Vždy je zajímavé dočíst se, co si o čistě abstraktních vědách myslí empiričtí vědci.
Thus Euclid's axioms – for example, that parallel straight lines never meet, or that there is only one straight line joining any two points on a flat surface – are the self-evident fruits of one's experience of drawing lines on a flat surface. Later mathematicians did not feel so encumbered and have required only consistency from their lists of axioms. They need have no correspondence with anything we can see or abstract from experience. It remains to be seen whether the initial conditions appropriate to the deepest physical problems, like the cosmological problem which we shall discuss below, will have specifications which are directly related to visualizable physical things or whether they will be abstract mathematical or logical notions that enforce only self-consistency. Even if the situation prevails, it may transpire that the requirement of self-consistency in a system as self-evidently complex as the physical as the universe is adequate to fix those initial conditions uniquely completely.
John D. Barrow – Theories of everything
Tak Eukleidovy axiomy, – například že rovnoběžky se nikdy neprotnou nebo že v rovině je pouze jediná přímka spojující každou dvojici bodů – jsou očividnými plody lidské zkušenosti s kreslením čar na rovné ploše. Pozdější matematikové se už takto vázáni necítili a pro svůj seznam axiomů vyžadovali pouhou bezespornost. Nepotřebovali žádnou korespondenci s něčím, co můžeme vidět či abstrahovat ze zkušenosti. Ještě nevíme, zda počáteční podmínky příslušné nejhlubším fyzikálním problémům (k němuž se ještě dostaneme), budou přímo souviset s fyzikální realitou přístupnou našim smyslům, anebo zda to budou abstraktní matematické koncepce vyžadující pouze vlastní bezespornost. V tomto případě by mohlo vyjít najevo, že požadavek vnitřní bezespornosti v systému tak zjevně složitém, jako je fyzikální vesmír, k jednoznačnému a úplnému stanovení počátečních podmínek nestačí.
John D. Barrow – Teorie všeho
Z tohoto vyprávění by se mohlo zdát, že v moderní době došlo k nějakému úpadku, k odklonu od skutečnosti a k příklonu k smysluprázdné bezespornosti. Existuje však nějaký bezesporný systém, který by s ničím nekorespondoval? To je uzel, který není snadné rozmotat. A nebylo oproštění od spojení se smyslovými zkušenostmi matematice vždy spíše ku prospěchu?
Panuje přesvědčení, že každý bezesporný deduktivní systém je neúplný. Úplných systémů je více než dost. Bylo by možné mít fyzikální teorii jako úplný systém?
Ale fyzikální realita, třebaže ve své nejhlubší podstatě matematická, neužívá celé aritmetiky a mohla by být tedy úplná. Mohla by ležet na jedné rozhodnutelných větví matematiky, která není tak bohatá jako aritmetika. Ačkoliv by se mohlo zdát, že vesmír užívá veškeré aritmetické výzbroje, protože naše verze jeho matematických zákonů přírody tak činí, může tomu tak být jenom proto, že tyto verze nejsou nejelegantnějším ani nejhospodárnějšími vyjádřením pravd, jež jsou v nich obsaženy.
John D. Barrow – Teorie všeho
Je pravda, že fyzik nepotřebuje ke své práci všechny pravdivé věty aritmetiky, ale jen některé. To však neznamená, že se bezespornost fyzikálních teorií neopírá mj. o celou teorii čísel. A pokud by fyzikální teorie měla popisovat všechno, měla by popisovat i rozum, který ji myslí. Lze toto žádat od teorie chudší než je aritmetika?
Žádné komentáře:
Okomentovat