neděle 21. prosince 2008

Vánoční

Vánoční „píseň“ může znít i jinak, než jsme zvyklí. Tato je středověká a pochází z Čech. Je to dvojhlasé orgánum a zpívalo se na Boží hod vánoční. Zdeněk Nejedlý v ní spatřoval důkaz nízké úrovně tehdejší české chorální hudby a měl snad do jisté míry pravdu. Skladba je to barbarská jako tehdejší doba. Skladba, spíše než kultivovaným chorálem, je šamanským zaříkáváním. Ale snad právě to činí tuto skladbu zajímavou. Naleznete ji v repertoáru mnoha českých skupin, za všechny jmenuji proslulou Ars Cameralis (posluchači Toulek českou minulostí dobře znají tuto skupinu, i když možná nevědí, že se tak jmenuje). Skupina Schola Gregoriana Pragensia nastudovala na stejný text (je to 9. kapitola z knihy proroka Izaiáše) podobné, o něco mladší a zajímavější orgánum, ale s mnohem propracovanější hudební složkou. Zařadila ho na své vánoční album In Pragensi Ecclesia. Zápis tohoto orgána jsem však nesehnal.


pátek 19. prosince 2008

Platónův dialog Parmenidés

Z tohoto nádherného dialogu uvedu jen malou část, která se mi obzvlášť zalíbila, protože je v ní něco velmi současného. Bohužel, je porozumění tomuto dialogu velmi obtížné mj. i vinou pojmů, které se v něm vyskytují. Slovo „jedno“ je použito ve zvláštním významu. Význam tohoto slova snad ozřejmí citát opravdového Pramenida:

Na cestě jsoucího je mnoho znamení: že jsoucí nevzniklo a nelze je zničit, je jediné a z jednoho kusu, neotřesitelné a nezdokonalitelné; nebylo ani nebude, neboť je nyní vcelku a pohromadě, jedno a sevřené.

Platónův Parmenidés v dialogu hovoří s mladíkem takto:

A ještě promluvme o tom, co se musí díti s jinými věcmi, jestliže jedno není.
Ano, promluvme.
Musí býti patrně jiné; neboť kdyby nebyly ani jiné, nemohlo by se mluviti o těch jiných věcech.
Tak jest.
Jestliže však se mluví o těch jiných věcech, jsou ty jiné věci různé. Či neužíváš slov jiné" a „různé" pro týž vztah?
Ano užívám.
Různým pak nazýváme tuším to, když je něco různé od různého, a jiným, když je jiné proti jinému?
Ano.
Tedy i k těm jiným věcem, mají-li býti jiné, něco náleží, proti čemu budou jiné.
Nutně.
A co by to tedy bylo? Neboť proti jednomu nebudou jiné, když není.
To jistě ne.
Tedy jsou jiné mezi sebou; neboť jim zbývá už jen toto, nebo aby byly jiné proti ničemu.
Správně.
Tu pak jsou mezi sebou jiné vždy po množném počtu; neboť jednotlivě tak nemohou být, když jedno není. Ale, jak se podobá, každý jednotlivý jejich shluk jest co do množství neomezený, a když někdo uchopí to, co se zdá nejmenší, tu se jako ve snu okamžitě ukáže, že místo toho, co se zdálo jedno, je tu mnohost a místo něčeho nejmenšího něco velmi velikého proti částečkám z něho drobeným.
Zcela správně.
Tedy ty jiné věci by byly mezi sebou jiné po takovýchto shlucích, jestliže jsou jiné a jedno není.
To zcela jistě.
Zajisté pak bude těch shluků mnoho a každý se bude jevit jako jeden, ale nebude jeden, když jedno nebude.
Tak jest.
A bude se zdát, že jich je jistý počet, když se bude zdát každý shluk jedním a bude jich mnoho.
Ovšemže.
A to, že mezi nimi jsou jedna čísla sudá a druhá lichá, to zdání není pravdivé, když přece jedno nebude.
To věru ne.
A dále, také se podle naší řeči bude zdát, že něco je mezi nimi nejmenší; toto však se jeví mnohým a velikým proti každé z těch mnohých věcí, které jsou malé.
Jak by ne?
Dále se bude zdát každý shluk i stejným s těmi mnohými malými věcmi; neboť by ho dříve nebylo vidět, jak přechází z většího v menší, nežli by přišel, jak by se zdálo, doprostřed, a to je asi jev stejnosti.
Přirozeně.
Jistě se bude také zdát, že má proti jinému shluku omezení, kdežto sám o sobě že nemá ani začátku ani konce ani středu.
Jak to?
Protože pokaždé, kdykoli tu někdo pojme myšlenkou jakoby některou z těchto věcí, pokaždé se před počátkem objevuje jiný počátek a po konci zůstává druhý konec a ve středu jiné věci střednější nežli ten střed, ovšem menší, a to proto, že nemůže být chápána z těch věcí pokaždé jen jedna, když jedno není.
Zcela pravda.
Jest tedy, myslím, nutné, že se rozdrobuje a štěpí veškeré jsoucno, kterékoli kdo pojme myšlenkou; neboť je patrně asi vždy pojímán shluk bez pojmu jednoho.
Ovšemže.
Taková věc se zajisté nutně jeví, vidí-li ji kdo zdálky a ne­jasně, jako jedna, ale když se rozumem vnímá zblízka a bystře, nutně se jedna každá objeví jako nekonečné množství, jestliže je zbavena jednoho, které není.
To je arci zcela nutné.
Takto tedy se ty jiné věci musí jeviti pokaždé i neomezený­mi i omezenými i jedním i mnohými, jestliže jedno není a jsou jiné věci než jedno.
Ano, musí.
Jistě se budou zdát i podobnými i nepodobnými.
Jak to?
Z dálky se budou jevit jako na stínovém obrazu všechny jako jedno a že jsou ve stavu totožnosti a podobné.
Ovšemže.
Ale zblízka se budou jevit mnohými a různými a působením jevu různosti věcmi různé podoby a sobě nepodobnými.
Tak jest.
Nutně tedy vyplývá, že se ty shluky jeví i podobnými i ne­podobnými, a to i samy sobě i vespolek.
Ovšem že ano.
Jistě se tedy jeví i jako tytéž i jako různé vespolek, i že se dotýkají i že jsou od sebe odloučeny i že se pohybují všemi pohyby i že veskrze stojí i že vznikají a zanikají i že ani ne­vznikají ani nezanikají, i bezpochyby všechno takové, co nám už je snadné vypočítati, jestliže jedno není a mnohost věcí jest.
Jistě, úplná pravda.
Platón – Parmenidés

středa 17. prosince 2008

Je filosofie logika?

Filosofie je pokusem rozmrazit návyky myšlení, nahradit je méně tuhými a omezujícími způsoby. Ty ovšem mohou ztvrdnout a začít překážet pokroku: Kant, který pro své současníky byl Alleszermalmer [, tj. tím, který vše drtí,] trval na své tabulce kategorií – která se nám jeví jako nevhodně úzká. Včerejší osvoboditel se může změnit v dnešního tyrana.
Nyní je vidět, že filosof nečiní totéž, co logik, jen méně kompetentně, nýbrž, že dělá něco naprosto odlišného.
Friedrich Waismann – Jak vidím filosofii

úterý 16. prosince 2008

Jasnost

Následují dva protikladné názory. Oba se mi líbí a k obou mám výhrady.

4.116 Alles was überhaupt gedacht werden kann, kann klar gedacht werden. Alles was sich aussprechen läßt, läßt sich klar aussprechen.
Ludwig Wittgenstein – Logisch-philosophische Abhandlung

4.116 Vše, co se vůbec dá myslet, lze myslet jasně. Vše, co se dá vyjádřit, dá se vyjádřit jasně.
Ludwig Wittgenstein – Tractatus logico-philosophicus

Je naprosto správné hovořit o jasnosti, stane-li se však z toho posedlost, pak to pravděpodobně zničí živou myšlenku hned v zárodku. Obávám se, že to je jeden z politováníhodných výsledků logického pozitivismu, který jeho zakladatelé nepředvídali, ale který se stal u některých z jeho pokračovatelů tak nápadným. Pohleďte na tyto lidi, zachvácené neurózou jasnosti, pronásledované strachem, se svázaným jazykem, neustále se ptajících sebe samých: „Ach, dává toto opravdu dobře smysl?“ Představte si průkopníky vědy, Keplera, Newtona, objevitele neeukeidovské geometrie, teorie pole ve fyzice, nevědomí, hmotných vln a já nevím ještě čeho, představme si, jak si na každém kroku kladou sami sobě tuto otázku – to by byl nejjistější způsob, jak v souladu s mot[t]em: „Cokoliv může být řečeno, může být řečeno jasně.“ A některé z největších objevů se dokonce vytvořily z jakési prvotní mlhoviny. (Něco lze říci ve prospěch mlhy. Já osobně jsem měl vždy podezření, že jasnost je posledním útočištěm pro ty, kteří nemají co říci.)
Friedrich Waismann – Jak vidím filosofii

PS: Pochopitelně vím, že psát „pozitivismus“ místo „pozitivizmus“ nebo „positivismus“ je barbarismus, ale citace píšu tak, jak je psáno v knize.

pondělí 15. prosince 2008

Zenónova aporie a Friedrich Waismann

Achilles dohání želvu. Než Achilles doběhne na místo, kde byla želva, popojde želva o kousek dál. Achilles tedy opět musí želvu dohnat. Než ovšem doběhne na místo, kde byla před chvílí želva, želva opět popojde a Achilles ji musí opět dohánět. Achilles se nikdy nedostane do místa, kde je želva. Achilles tak nikdy želvu nedožene. Jak je to možné?

Zatímco, když řekneme, že člověk nikdy nevynalezne něco, čím by odvrátil smrt, pak „nikdy“ má smysl „v žádné době“. Je jasné, že matematické tvrzení, týkající se možnosti postupovat v této posloupnosti vytváření nových členů podle uvedeného pravidla, neříká nic o skutečných výskytech v čase. Chyba by měla být skutečně zjevná: řekneme-li, že Achilles nikdy nedohoní želvu, protože i když se náskok stává stále menším, přesto nikdy nepřestane existovat, přeskočili jsme z matematického ne-časového smyslu do smyslu časového. Kdybychom v našem jazyku měli dvě odlišná slova pro vyznačení těchto smyslů, nemohl by tento zmatek nikdy vzniknout a svět by byl chudší o jeden ze svých nejpřitažlivějších paradoxů. Jenže jedno a totéž slovo se používá ve dvou různých smyslech. Výsledek: něco jako kejklířský trik.
Friedrich Waismann – Jak vidím filosofii

čtvrtek 11. prosince 2008

Hilsneriáda a písničkáři






Před vynálezem elektronických médií nebyla jiná možnost, jak si koupit písničku a odnést si ji domů, než vytištěnou na papíře. Naštěstí. Papír je médium překvapivě trvanlivé. Písnička, která následuje, není datována, ale je podle svého obsahu z roku 1899 nebo o jeden či dva roky mladší. Pevně tedy doufám, že zapovězení tohoto mého patisku je již neplatné. To, o čem píseň pojednává nebudu rozebírat, protože to snad každý zná z literatury, nebo si to lehce najde. Nepodařilo se mi zjistit, kdo se skrývá za jménem Brkoslav Syfon, jenom doufám, že se nejednalo o člověka natolik nešťastného, že by to bylo jeho jméno vlastní. Omluvte, prosím, velmi špatnou kvalitu obrazu, básnické formy i morálních kvalit Syfonových. Je to jen dokument doby. Na Brkoslavovu obranu musím říci, že byli i horší. Mnohem horší.

Náznak důkazu věty o neúplnosti Kurta Gödela

Důkaz toho, že existuje pravdivá a nedokazatelná věta, lze nejlépe udělat nalezením této věty. Stačilo by umět zformulovat větu: „Tato věta je nedokazatelná.“ Tomu, že takovouto větu v příslušném systému axiómů zformulovat lze, se právě mj. věnuje Gödelův článek „O nerozhodnutelných větách v díle Principia Mathematica a příbuzných systémech I“. To, co tu nyní uvedu, není důkaz samotný, ale je to jen náznak důkazu. Chce-li někdo zpopularizovat důkaz věty o neúplnosti, má jednoduchou práci, protože pěkný náznak důkazu před tím, než uvedl důkaz samotný, napsal Kurt Gödel sám. Cituji tedy z jeho článku „O nerozhodnutelných větách v díle Principia Mathematica a příbuzných systémech I“ z roku 1931:

Vývoj matematiky směřující k stále větší přesnosti vedl - jak známo - k formalizaci rozsáhlých oblastí tohoto oboru tak, že v nich lze důkazy provézt pomocí několika mechanických pravidel. Nejúplnější formální systém, jenž byl doposud vytvořen, je systém popsaný v díle Principia Mathematica (PM) na jedné straně a Zermelo-Fraenkelova axiomatická teorie množin (později rozšířená J. von Neumannem) na straně druhé. Tyto dva systémy jsou vytvořeny tak, že v nich lze formalizovat všechny dnes v matematice užívané způsoby důkazů, tj. tyto mohou být sestaveny použitím pouze několika axiómů a vyvozovacích pravidel. Proto se zdá hodným víry domnění, že pomocí těchto axiómů a vyvozovacích pravidel lze úspěšně odpovědět na všechny matematické otázky vyjádřené v jazyce těchto dvou systémů. Bude však níže ukázáno, že je to omyl, a že naopak existují poměrné jednoduché problémy teorie běžných celých čísel, které nemohou být pomocí axiómů rozhodnuty. Toto přitom není důsledek zvláštní povahy jen těchto dvou výše zmíněných systémů, ale platí to pro širokou skupinu formálních systémů vzniklých přidáním konečného počtu axiómů k axiómům výše zmíněných dvou systémů a podmínky, že z přidaných axiomů nelze odvodit nepravdivé tvrzení (...).

Dříve než zajdeme do podrobností, načrtneme nejdříve bez nároku na absolutní přesnost hlavní myšlenku důkazu. Na formuli nějakého formálního systému (omezíme se zatím jen na PM) se můžeme z hlediska vnější formy dívat jako na konečné posloupnosti základních symbolů (proměnné, logické konstanty a závorky nebo oddělující znaky), a je snadné zcela přesně definovat, které posloupnosti základních symbolů jsou syntakticky správné formule a které nejsou. Podobně z formálního hlediska nejsou důkazy ničím jiným, než konečné posloupnosti formulí (ovšemže s určitými zvláštními vlastnostmi). V metamatematických úvahách je zajisté zcela lhostejné, který znak je použit pro který základní symbol a proto jako základní symboly budeme používat přirozená čísla. Formule je tím pádem konečný řetězec přirozených čísel a důkaz je konečný řetězec konečných řetězců přirozených čísel. Metamatematické zápisy (tvrzení) se tímto stávají zápisy (tvrzeními) vypovídajícími o přirozených číslech, resp. o řetězcích těchto čísel, což je činí (přinejmenším z části) vyjádřitelné v symbolech systému PM samém. Hlavně může být ukázáno, že pojmy "formule", "důkaz", "dokazatelná formule" jsou cele vyjádřitelné v systému PM, tj., že např. může být vyjádřena nějaká F(v) v PM, která má jednu volnou proměnnou v (jejímž typem je řetězec čísel), přičemž smysl F(v) lze interpretovat takto: v je dokazatelná formule. Nyní zkonstruujeme nerozhodnutelné tvrzení v systému PM, tj. tvrzení A takové, že ani A ani non-A není dokazatelné, a to následovně:

Budeme o formuli v PM s právě jednou volnou proměnnou typu odpovídajícímu celým číslům (třídám tříd) mluvit jako o příznaku třídy. Budeme předpokládat, že příznaky třídy jsou nějakým způsobem seřazeny do řetezce, značíce n-tý příznak třídy jako R(n), a poznamenejme, že pojem "příznak třídy" a relace uspořádání R jsou obě definovatelné v systému PM. Nechť α je libovolný příznak třídy; zápis [α; n] značí formuli, ve které je volná proměnná formule α nahrazena za přirozené číslo n. Trojmístná relace x = [y; z] je rovněž vyjádřitelná v PM. Nyní definujeme třídu přirozených čísel K následujícím způsobem:

(1)  K = {n ∈ N | ¬Bew [R(n); n] }

(kde Bew x značí: x je dokazatelná formule). Jelikož jsou všechny pojmy užité v této definici definovatelné v PM, lze je tudíž definovatelný i pojem K sestavený z oněch pojmů, tj. existuje příznak třídy S takový, že obsahem formule [S; n] je ta skutečnost, že přirozené číslo n náleží K. S je jakožto příznak třídy identický s nějakým určitým R(q), tj. platí

S = R(q)

pro nějaké určité přirozené číslo q. Nyní dokážeme, že tvrzení [R(q); q] je nerozhodnutelné v PM. Pokud bychom předpokládali, že tvrzení [R(q); q] je dokazatelné, pak je jistě také pravdivé, a tedy by podle (1) mělo být pravdivé i non Bew [R(q); q], což vede ke sporu s předokladem. Na druhou stranu, pokud by byla negace [R(q); q] dokazatelná, pak n nenáleží K, a tedy by platilo i Bew [R(q); q]. Z toho ale plyne, že [R(q); q] i jeho negace by byly dokazatelné, což je opět spor.
Kurt Gödel – O nerozhodnutelných větách v díle Principia Mathematica a příbuzných systémech I

středa 10. prosince 2008

Vágnost Ludwiga Wittgensteina

Nikdo nedokáže jen tak definovat, co je to stůl. Použití je kolísající, ale to nás neuvádí v omyl. A co je to „načervenalý“? Nemáme pravidla. To nás však netrápí. Spokojíme se stím, že pravidla neexistují. Nebo rozlišujeme mezi dvěma či třemi pravidly. To znamená, že naše činnost není ochromena. Není tudíž nevyhnutelné být dogmatiky a prohlašovat: pojmy musí být přesně definovány.
Ludwig Wittgenstein – Vágnost

Fakta nad fakty

Ačkoli tvrzení , že Anglie bojovala v r. 1943 proti Německu, asi nelze redukovat na nějaké tvrzení o jedincích, nicméně v nějakém smyslu to není fakt „nad“ souborem všech faktů o osobách a jejich chování v dějinách. Smysl, v němž fakta o národech nejsou fakta „nad“ fakty o osobách, lze vyjádřit v pozorování, že popis světa, který zmiňuje všechna fakta o osobách, ale nezmiňuje všechna fakta o národech, může být úplným popisem světa, z něhož fakta o národech plynou.
Saul A. Kripke – Jméno a nutnost

Immanuel Kant o syntetických a analytických soudech

Je dáno specifickým rázem metafyzického poznání, že musí obsahovat vesměs apriorní soudy. Ať už mají soudy jakýkoli původ nebo ať je jejich logická forma jakákoli, existuje mezi nimi nadto ještě obsahový rozdíl, na základě něhož jde buďto pouze o soudy vysvětlovací, jež k danému obsahu nic nepřidávají, nebo o soudy rozšiřovací, jež dané poznání zvětšují; ty první budeme moci nazývat soudy analytickými, druhé syntetickými. Analytické soudy nevypovídají v predikátě nic než to, co už bylo skutečně, třebaže ne tak jasně a stejně uvědoměle myšleno v pojmu subjektu. Řeknu-li: „Všechna tělesa jsou rozlehlá“, pak jsem pojem tělesa ani v nejmenším nerozšířil, nýbrž pouze ho rozvedl, poněvadž rozlehlost byla v onom pojmu skutečně myšlena už před pronesením soudu, třebaže ne ještě výslovně vyjádřena; je to tedy soud analytický. Naproti tomu věta: „Některá tělesa jsou těžká“ obsahuje v predikátě cosi, co v obecném pojmu tělesa skutečně myšleno není; rozšiřuje tedy mé poznání tím, že k mému pojmu něco přidává, a musí se proto nazývat soudem syntetickým. (...) Soudy zkušenostní jsou vždy syntetické. Byla by totiž nesrovnalost v tom, chtít zakládat na zkušenosti analytický soud, když přece k tomu, abych takový soud vytvořil, vůbec nesmím vyjít za hranice svého pojmu, takže k němu nemám zapotřebí žádného zkušenostního svědectví. (...) Matematické soudy jsou vesměs syntetické. Zdá se, že tato věta až dosud naprosto unikla pozornosti analytiků lidského rozumu, ba že je přímo protichůdná všem jejich domněnkám, ačkoli je nepopiratelně jistá a ve svých důsledcích velmi závažná. Když totiž tito analytikové shledali, že matematikové vyvozují všechny své závěry podle zásady sporu (...), namlouvali si rovněž, že by se ze zásady sporu daly poznat i axiómy, v čemž se velice mýlili; neboť syntetická věta se zajisté dá pochopit na podkladě zásady sporu, nikdy však sama o sobě, nýbrž jen tak, že se předpokládá jiná syntetická věta, z níž může být vyvozena. Především musíme poznamenat, že vlastní matematické věty jsou vždy apriorními, a nikoli empirickými soudy, protože se vyznačují nutností, která nemůže být čerpána ze zkušenosti. Jestliže tuto moji tezi nechcete připustit, pak ji tedy omezím na čistou matematiku, jejíž pojem sám už s sebou nese, že v ní není obsaženo poznání empirické, ale pouze čisté poznání a priori. Zpočátku bychom si mohli myslet, že věta 7 + 5 = l2 je čistě analytická a že vyplývá z pojmu součtu sedmi a pěti podle zásady sporu. Když si však věci povšimneme blíže, zjistíme, že pojem součtu 7 a 5 neobsahuje nic víc než spojení obou čísel v číslo jediné, přičemž se ještě vůbec neuvažuje o tom, jaké je toto jediné číslo, jež je obě zahrnuje. Pojem dvanácti není ještě nikterak myšlen tím, že si pouze myslím ono spojení sedmi a pěti; a ať svůj pojem takového možného součtu rozebírám sebedéle, s dvanáctkou se v něm přece nesetkám. Je nutno vykročit za tyto pojmy a vzít si na pomoc názor odpovídající jednomu z nich, např. svých pět prstů nebo (...) pět bodů, a pak postupně přidávat jednotky takto názorně dané pětky k pojmu sedmičky. (...) Co je podstatné u čistého matematického poznání a čím se odlišuje ode všeho jiného poznání a priori, je okolnost, že musí postupovat nikoli pomocí pouhých pojmů, nýbrž tak, že je názorně konstruuje (...) . Jelikož tedy musí vycházet ve svých větách za hranice pojmů, tedy jít k tomu, co je obsaženo v názoru, který pojmu odpovídá, nemohou a nebudou matematické věty nikdy vznikat pitváním pojmů, tedy analyticky, a jsou proto vesměs syntetické.
Immanuel Kant – Prolegomena ke každé příští metafyzice, jež se bude moci stát vědou

úterý 9. prosince 2008

Plinius o stavbě pyramid

Závažnou otázkou zůstává, jakou dovedností bylo dopravováno stavivo do takové výše. Jedni myslí, že s rostoucím dílem byla hromaděna ve vrstvách sůl a soda a ty potom zavedenou vodou rozpuštěny, druzí, že po stranách byly hromaděny mosty z jílu a ty potom po dokončení díla byly rozebrány na stavbu soukromých domů, ježto mnohem níže tekoucí Nil tam nemohl být zaveden.
Plinius Starší – Kapitoly o přírodě

pondělí 8. prosince 2008

Film Wittgenstein

Následující text je z filmu Wittgenstein. Ukázku přeložil Jiří Fiala.

Let me tell you a little story. There once was a young man who dreamed of reducing the world to pure logic. Because he was a very clever young man, he actually managed to do it. And when he’d finished his work, he stood back and admired it. It was beautiful. A world purged of imperfection and indeterminacy. Countless acres of gleaming ice stretching to the horizon. So the clever young man looked around at the world he had created, and decided to explore it. He took one step forward and fell flat on his back. You see, he had forgotten about friction. The ice was smooth and level and stainless, but you couldn’t walk there. So the clever young man sat down and wept bitter tears. But as he grew into a wise old man, he came to understand that roughness and ambiguity aren’t imperfections. They’re what makes the world turn. He wanted to run and dance. And the words and things scattered upon this ground were all battered and tarnished and ambiguous, and the wise old man saw that that was the way things were. But something in him was still homesick for the ice, where everything was radiant and absolute and relentless. Though he had come to like the idea of the rough ground, he couldn’t bring himself to live there. So now he was marooned between earth and ice, at home in neither. And this was the cause of all his grief.
Terry Eagleton (script), Derek Jarman (director) - Wittgenstein

Chci vám vyprávět krátký příběh. Žil kdysi mladý muž, který snil o tom, že svět převed na čistou logiku. Protože to byl velmi chytrý mladý muž, podařilo se mu to. A když své dílo dokončil, odstoupil a obdivoval je. Bylo nádherné. Svět očištěný od nedokonalosti a neurčitosti. Nesčetné oblasti zářícího ledu se rozprostíraly až k obzoru. Tak se tento chytrý mladý muž porozhlédl po světě, který stvořil[,] a rozhodl se jej prozkoumat. Při prvním kroku vpřed padl na záda. Víte, zapomněl na tření. Led byl hladký, rovný a neposkvrněný, jenže se po něm nedalo chodit. A tak se chytrý mladý muž posadil a hořce se rozplakal. Když se však z něj stal starý moudrý muž, začal chápat, že drsnost a nejednoznačnost nejsou nedokonalosti. Jsou tím, co umožňuje, aby se svět otáčel. Chtělo se mu běžet a tancovat. A slova a věci rozházené po této zemi byly všechny opotřebované a poskvrněné a nejednoznačné, a starý moudrý muž viděl, že to je způsob, jímž věci jsou. Zůstávala však v něm jistá nostalgie po ledu, kde vše bylo zářivé, absolutní a tvrdé. I když začal mít rád představu drsné země, nedokázal se přimět k tomu, aby v takové zemi žil. A tak lelkoval mezi zemí a ledem a nikde nebyl doma. A to byla také příčina veškerého jeho zármutku.
Terry Eagleton (scénář), Derek Jarman (režie) - Wittgenstein

neděle 7. prosince 2008

Jiří Fiala o návratu

V posledních letech pozvolna sílí přesvědčení, že bychom se bez množin mohli klidně obejít, že postulování takových jsoucen, jako jsou množiny a množiny množin atd. je přinejmenším podezřelé a že může jít o jazykové artefakty. S takovými názory se setkáváme u vynikajících logiků a filosofů logiky, z dávných klasiků např. u Skolema, z pozdějších např. u zakladatele nestandardní analýzy Abrahama Robinsona, u Quinea, zvláště u Hintikky (který navíc za omyl pokládá i to, že se elementární logika ztotožnila s predikátovou logikou 1. řádu), u Obolose, Hailperina a dalších. Tento trend by si zasloužil samostatné pojednání. Navíc jsou zde i některé ukazatele „sociologické“: zdá se, že čistě matematická zkoumání teorie množin nenacházejí už ve Spojených státech podporu (finanční už vůbec ne) a že se možná jednou zase všechno vrátí do Prahy, (kde se množiny ještě zkoumají), z níž to jako podivuhodný květ baroka vzešlo. A že se třeba ukáže, že to byla skutečně bádání (v pejorativním smyslu) školní, „scholastická“.
Jiří Fiala – Analytická filosofie II.

pátek 5. prosince 2008

Fraktál

Vygenerujte si „jednoduchý“ fraktál v Pythonu. Skript i výsledek je přiložen.
#!/usr/bin/env python

import Image,ImageDraw

def koch(iter, lines = [((10, 400), (990, 400))]):
for i in xrange(0, iter):
lines_old = lines
lines = []
for line in lines_old:
a1 = line[0][0]
a2 = line[0][1]
b1 = line[1][0]
b2 = line[1][1]
d1 = a1 + (b1 - a1) / 3
d2 = a2 + (b2 - a2) / 3
e1 = a1 + (2 * (b1 - a1)) / 3
e2 = a2 + (2 * (b2 - a2)) / 3
c1 = (a1 + b1) / 2 + (b2 - a2) / 3
c2 = (a2 + b2) / 2 - (b1 - a1) / 3
lines.append(((a1, a2), (d1, d2)))
lines.append(((d1, d2), (c1, c2)))
lines.append(((c1, c2), (e1, e2)))
lines.append(((e1, e2), (b1, b2)))
return lines

def pil_render_lines(lines,height=500,width=1000,fname="img.png"):
img = Image.new("RGB",(width,height),(255,255,255))
draw = ImageDraw.Draw(img)
for line in lines:
draw.line(line,(0,0,0))
img.save(fname,"PNG")

pil_render_lines(koch(5))


čtvrtek 4. prosince 2008

Quine o vědních disciplínách

Jsou jednotlivé vědní disciplíny jen osamělé ostrovy bez vzájemného spojení, nebo existuje pouze jedna jediná věda, která jen upírá svůj pohled různými směry?

Names of disciplines should be seen only as technical aids in the organization of curricula and libraries.
W. V. O. Quine – Theories and Things

Na pojmenování věd by se mělo pohlížet jen jako na technické pomůcky pro učební plány a pro knihovníky.
W. V. O. Quine – Theories and Things

středa 3. prosince 2008

Logistický pokus

Logistický pokus „metodického pozitivizmu“ dát filosofii novou podobu, představuje do značné části obnovení starých pozitivistických tendencí (se silnou složkou skryté materialistické metafyziky), který se osobitým způsobem propojuje s mnoha nominalistickými pojetími a některými logistickými výsledky formálně-logického uvažování. Tento pokus spočívá v podstatném na následujících tvrzeních:
I. Veškerá věda je empirická přírodní věda, která je ve všech svých oblastech jednou vědou a jejíž všechny výsledky se dají vyjádřit ve „fyzikalistické[m]“ jazyce.
II. Matematika a logika nejsou vědy, nýbrž systémy „tautologií“, které slouží k transformaci vědeckých věd a ke stanovení jejich vztahů.
III. Filosofie nemá vlastní oblast poznání a žádné vlastní zdroje poznání. Není také žádnou vědou. Její úkol spočívá ve vyjasňování vědeckých pojmů a vět prostřednictvím „logické analýzy“.
(...)
IV. Každou filosofii v jiném smyslu slova je třeba odmítnout jako „smysluprázdnou“ metafyziku.
Roman Ingarden – Logistický pokus

úterý 2. prosince 2008

Co je to „hra“?

Zaměř např. pozornost na ty aktivity, které označujeme jako “hry”. Míním deskové hry, karetní hry, míčové hry, bojové hry atd. Co mají všechny tyto společného? – Neříkej: “Něco společného mít musejí, jinak by se jim neříkalo hry” – nýbrž podívej se, jestli je tu něco společného jim všem. – Neboť když se na ně podíváš, neuvidíš sice něco, co by bylo všem společné, ale uvidíš všelijaké podobnosti, příbuznosti, a sice řadu takových podobností a příbuzností. Jak bylo řečeno, neuvažuj, nýbrž dívej se! Podívej se např. na deskové hry, s jejich rozmanitými příbuznostmi. A teď přejdi ke karetním hrám: tady najdeš mnohé, co odpovídá oné první třídě, ale hodně společných rysů mizí a vystupují zase jiné. Jestliže nyní přejdeme k míčovým hrám, ledacos společného zůstane uchováno, ale mnohé se ztratí. – Jsou všechny něčím, „co slouží zábavě“? Srovnej šachy s mlýnkem. Nebo existuje tu všude vyhrávaní a prohrávaní, nebo soutěžení hráčů? Pomysli na pasiáns. U míčových her vyhrávaní a prohrávaní existuje; ale když dítě hází míč na zeď a zase ho chytá, tak tento rys zmizel. Podívej se, jakou roli hrají obratnost a štěstí. A jak rozdílná je obratnost v šachu a obratnost v tenisu. Pomysli nyní na kolové hry: Tady prvek zábavy je, ale kolik jiných charakteristických rysů zmizelo! A takto můžeme projít mnohé a mnohé další skupiny her a vidět, jak se různé podobnosti vynořují a mizí. A výsledek tohoto pozorování nyní zní: Vidíme složitou síť podobností, které se navzájem překrývají a kříží. Podobnosti ve velkém i v malém. Nemohu tyto podobnosti charakterizovat lépe než slovem „rodové podobnosti”; neboť takto se překrývají a kříží různé podobnosti vyskytující se u členů nějaké rodiny: vzrůst, rysy obličeje, barva očí, chůze, temperament atd. atd. – A řeknu: „Hry” tvoří určitou rodinu.
Ludwig Wittgenstein – Filosofická zkoumání

Obsahuje Bible logický paradox?

První Pavlův list Titovi obsahuje tato slova

εἶπέν τις ἐξ αὐτῶν ἴδιος αὐτῶν προφήτης, Κρῆτες ἀεὶ ψεῦσται, κακὰ θηρία, γαστέρες ἀργαί.
Titus 1:12

Bible kralická to překládá nádherným jazykem

Řekl jeden z nich, vlastní jejich prorok: Kreténští jsou všichni lháři, zlá hovada, břicha lenivá.

Tomuto překladu lze jen vytknout, že namísto „jsou všichni lháři“ čtu „vždy lžou“, což je trochu silnější tvrzení. Kdyby někdo uměl hebrejsky – což není můj případ – může si přeložit tuto větu:

וכבר אמר אחד מהם נביאם אשר בתוכם בני קריטי כזבים הם מעולם וחיות רעות וכרשים עצלים׃

Samotná tato slova žádný paradox neobsahují. V první hodině úvodu do logiky se každý dozví, že opak věty

x: kréťan(x) → lže(x)

není

x: kréťan(x) → nelže(x),

ale

x: kréťan(x) & nelže(x).

Prorok tedy nutně nezpůsobuje paradox, ale může jen lhát, protože z jeho slov plyne, že prorok je alespoň právě teď lhář a alespoň jeden Kréťan lhář není. Paradox by nutně vznikl jenom v případě, že by byl prorok jediným obyvatelem Kréty.

pondělí 1. prosince 2008

Vídeňský kroužek

Ve vědě nejsou žádné „hlubiny“, vše je na povrchu: vše prožívané tvoří složitou, ne vždy prohlédnutelnou a často jen v jednotlivostech uchopitelnou, síť. Vše je lidem dostupné; a člověk je mírou všech věcí. Zde se ukazuje spřízněnost se sofisty, nikoli s platoniky; s epikurejci, nikoli s pythagorejci; se všemi, kteří zastávali pozemské bytí a pozemskost. Vědecký světový názor nezná žádné neřešitelné záhady.
Carnap, Hahn a Neurath – Vídeňský kroužek

Ne každý přívrženec vědeckého pojetí světa je ovšem bojovníkem. Někteří, kteří mají rádi samotu, povedou život v ústraní na ledových pláních logiky; někteří budou dokonce odsuzovat splynutí s masou a budou litovat, že dochází k šíření nevyhnutelné „trivializace“. Ale i jejich výkony dějinný vývoj začlení. Zažíváme, jak ve stoupající míře proniká duch vědeckého pojetí světa formy osobního i veřejného života, vyučování, výchovy, architektury, jak pomáhá utvářet hospodářský a sociální život podle racionálních principů. Vědecké světové pojetí slouží životu a život je přijme.
Carnap, Hahn a Neurath – Vídeňský kroužek

O mytí nádobí (a jazyce)

Werner Heisenberg popisuje jednu horskou výpravu. Zmíněný Niels není nikdo menší než Niels Bohr.

Po jídle se rozdělily povinnosti, takže Niels umýval nádobí, zatímco já jsem čistil krb a jiní štípali dřevo nebo dělali pořádek. Že v takové horské kuchyni nemohlo všechno odpovídat požadavkům hygieny jako ve městě, není třeba zvlášť zdůrazňovat. Niels komentoval tento stav takto: „S umýváním nádobí je to přesně tak, jako s jazykem. Máme špinavou vodu na umývání, špinavé utěrky na utírání, a přece se nám tím podaří nakonec umýt sklenice a očistit talíře. V jazyku máme také nejasné pojmy a neznámým způsobem omezenou logiku v oblasti její působnosti, a přece se nám podaří vnést jasno do našeho chápání přírody.“
Werner Heisenberg – Část a celek

čtvrtek 27. listopadu 2008

Cicero o filosofii

O vitae philosophia dux, o virtutis indagatrix expultrixque vitiorum! quid non modo nos, sed omnino vita hominum sine te esse potuisset? Tu urbis peperisti, tu dissipatos homines in societatem vitae convocasti, tu eos inter se primo domiciliis, deinde coniugiis, tum litterarum et vocum communione iunxisti, tu inventrix legum, tu magistra morum et disciplinae fuisti; ad te confugimus, a te opem petimus, tibi nos, ut antea magna ex parte, sic nunc penitus totosque tradimus. Est autem unus dies bene et ex praeceptis tuis actus peccanti inmortalitati anteponendus.
Marcus Tullius Cicero – Tusculanae disputationes V

Filosofie, která nás provázíš životem, hledáš ctnost, zaháníš neřesti! Co bych si bez tebe počal, a nejen já, ale vůbec celý lidský život! Ty jsi zrodila města, ty jsi svolala k společnému životu rozptýlené lidi, ty jsi je spojila nejdřív pospolitým bydlením, pak sňatky, nakonec společenstvím písma a řeči, ty jsi byla vynálezkyní zákonů, učitelkou mravnosti a vzdělanosti; k tobě se utíkám, od tebe žádám pomoc, tobě se odevzdávám, kdysi zpola, nyní úplně beze zbytku. Jediný den prožitý dobře a podle tvých příkazů má větší cenu než celá věčnost hříchu.
Marcus Tullius Cicero – Tuskulské hovory V

Pythagoram autem respondisse similem sibi videri vitam hominum et mercatum eum, qui haberetur maxumo ludorum apparatu totius Graeciae celebritate; nam ut illic alii corporibus exercitatis gloriam et nobilitatem coronae peterent, alii emendi aut vendendi quaestu et lucro ducerentur, esset autem quoddam genus eorum, idque vel maxime ingenuum, qui nec plausum nec lucrum quaererent, sed visendi causa venirent studioseque perspicerent, quid ageretur et quo modo, item nos quasi in mercatus quandam celebritatem ex urbe aliqua sic in hanc vitam ex alia vita et natura profectos alios gloriae servire, alios pecuniae, raros esse quosdam, qui ceteris omnibus pro nihilo habitis rerum naturam studiose intuerentur; hos se appellare sapientiae studiosos—id est enim philosophos -; et ut illic liberalissimum esset spectare nihil sibi adquirentem, sic in vita longe omnibus studiis contemplationem rerum, cognitionemque praestare.
Marcus Tullius Cicero – Tusculanae disputationes V

Pýthagorás mu však odpověděl: „Podle mého názoru je lidský život podoben jedné z těch slavností, které se konají za účasti celého Řecka a jsou spojeny s výpravnými hrami. Tam někteří hledají slávu a čestný věnec v sportovním zápolení, jiné tam přivádí zisk a výdělek při kupování a prodávání, a je také určitá skupina lidí – ta je nejušlechtilejší –, kteří se neshánějí ani po potlesku, ani po výdělku, ale přicházejí tam jako diváci a pozorně si prohlížejí, co a jak se tam děje. A stejné je to i s lidským životem. I my jsme vyšli do tohoto života a z jiné přirozenosti, jako bychom šli z nějakého města na hlučný trh, a teď někteří sloužíme slávě, jiní penězům; vzácní jsou takoví, kteří všechno ostatní nepovažují za nic a bedlivě pozorují podstatu světa. Těm říkám milovníci moudrosti, to je totiž význam slova filosofové. A jako na oné slavnosti je pro svobodného člověka nejdůstojnější jen se dívat a nehledat žádný zisk, tak v životě pozorování a poznávání přírody daleko vyniká nad všechny ostatní činnosti.“
Marcus Tullius Cicero – Tuskulské hovory V

středa 26. listopadu 2008

Tuskulské hovory

(...) cum interim illis silentibus C. Amafinius extitit dicens, cuius libris editis commota multitudo contulit se ad eam potissimum disciplinam, sive quod erat cognitu perfacilis, sive quod invitabantur inlecebris blandis voluptatis, sive etiam, quia nihil erat prolatum melius, illud quod erat tenebant.
Post Amafinium autem multi eiusdem aemuli rationis multa cum scripsissent, Italiam totam occupaverunt, quodque maxumum argumentum est non dici illa subtiliter, quod et tam facile ediscantur et ab indoctis probentur, id illi firmamentum esse disciplinae putant.
Marcus Tullius Cicero – Tusculanae disputationes IV

Zatímco oni mlčeli, ujal se slova Gaius Amafinimus. Když byly vydány jeho knihy, zapůsobili na lidi a oni se přichýlili právě k tomuto učení, k němuž se hlásil on, ať už proto, že bylo snadno pochopitelné, nebo proto, že je k němu zvala vábivá lákadla rozkoše, nebo možná i proto, že nebylo předneseno nic lepšího, a tak se drželi toho, co tu bylo.
Po Amafiniovi mnozí horliví stoupenci téže školy napsali mnoho knih a rozšířili svůj vliv po celé Itálii. Největším důkazem toho, že jejich filosofie není příliš hluboká, je snadnost, s jakou se jí učí a s jakou se k ní přiklánění lidé bez vzdělání, zatímco oni to považují za důkaz pevnosti své nauky.
Marcus Tullius Cicero – Tuskulské hovory IV

Sed defendat, quod quisque sentit; sunt enim iudicia libera: nos institutum tenebimus nullisque unius disciplinae legibus adstricti, quibus in philosophia necessario pareamus, quid sit in quaque re maxime probabile, semper requiremus.
Marcus Tullius Cicero – Tusculanae disputationes IV

Ale ať si každý hájí svůj názor, vždyť máme přece svobodu přesvědčení. Já se budu držet svých zásad, nedám se spoutat žádnými zákony jednoho učení, které bych pak ve filosofii musel poslouchat, a budu vždy hledat, co je nejpravděpodobnější.
Marcus Tullius Cicero – Tuskulské hovory IV

úterý 25. listopadu 2008

451° F

Sometimes I'm ancient. I'm afraid of children my own age. They kill each other. Did it always used to be that way? My uncle says no. Six of my friends have been shot in the last year alone. Ten of them died in car wrecks. I'm afraid of them and they don't like me because I'm afraid.
Ray Bradbury – Fahrenheit 451

Někdy si připadám hrozně stará. Bojím se dětí mého věku. Zabíjí se navzájem. Bylo to tak vždycky? Můj strýček říká, že ne. Šest mých přátel bylo loni zastřeleno. Deset jich zahynulo při bouračce. Bojím se jich a oni mě nenávidí, protože z nich mám strach.
Ray Bradbury – 451 stupňů Fahrenheita

I plunk the children in school nine days out of ten. I put up with them when they come home three days a month; it's not bad at all. You heave them into the 'parlour' and turn the switch. It's like washing clothes; stuff laundry in and slam the lid.
Ray Bradbury – Fahrenheit 451

Devět dní z deseti z deseti jsou děti ve škole. Jsem s nimi, když přijedou domů, tři dny za měsíc: to není vůbec špatné. Posadíš je před televizi a zapneš knoflík. Je to jako prát v pračce; nacpeš dovnitř prádlo a zavřeš víko.
Ray Bradbury – 451 stupňů Fahrenheita

neděle 23. listopadu 2008

Jak číst chorály













Pro zápis (gregoriánského) chorálu se dodnes užívá stará notace, která může být i těm, kteří moderní noty dobře znají, nesrozumitelná. Následuje návod okopírovaný z mého graduálu. Je to sice latinsky, ale obrázky doprovázející text samy stačí k jeho pochopení. Přiznám se, že starý zápis mě přijde o něco hezčí a byl bych nerad, kdyby se zcela ztratil, i když učit se jej znamená práci navíc. Ale duševní námaha bývá málo kdy zcela zbytečná.


čtvrtek 20. listopadu 2008

O bizarnosti

Mnoho příslušníků nové generace mívá pocit, že právě oni vynalezli lásku, sex a muziku, což však musí označit za nepravdivé každý s byť jen malým kulturním rozhledem. To, že bizarní kultura není dílem až moderní doby, už tak jasné není. Umberto Eco patří k lidem s velmi velkým kulturním rozhledem, a proto dovede uvést následující příklady. Snad, jak doufá sám Eco, bude tato ukázka útěchou pro toho, kdo si myslí, že se dnes píše mnoho zbytečného.

Mám v ruce katalog Kabinet des curiosités II pařížského knihkupectví Intersigne, a jak listuji seznamem 535 titulů, jsem v pokušení je všechny přečíst. (...) Chtěl bych mít pojednání jistého Andrieuho O párátku a jeho nevýhodách, 1869. Zaujal mě Ecochoard, rozebírající různé techniky narážení na kůl, jakož i Fourel, O úloze ran holí (1858), kde se podává seznam slavných spisovatelů nebo umělců, kteří byli zbiti holí, od Boileaua po Voltaira a Mozarta. (...) Jistý Chassaignon (ale toho mám) napsal v roce 1779 čtyři svazky, jejichž názvy si stojí za to vychutnat: Katarakt představivosti, záplava skribománie, literární zvratky, encyklopedické hemoragie, obludy oblud. Řěkněme – ale kdo by měl odvahu přečíst všech 1500 stran? –, že tento pán, o němž jeho životopisci jednomyslně prohlašují, že neměl všech pět pohromadě, si pohrává s literární tvorbou od Vergilia až po zcela slabomyslné, okrajové pisálky a vtahuje je do vlastního blouznění, z něhož vyvozuje citace, kuriózní historky, postřehy, které zaplňují dlouhé stránky poznámek, od nebezpečí kritiky skromnosti až po oslavu chvály, od Ezechielových proroctví až ke kořenům lékořice. (...) Matanasius vytváří ve své knize velkolepou parodii (...) a materiál předmluv, neřku-li doslovů a odpovědí na odpovědi (v různých jazycích, s makarónskými transliteracemi z francouzštiny do hebrejštiny) je skoro delší než vlastní text, který napodobuje učená díla. Ve skutečnosti nejde o nic jiného, než o mastodontský komentář k jedné lidové písni o čtyřiceti verších. (...) První vydání z roku 1716, které mám já, má tři sta stran, a to z roku 1754, jež je tu popsáno, jich má už 528.
Umberto Eco – Poznámky na krabičkách od sirek, Pojednání o párátkách

Bizarnost ale nemusí být jen důsledek duševní poruchy, ani to nemusí být jen parodie. Může to být i program. Následující citát není z literatury, ale z filmu P. P. Pasoliniho Teoréma z roku 1968. Je to monolog mladíka skládajícího různě pomalovaná skla. Neumí řemeslo starého umění, a kdyby se o staré umění pokusil, byl by směšný, a proto jde na svou tvorbu jinak.

Bisogna cercare di inventare nuove tecniche che siano irriconoscibili che non assomiglino a nessuna operazione precedente per evitare la puerilità, il ridicolo. Costruirsi un mondo proprio con cui non siano possibili confronti per cui non esistano precedenti misure di giudizio che devono essere nuove come la tecnica. Nessuno deve capire che l'autore non vale niente che è un essere anormale, inferiore che come un verme si contorce e striscia per sopravvivere. Nessuno deve mai coglierlo in fallo di ingenuità. Tutto deve presentarsi come perfetto basato su regole sconosciute e quindi non giudicabili. Come un matto.
Pier Paolo Pasolini – Teorema

Je nutné snažit se vynalézt nové techniky, nerozpoznatelné, nepodobající se ničemu známému, abychom se vyhnuli banálnosti a směšnosti. Vytvořme svůj osobitý svět, který nebude možné s ničím srovnat, o kterém nebude možné vynést žádný soud, a který musí být tak nový, jak je nová ona technika. Nikdo si nesmí myslet, že je autor méněcenný, že je horší, podřadnější, že se jako červ svíjí aby přežil. Nikdo ho nesmí nachytat při dětinské upřímnosti. Všechno musí vypadat jako zcela podřízené neznámým pravidlům, a proto nehodnotitelé. Jako šílenství.
Pier Paolo Pasolini – Teoréma

středa 19. listopadu 2008

Chvála klasiků Umberta Eca

Jsou dvě příležitosti, kdy se setkávám s tištěnou publicistikou. První je, když zatápím v kamnech, a druhá příležitost je četba knižně vydaných výborů. Při té druhé příležitosti jsem se seznámil s publicistickou tvorbou Umberta Eca shrnutou v knize Poznámky na krabičkách od sirek. S následujícím názorem jsem se nesetkal až v této knize, ale Umberto Eco to říká lépe, než bych to uměl já.

Proč nám klasikové dodávají pocit jistoty? Protože klasik je autor, který – zejména v dobách, kdy se opisovalo ručně – přiměl mnohé k tomu, aby ho opisovali, a po staletí vzdoroval lhostejnosti času i Sirénám zapomnění. (...) Druhý důvod je, že v období krize bychom mohli zapomenout, kdo jsme. A klasik nám nejen říká, jak se kdysi uvažovalo, ale zároveň nám odhaluje, že – a proč – dnes stále ještě uvažujeme stejně. Číst klasika je jako podrobovat naši současnou kulturu psychoanalýze, najdeme tam stopy, vzpomínky, schémata, dávné scény ... (...) Četba klasiků je cesta ke kořenům.(...) Další nečekané překvapení, které nám klasikové často připraví, je v tom, že byli modernější než my. Vždycky mi vyrazí dech někteří kulturně vykořenění záoceánští myslitelé, s bibliografiemi uvádějícími jen knihy vydané v posledním desetiletí, kteří rozvádějí určitou myšlenku, a často špatně, aniž tuší, že obdobnou myšlenku lépe rozpracovali už před tisíci lety (nebo že se už před tisíci lety ukázala jako neplodná).
Umberto Eco – Poznámky na krabičkách od sirek, Chvála klasiků.

Setkávám se občas s tím, že někdo hledá v klasicích nebo ve přistupuje ke studiu filosofie jako když hledá vhodný nástavec do kuchyňského robota či program do svého počítače, který rozšíří jeho funkčnost. Takto se ovšem dá přistupovat jen ke školním učebnicím nebo technické dokumentaci. Umberto Eco dokončuje popis debaty se studentem následujícími slovy:

Zeptal se mě, zda mu tato četba poslouží při bádání, jemuž se právě věnuje. Řekl jsem mu, že mu poslouží, i kdyby nakonec prodával ojetá auta. Prostě se seznámí s člověkem, s nímž stojí za to se seznámit. K tomu slouží četba klasiků.
Umberto Eco – Poznámky na krabičkách od sirek, Chvála klasiků.

úterý 18. listopadu 2008

Umberto Eco o hudbě

V životě si musíme sami zkusit zpívat, hrát na nějaký nástroj a dělat divadlo, abychom si potom lépe vychutnali výkon někoho, kdo to umí mnohem lépe něž my.
Umberto Eco – Poznámky na krabičkách od sirek, Fotbalová perverze

Johann Adolph Scheibe napsal v časopise Der critische Musikus, 1737, o Bachovi: „Skladby Johanna Sebastiana Bacha zcela postrádají krásu, harmonii, a především průzračnost.“ Louis Spohr recenzoval v roce 1808 první provedení Beethovenovy Páté symfonie: „Orgie rámusu a vulgarity.“ Ludwig Rellsab (Iris im Gebiete der Tonkunst, 1833) prohlásil o Chopinovy, že „kdyby dal posoudit svou hudbu odborníkovi, ten by ji strhal ... V každém případě bych to chtěl učinit já.“ La Gazette Musicale de Paris, 1853, píše, že „Rigoletto má nedostatky v melodické rovině. Toto dílo nemá pražádnou šanci zařadit se do repertoáru.“ (...) Čajkovskij ve svém deníku píše o Brahmsovi: „Dlouho jsem hudbu toho darebáka studoval. Ten panchart postrádá jakýchkoli kvalit.“
Umberto Eco – Poznámky na krabičkách od sirek, Ta příšerná Pátá symfonie

středa 12. listopadu 2008

Grafy

Pokud někdo řeší problém, jak s minimálním úsilím nakreslit graf (myslím strukturu, nikoli křivku), tak hledá přesně tento odkaz http://www.graphviz.org/.

pondělí 10. listopadu 2008

Další hra

Sebereferenci není nezbytně nutné využívat jen k hledání paradoxů, nebo jí dokazovat neúplnost. Mohlo by se tím vydělat i dost peněz. Finta, kterou uvedl Raymond Smullyan v knize Navěky nerozhodnuto, je už prozrazená, ale můžete se jí inspirovat. Smullyan popisuje tuto podivnou hru.

[Bankéř] A po vás požaduje, abyste řekl nějakou větu. Když bude věta pravdivá, dostanete přesně deset dolarů. Bude-li věta nepravdivá, dostanete buď méně, nebo více než deset dolarů, ale nikoliv přesně deset dolarů.
Raymond Smullyan – Navěky nerozhodnuto

Kdo by chtěl hrát na jistotu, stačilo by říci něco triviálně pravdivého, třeba nějakou tautologii a měl by deset dolarů v kapse. (Není už to bohužel tolik, jako v osmdesátých letech.) Smullyan však vysloví tuto podezřelou nabídku.

Nabídne-li mi někdo to, co slibuje A, dám mu dvacet dolarů předem.

O něco dále vysvětluje:

Slíbil jsem, že když mi dáte návrh, který nabízel A, dám vám předem dvacet dolarů. To však byla moje ďábelská lest: Věděl jsem totiž, že pokud mi sednete na lep, dostanu od vás tolik peněz, kolik budu chtít. Třeba milión dolarů. Už víte proč?
Raymond Smullyan – Navěky nerozhodnuto

Autor nenechává čtenáře dlouho napnuté, a proto to nebudu dělat ani já. Řešení je tady:

Vše, co musím udělat, je pronést větu: „Nezaplatíte mi přesně deset, ani přesně milión dolarů.“ Pokud je věta pravdivá, pak mi zaplatíte ani přesně deset, ani přesně milión dolarů, ale na druhou stranu mi musíte za pravdivou větu zaplatit přesně deset dolarů. To je však spor. Moje věta tedy nemůže být pravdivá. Je-li věta nepravdivá, pak to, co se v ní tvrdí, není pravda. To znamená, že mi zaplatíte buď přesně deset, nebo přesně milión dolarů. Nemůžete mi však za nepravdivou větu zaplatit přesně deset dolarů, a tudíž mi musíte zaplatit přesně milión dolarů!
Raymond Smullyan – Navěky nerozhodnuto

neděle 9. listopadu 2008

Poctivci (a padouši) Raymonda Smullyana

Raymond Smullyan, autor knihy Navěky nerozhodnuto, by měl dostat, pokud již něco takového nedostal, cenu za zvláštní mazanost, s jakou vymýšlí příklady s takovou názorností, s jakou jsem se jinde nesetkal. Ačkoli není v této knize tak přesný, jak se od seriózní knihy o logice očekává, přesto se mu podaří dostat se do hloubky aniž by slevil s názornosti. Nevím ovšem, jestli je kniha vhodná i pro toho, kdo se s logikou vůbec nikdy nesetkal. Ale rozhodně by to měl každý zkusit. (Už třeba jenom pro to, aby zjistil k čemu logika je.)

Víme, že na ostrově platí následující tři tvrzení:
1) poctivci pronášejí pouze pravdivé věty;
2) padouši naopak zarytě lžou;
3) každý obyvatel ostrova je buď poctivec, nebo padouch.
Těmto třem tvrzením souhrnně říkáme „zákony ostrova“. (...) Dejme tomu, že ostrov navštíví nějaký logik a potká zde domorodce, který mu na přivítanou řekne: „Nikdy se nedovíte o mojí poctivosti (tj. že jsem poctivec).“ Plyne z toho paradox? (...) Logik začne uvažovat následujícím způsobem: „ Dejme tomu, že domorodec je padouch. Potom je jeho výrok nepravdivý. Odtud plyne, že se dovím o jeho poctivosti. Ale nemohu se nic takového dovědět, pokud domorodec není poctivec. Jestliže je tedy domorodec padouch, pak musí být poctivec, což je spor. Domorodec tedy nemůže být padouch, a tudíž je poctivec. (...) Teď vím, že je poctivec, ačkoliv mi před chvílí tvrdil, že právě to se nikdy nedovím. Jeho věta tedy byla nepravdivá, což znamení, že je padouch! A máme paradox!“ (...) Závisí to, zda paradox nastane čí nikoliv, na osobě, jíž je věta určena? Zajisté ano! (...) Příkladem je situace, kdy domorodec pronese svoji větu směrem k (...) člověku, který je (...) hluchý jako pařez a z vyslovené věty neslyší ani slovo. (...) Musíme tedy předpokládat, že návštěvník ostrova je osoba je žijící osoba, který slyší domorodcovu větu. (...) U zvídavého návštěvníka musíme předpokládat také jistou schopnost rozumového uvažování (...).
Raymond Smullyan – Navěky nerozhodnuto

sobota 8. listopadu 2008

8 listopadu

Čechy začaly obsazovat vojska. Po obsazení Prahy vzdali češi odpor a česká reprezentace se uchýlila buď do exilu anebo převrátila kabáty. Jedním i druhým směrem ji o něco později následovala většina obyvatel. Připravoval se čas procesů a persekucí, ale i – a to možná hlavně – majetkových přesunů. Předtím však nastal ten vhodný čas pro české umělce, aby ti, co v zemi zůstali, změnili svá přesvědčení, pokud ovšem kdy jaké měli, a zapěli nové písně pro nové pány. Mluvím tu samozřejmě o roku 1620, který mě dnešní datum připomnělo. Doufám, že nikoho nenapadly nějaké paralely a dobami pozdějšími. Následující text možná napsal, určitě však použil, Jan Sixt z Lerchenfelsu. Je to zhudebněný Sonet o velké bitvě u města Prahy. Této bitvě se později začalo říkat bitva na Bílé hoře. Text je to dost odporný, ale hudba má docela šťávu. Na svou dobu, pochopitelně.

Soldáti se hejbejte
a Čechům pokoj dejte.
Král Ferdinand již jede
a lid pokojný vede.
Ustupujte zrádci!
Čechové okřívejte,
Krále svého vy dbejte.

Můžeme si myslet o úpadku dnešní doby cokoliv, ale společenský sestup, který po roce 1620 následoval překonán jen tak nebude. Inu, soldáti neodešli na věky z české země a ani král Ferdinand nepřivedl pokojný lid. Dva roky trvající zemi zničující válka zdaleka tehdy neskončila, ale trvala ještě téměř neuvěřitelně dlouhých 28 let. Odhady ztrát obyvatelstva se pohybují od 25 do 80 procent. Zničeno bylo asi 6000 obcí. Z Toulek českou minulostí Petra Hory Hořejše vybírám tyto citáty o oné době: Jan Jakub von Grimmelhausen ve svém románu Siplicissimus napsal, že válka je

žraní a chlast, hlad a žízeň, smilnění a vyhrožování, řinčení a hraní, hýření a potlačování, zabíjet a být zabit, sužovat a být proháněn, hnát a být hnán, nahánět hrůzu a trpět hrůzou, loupit a být olupován, ničit a být ničen, vyhrožovat a trpět vyhrožováním, působit bolest a trpět bolestí, bít a být bit.
Jan Jakub von Grimmelhausen – Siplicissimus

Praporčík Christian Schneiden, sloužící v kolínském dělostřeleckém pluku napsal své manželce Agátě dopis, který se zachoval.

Co se mne týče, jsem jen napolo zdráv. Jsem plný vší, ubohé, opuštěné stvoření. Jak jen musím trpět. (...) Šaty mi hnijí na těle, nemám ani punčochy, ani boty. (...) Nikdo si nás necení, ať jsme zdraví nebo nemocní, ať stojíme či ležíme. Nezbylo nás z celého pluku ani 150 mužů. Nepřítel nás pronásledoval, obklíčil a zahnal na útěk. Nemůžeme táhnout ani dopředu, ani dozadu. Ležíme zde ohroženi na těle i životě (...) před městem, pod širým nebem. Po tři měsíce jsem nesvlékl šaty. Kéž bych měl pod sebou aspoň slámu. Mé věci, i s mým sluhou a koněm, jsou pryč. Ležíme jako mrtvý dobytek. Trpíme velkou nouzi. Kéž bychom měli chléb a čerstvou vodu. Dostáváme jednou za čtyřmi dny libru chleba. To je vše. Až doposud jsem se choval poctivě a rytířsky, jak se má chovat poctivý praporčík, ale déle už nebudu moci.

Spatříš mnohdy na opuštěném místě trčeti bránu, sloup, ohromné trosky veliké budovy. To je vše, co zbývá ze zámku, který se tu vypínal. Jinde strmí osamělá věž, jediný to zbytek vesnice či tvrze, jež pohltily plameny. nebylo by možná uvést města, ba ani hradu, který by nebyl vypálen.
Bohuslav Balbín

Cesty jsou hluboce rozježděny, ve vsích se nedostane k jídlu než to, co si kdo přinese, a k spaní jen sláma. V Plzni, kde jsme se ubytovali u Zlatého orla, nespali jsme lépe než obyčejně, na slámě rozestřené doprostřed pokoje a přikryti špatnou peřinou. Náměstí a ulice v Praze jsou sice dosti pěkné, ale tak nečisté a krámy kupců tak nuzné, že se město zdá nepříjemné. Viděl jsem tandlmark židovský, potom kožešnický. V obou zeje jen holá bída.
Balthasar Monconys

O úpadku průmyslu ve městech, svědčí zánik četných cechů. Ve zbylých zůstává jen nepatrný počet mistrů. Všecko pravidelné učení se řemeslu bylo přerušeno a chatrnost výrobků svědčí jak o špatném vkusu kupců, tak o nedovednosti řemeslníků. (...) Venkovské obyvatelstvo, jež si až do roku 1618. zachovalo jistou zámožnost, není než houfem žebráků. Skoro všude hospodářské nářadí bylo pobráno a dobytek odveden. Nejšťastnější si zachovali několik koňů tak vychrtlých, že byli zapřahování i po čtyřech a po šesti. Na mnohých panstvích sami sedláci a ženy jejich tahají pluh. A jestliže přece obilí uzraje na této tučné a úrodné půdě, sklizeň se neprodá. (...) Je velmi málo dětí. Divokosti a surovosti přibývá, divoši, navrátivše se ku prvotnímu stavu, žijí v lesích a jejich řeč přestává na několika zvucích, nejasně vyrážených. Opilství je módou a sportem. Velmi časté souboje jsou pravými vraždami. Nakažlivé nemoci se šíří. Nevědomost a pověra přesahují všechny meze obrazotvornosti.
Ernest Denis

Jak uboze vypadají nová velká města! Tam, kde byly dříve stovky ulic, není jich dnes ani desítka. Jak ubohá jsou malá města a otevřená místa – jsou vypálená, pobořená, rozbitá. Není tam vidět střechy, dveře ani okna. A jak se zacházelo s kostely – byly vypáleny, zvony odvezeny, kostely byly proměněny v záchody, maštale pro koně, příbytky pro markytánky, kouty pro kurvy, a na oltáře byly dávány výkaly. Ó bože, jak uboze vypadají naše vesnice! Člověk jde až deset mil a nepotká člověka, kus dobytka, neuvidí ani špačka. V některých místech najde starého muže, dítě nebo dvě staré ženy. Ve všech vesnicích je v domech plno mrtvol. Muži, ženy, děti i čeleď, vepři, krávy a voli leží vedle sebe. Byli zardoušeni hladem a morem. Jsou plni larv a červů. Požírají je vlci, lišky, psi, krkavci, vrány a jiní ptáci, poněvadž nebylo nikoho, kdo by je pochoval, politoval a oplakal.
Petr Lehnstein

pátek 7. listopadu 2008

Mark Twain a jeho Život na Mississipi

Na knize Marka Twaina Život na Mississippi se mi mj. líbí popis nesmírné duševní práce, která je zapotřebí k tomu, aby se člověk to, k čemu má talent, naučil. To je právě ta věc, která se v knihách a filmech obvykle vynechává. Hlavní hrdina, tj. Mark Twain sám, se rozhodl v mladém věku utéci z domova a vyučit se kormidelníkem. Jeho učitelem se stal pan Bixby. Po započetí učení se s překvapením dozví, že kormidlování není jen točení kormidlem.

Tu a tam mě pan Bixby upozorňoval na různé věci. Řekl: „Tohle je Šestý milník.“ Přikývl jsem. Byla to docela milá informace, ale já jsem nemohl pochopit její důsažnost. (...) Jindy zase řekl: „Tohle je Devátý milník.“ A později řekl: „a tohle je Dvanáctý milník.“ (...) Náhle se obrátil na mne a zeptal se:
„Jak se jmenuje první bod nad New Orleansem?“ Zaradoval jsem se, že jsem s to odpovědět okamžitě, a také jsem tak učinil. Řekl jsem, že nevím.
„Ty nevíš? (...) No ty jsi mi povedený!” řekl pan Bixby. „A jak se jmenuje další bod?“
Zase jsem to nevěděl.
„No to už přestává všechno! Řekni mi, jak se jmenuje vůbec nějaký bod, o kterém jsem ti říkal.“
Chvíli jsem přemítal a zjistil jsem, že to nedokážu.
„Tak se podívej! Odkud jsi začal nad Dvanáctou mílí křižovat řeku?“
„Já – já – nevím.“
„Ty – ty – nevíš?“ napodobil můj váhavý způsob řeči. „Co vůbec víš?“
„Já – já – nic, opravdu.“
„U velkého ducha Caesarova, věřím ti! Ji nejtupější hlava, jakou jsem kdy viděl a o jaké jsem kdy slyšel, na mou duši! To byl od tebe nápad, stát se kormidelníkem – ty! Vždyť bys nedovedl kormidlovat ani krávu po silnici! (...) Koukej! Proč myslíš, že jsem ti říkal jména všech bodů?“
(...) „No – aby – abyste mě pobavil, myslím.“
(...) Náhle mi řekl nejroztomilejším tónem: „Musíš si, chlapče, opatřit nějaký zápisník a vždycky, když ti něco řeknu, hned si to zapsat. Je jenom jeden způsob, jak se stát kormidelníkem, a to naučit se celé této řece nazpaměť. Musíš ji znát jako abecedu.“
To byla pro mě slabá útěcha, protože má paměť byla vždycky nabita jen naslepo.
Mark Twain – Život na Mississippi

Učedníkovi již sice trochu došlo, jaký na náklad na svůj intelekt naložil, ale o úplném dosahu ještě neměl ani potuchy. Body se však již naučil.

Mé uspokojení stačilo ovšem vyrůst sotva natolik, aby mi to zvedlo o poznání nos do výšky, a pokaždé si pan Bixby vymyslel něco, co jej zase svěsilo. Jednoho dne se na mne obrátil s chytačkou:
„Jaký tvar má Ořechová zátoka?“
Stejně tak se mohl zeptat, co soudí má babička o protoplasmě. Uctivě jsem se zamyslel a pak jsem řekl, že nevím o tom, že by měla nějaký zvláštní tvar. Můj prachem nabitý učitel poodešel, když mi ovšem před tím dal štulec, a pak nabíjel a pálil do mně, dokud mu nedošla všechna přídavná jména. (...)
„Chlapče, musíš se dokonal naučit znát tvar řeky. To je jediné, co ti zbývá, když musíš řídit loď za nejtmavší noci. Všechno ostatní zmizí ve tmě a je to pryč. Ale pamatuj si, že v noci nemá řeka stejný tvar jako ve dne.“
„Jak se ho tedy mám, pro všechno na světě, naučit znát?“
„Jak jdeš potmě doma v předsíni? Protože znáš její tvar. Vidět ji nemůžeš.“
„Chcete tím říci, že musím znát všech těch milion nepatrných odchylek ve tvaru břehů na téhle nekonečné řece stejně dobře, jako znám tvar předsíně u nás doma?“
„Čestné slovo, musíš je znát líp, než kdy kdo znal tvar předsíně ve vlastním domě.“
(...)
„No dobrá, zkusím to. Ale když se jej naučím znát, mohu se na to spoléhat? Ponechá si řeka stejný tvar a nebude bláznit?“
Než mohl pan Bixby odpovědět, přišel nastoupit službu pan W. a řekl:
„Bixby, budeš muset dávat pozor u Presidentského ostrova a celou cestu nahoře nad Kvočnou s kuřaty. Břehy se podemílají a jejich tvar se mění jako nevím co. Bod nad čtyřicítkou bys ani nepoznal. (...)“
Mark Twain – Život na Mississippi

Je nutné si uvědomit, že Mississippi není Berounka nebo Sázava. Její tok je neuvěřitelně dlouhý a spletitý a řeka často překotně svůj tok mění. Kromě toho se pochopitelně jezdí oběma směry. Naučit se jej znát tak, aby bylo možné řídit loď ve tmě, a to tam i zpátky, je na první pohled nemožný úkol, ale učedník k svému překvapení zjišťuje, že ten naprosto nemožný úkol začíná dařit.

Po čase jsem začal chápat tyto spletité lekce a má samolibost se opět pozvedla. Pan Bixby však byl na stráži a byl vždycky připraven strhnout ji zase zpátky. Překvapil mě třeba takovýmto způsobem:
„Kolik vody jsme měli na středním přejezdu u Díry ve zdi při poslední cestě?“
Považoval jsem to za přehnané. Řekl jsem:
„Na každé cestě, po proudu i proti proudu, vyzpěvují měřiči na tom zapeklitém místě tři čtvrtě hodiny v jednom kuse. Jak myslíte, že si mohu pamatovat takovou motanici?“
„Milý chlapče, musíš si to pamatovat. Musíš si pamatovat přesné místo a přesné značky, kdy byla loď, když jsme měli mělčí vodu, a to na každé z pěti set mělčin mezi St. Louisem a New Orleansem, a nesmíš si splést hlášení hloubky při jedné cestě s hlášením hloubky při druhé cestě, protože po druhé už nebývá stejné. Musíš si je pamatovat každé zvlášť.“
(...) „Až dojdu tak daleko, že to dokážu, budu jistě umět taky křísit mrtvé, a pak nebudu muset řídit parník, abych se uživil. Mám chuť nechat tohoto zaměstnání. Potřebuji jen koš na odpadky a koště, hodím se jenom za metaře. Abych se stal kormidelníkem, na to nemám mozek, a i kdybych ho měl, neměl bych dost síly, abych ho unesl, leda bych chodil o berlích.“
„Tak už dost! Když řeknu, že někoho naučím znát řeku, tak to taky udělám. A na to se můžeš spolehnout, že buďto ho vyučím, nebo ho zabiju.“
Mark Twain – Život na Mississippi

Škola hrou rozhodně není špatná věc. Ale je také nutné učit tomu, že bez vynaložení velkého úsilí některých věcí dosáhnout nelze.

čtvrtek 6. listopadu 2008

Strach z nicoty

Starověkým myslitelům se možná neprávem přičítá strach z nicoty. Spíš než, že by se prázdna báli, představovali si prázdno mnohem prázdnější než jak je zvykem dnes. Pro ně bylo prázdno spíš sporný pojem. (Pokud vy ve džbánu nebylo nic, pak by se jeho protější stěny dotýkali, protože by mezi nimi nic nebylo, což je nesmysl.) Můžeme tento strach hledat i v moderní době. Historik a spisovatel, myslitel se složitým duchovním vývojem a člověk s velmi pohnutým osudem, Zdeněk Kalista ve své Tváři Baroka píše:

Americký prezident Gerald Ford před několika týdny hlaholivě a pateticky oceňoval úspěchy, kterými prý se člověk dostal či v nedohledné (autor asi myslel dohledné – pozn. G.) době dostane na konec kosmu. (...) Snad měl na mysli jen hranice kosmu v užším slova smyslu, tj. hranice toho, co svým zrakem (za podpory rozličných technických pomůcek) můžeme postihnout. Ale připusťme, že zprávu amerického rozhlasu, z něhož jsem výrok zachytil, třeba brát doslovně, že mluvil skutečně o hranicích celého kosmu! Co je však za těmito hranicemi, čemu stane moderní člověk tváří v tvář, až dospěje za tyto hranice, byť i jen svými přístroji?
Zde stojíme před „tím, co se Nic nazývá“ v stejném, ba v daleko ještě hlubším pocitu úžasu a hrůzy, než jsme stanuli prve v době barokní. Nelze se bránit.
Zdeněk Kalista – Tvář baroka

Mám však jisté podezření, že takovýto strach je spíše tím, co přitahuje než tím, co odrazuje.

úterý 4. listopadu 2008

K čemu může být zabývání se filosofií dobré?

People have to think somehow, and, where they do not do it consciously and critically, they are more or less helpless passengers in the vehicle bequeathed to them earlier ages, so that to refuse to think about philosophy is to bind oneself a prisoner to the philosophy of the past.
Marry Midgley – Wisdom, information and wonder. What is knowledge for?

Lidé musí nějak myslet a nečiní-li tak vědomě a kriticky, vezou se více či méně bezmocně na voze, který tu zůstal z minulých dob, a tedy odmítat uvažovat o filosofii znamená nechat se uvěznit ve filosofii minulosti.
Marry Midgley – Wisdom, information and wonder. What is knowledge for?

pondělí 3. listopadu 2008

Einstein o filosofii a matematice

„Nesouhlasím pane Einsteine“ mělo jako podtitul zamyšlení prof. Jaroslava Kurzweila. Pan profesor se zamýšlel nad následujícími slovy Alberta Einsteina o matematice:

Teď se vynořuje hádanka, která tak znepokojovala badatele ve všech dobách. Jak to přijde, že matematika, ačkoliv je přece produktem lidského myšlení nezávislým na veškeré zkušenosti, tak znamenitě přiléhá na předměty skutečnosti.
Albert Einstein – Jak vidím svět

Celou úvahu je možné si vyposlechnout na této adrese. Profesor Kurzweil říká:

Matematika není produktem lidského myšlení nezávislým na veškeré zkušenosti. Vždyť se přece počítat učíme. Malé dítě se učí počítat, učí se již v útlém předškolním věku (...) počítá na prstech (...), to je velice konkrétní. Zrovna tak se poměrně brzo setkává s geometrií. Vždyť i to dítě, které se ještě neumí batolit, když leze po čtyřech pro hračku, tak leze po úsečce. Ví to, že je to ta nejkratší cesta, po které se tam dostane. (...) Všechno je to zkušenost, která se zobecňuje, a ty důležité systémy, které vytváříme, jsou právě odvozeny z toho, že něco pozorujeme a chceme to vysvětlit. Ovšem záhada, proč to dovedeme vysvětlit, to vlastně je, ale je to spíš taková „věčná otázka“ (...).
Jaroslav Kurzweil – Nesouhlasím pane Einsteine

Cítím, že takto jednoduše vysvětlit ani doložit závislost matematiky na zkušenosti nepůjde. Ale na tom mi tolik nezáleželo. Spíše mě zaujal onen Einsteinův názor. Chtěl jsem vyhledat ona Einsteinova slova. Bohužel bez výsledku. Zato jsem narazil na jiné pozoruhodné Einsteinovy úvahy. O filosofii se Einstein nevyjadřuje jako (sebou samým) vyvolený myslitel, což je obvyklý nešvar, ale kapitolu „Bertrand Russell a filosofické myšlení“ začíná slovy:

Když jsem se s důvěrou pustil do psaní, rychle jsem přišel na to, že jsem se vydal na hodně kluzkou půdu, jako nějaký holobrádek, který se až doposud opatrně omezoval jenom na oblast fyziky. Možná tedy většina toho, co tu napíšu, bude zasvěcenci připadat jako něco naivního.
Albert Einstein – Jak vidím svět

Umberto Eco ve svém Jménu Růže popisuje knihovnu ne jen jako skladiště knih, ale díky tomu, že knihy mluví – a to poměrně často – o jiných knihách, i jako prostor neustálého pomalého dialogu knih. Einsteinova kniha Jak vidím svět mluví o Russellově An Inquiry into Meaning and Truth a cituje toto:

My všichni začínáme u naivního realismu, tj. u doktríny, že věci jsou takové, jak se nám jeví. Domníváme se, že tráva je zelená, že sníh je studený a kameny tvrdé. Ale fyzika nás ujišťuje, že zeleň trávy, chlad sněhu, tvrdost kamenů není táž zeleň, týž chlad a táž tvrdost, jak je známe ze své zkušenosti, nýbrž něco úplně odlišného. Když někdo tvrdí, že pozoruje kámen, ve skutečností, máme-li věřit fyzice, pozoruje působení kamenů na sebe. Takže jako kdyby věda odporovala sama sobě; kdykoliv se považuje za nanejvýš objektivní, proti své vůli tone v subjektivitě. Naivní realismus vyúsťuje do fyziky, a ta zase ukazuje, že takovýto naivní realismus, pokud nepřestává být důsledný, je klamný. Logicky klamný, tedy klamný.
Bertrand Russell – An Inquiry into Meaning and Truth

Jak je to ale s Einsteinovými názory na matematiku? V uvedené kapitole to na několika stranách vezme od Platóna až po Russella. Když přijde na řadu Kant, vyjadřuje se velmi jasně o svých názorech.

Mně však na jeho [, tj. Kantově, ] postoji připadá správné konstatování, že při uvažování do jisté míry „oprávněně“ operujeme pojmy, k nimž nelze dospět prostřednictvím smyslového zkušenostního materiálnu, pokud o celé věci uvažujeme z hlediska logičnosti.
Albert Einstein – Jak vidím svět

Později však Einstein tento názor buď zapomněl, anebo poněkud změnil.

Osudný omyl, že základ eukleidovské geometrie a k ní patřící pojem prostor se musí vytvářet myšlením, předcházející veškerou zkušenost, tento osudový omyl vznikl z toho, že empirická báze, na níž axiomatická výstavba eukleidovské geometrie spočívá, upadla v zapomenutí.
Albert Einstein – Z mých pozdějších let

O metafyzice a jejím vymýcení se Einstein vyjadřuje takto:

Přijme-li člověk za svou Humeovu kritiku, pak ho lehce napadne, že je zapotřebí odstranit z myšlení jako „metafyzické“ všechny pojmy a výpovědi, které nelze odvodit ze smyslové „suroviny“. Veškeré myšlení totiž přece nabývá svého hmotného obsahu pouze prostřednictvím svého vztahu ke zmíněné smyslové surovině. Tento postoj považuji za naprosto správný, ale návod k myšlení, který je na něm založen, za nesprávný. Tento výrok totiž – pokud by se podle něho postupovalo důsledně – vylučuje uvažování vůbec jako „metafyzické“. Albert Einstein – Jak vidím svět

O tom, že Einstein není s profesorem Kurzweilem tak docela ve sporu, by mohla svědčit tato slova:

V raném stádiu mohou slova odpovídat přímo vjemům. V pozdějším stádiu se tato přímá souvislost ztrácí do té míry , že některá slova vyjadřují vztah k vjemům, pouze jsou-li užita ve spojení s jinými slovy (...). (...) Když se takto jazyk stává částečně nezávislým na vjemovém pozadí, dosahuje se tím jeho větší koherence.
Albert Einstein – Z mých pozdějších let

čtvrtek 30. října 2008

Konec večírku

V knize Richarda Heinberga The Party’s Over je na str. 45 citát Barbary Ward z roku 1977.

Whether we are talking of an individual citizen or a whole community, "cataclysmic wealth" can have disastrous consequences … . Its use rises sharply to create new habits and expectations. These habits are accompanied by an irrational lack of care about usefulness or waste. The process develops habits in individual people, and institutions in whole societies, which accustom them to operating on the basis of excess and wastefulness; and, although different episodes have different endings, one prospect sees the affected groups, long after the cloudburst of wealth has passed, trying every kind of expedient – borrowing, sponging, speculating – to try to ensure that the private habits or public institutions of excess and waste are maintained. The result is at best a measure of social disintegration; at worst, collapse.
Barbara Ward

Ať už hovoříme o jednom občanovi, nebo o celé společnosti, překotně získané bohatství může mít nehezké následky ... . Jeho užíváním se rychle vytváří nové mravy a očekávání. K těmto mravům se přidružuje nerozumný nedostatek starosti o to, co je užitečné a co mrhání. Tímto způsobem se vytváří v jednotlivých lidech a institucích v celé společnosti mravy, jejichž vinou si navykají spoléhat se na nadbytek a plýtvání; a, ačkoli mají různé dílčí jevy různé dopady, z nadhledu je vidět příslušné skupiny dlouho po té, co se bohatství rozplynulo jako dým, jak s všemožnou vynalézavostí – půjčováním, příživnictvím, spekulacemi – se snaží zajistit, aby soukromníkům i veřejným institucím zůstal mrav nadbytku a plýtvání zachován. Jistý stupeň rozkladu společnosti je tím nejlepším důsledkem; zhroucení tím nejhorším.
Barbara Ward

středa 29. října 2008

Logické operátory a pravdivostní hodnoty

Označím pravdivostní hodnotu výroku X v nějaké logice jako |X|. V klasickém výrokovém počtu to je samozřejmě zobrazení přiřazující výroku buď 0 nebo 1 podle pravdivostní hodnoty atomických výroků AV1, AV2, ....

V klasické logice např. platí:

|X| = |AVi|, pokud X = AVi
X| = 1-|X|
|XY| = max{|X|, |Y|}
|X & Y| = min{|X|, |Y|}

Pokud si vymyslím logický operátor třeba ⊕ a k němu funkci f a definuji, že platí:

|XY| = f(|X|, |Y|),

pak dělám v klasické výrokové logice poměrně zbytečnou práci, protože, takovýchto funkcí je možných jen 16 a všechny lze vytvořit pomocí funkcí pro již zmíněné operátory, jinými slovy, každý další operátor, který si vymyslím, lze poskládat z již existujících. Stejně tak pro ternární a vícenární operátory. Co do operátorů, je již tato logika nasycena. Pokud přidám k pravdivostním hodnotám 0 a 1 ještě jednu pravdivostní hodnotu – řekněme ½ –, pak to už tvrdit nemohu, protože např. operátor ⊗ X, pro který platí

|⊗ X| = ½,

nelze z ostatních nijak složit. Ale i tato logika má svůj konečný počet logických operátorů, k nimž již není možné vymyslet další tak, aby mohl vzniknout zcela nový výrok. Lze tedy i tuto logiku nasytit konečným počtem operátorů. Pro nekonečný počet pravdivostních hodnot to však neplatí, protože jen různých unárních operátorů je nekonečně mnoho a konečným počtem operátorů nelze v konečném počtu kroků tolik různých operátorů poskládat. Budu si proto nyní všímat jen logik s konečným počtem pravdivostních hodnot. Lze všechny takovéto logiky nasytit konečným počtem operátorů? A pokud ano, lze to vždy učinit nejvýše binárními operátory?

Jestliže logika má 2 ≤ N pravdivostních hodnot, pak je možné definovat nejvýše NN2 binárních operátorů. Z těchto všech binárních operátorů lze pochopitelně poskládat každý unární operátor. Lze z nich poskládat každý ternární operátor, kterých je NN3? Pokusím se dokázat, že tomu tak je, a to takto:
1) Pro N = 2 (tj. pro dvojkovou logiku) toto platí. (Důkaz je v každé (pořádné) učebnici logiky.)
2) Předpokládám nyní, že 3 ≤ N. Označím množinu pravdivostních hodnot V = {v1, ..., vN}. Nechť IV, OV a IO. Chci nyní poskládat n-nární operátor, kde 2 ≤ n, s funkcí f(x1, ..., xn). Využiji unární funkci oi(x), kterou lze poskládat, takovou, že oi(x) = I, jestliže x = vi, a oi(x) = O, jestliže xvi. Dále definuji funkci rj(o1(x1), ..., oN(x1), ..., o1(xn), ..., oN(xn)) a to tak, že platí: rj = I, jestliže f(x1, ..., xn) = vj, jinak rj = O. Hodnota i hodnoty argumentů této funkce jsou z oboru {O, I} a tedy tuto funkci lze z binárních operátorů poskládat. Protože lze poskládat všechny binární funkce, lze poskládat i funkci si(x1, x1) = vi. Namísto této funkce budu psát pouze si. Znakem t budu značit binární funkci takovou, že t(a, b) = O pro a = O a t(a, b) = b pro aO. Znakem u budu značit některou binární funkci u(a, b) takovou, že u(a, b) = a pro b = O, a u(a, b) = b pro a = O. Na ostatních hodnotách nezáleží. Definuji funkce wi pro i = 1, ..., N rekurzivním předpisem:

w1 = t(r1, s1),
wi = u(t(ri, si), wi-1).

Funkce wN, je primitivně rekurzivní, je poskládaná jen z binárních operátorů a je to hledaná funkce f. Tím je důkaz hotov.

úterý 28. října 2008

Písnička matematice

Je podivné, jak málo lidových písniček je o matematice. Když nepočítám ty písničky, ve kterých se počítá jako např. „Když jsem chodil do školy, učil jsem se litery, ...“, napadá mě jediná, všeobecně známá. Má název Proměny, a našel jsem ji v Sušilově sbírce pod číslem 2047. Je tedy nejméně z počátku 19. stol. Obrázek je poněkud křivý, protože se kniha nedala lépe narovnat, ale snad je to čitelné. Jistěže není o matematice, je totiž o lásce, ale alespoň se tam počítají dráhy hvězd. Zajímavé na ní je, že autor asi usoudil, že počítání neslouží ke zmocnění se pozemských věcí. Vždyť jistě i stromy by bylo snadno nějak propočítat, ale k jejich zmocnění se, tj. poražení, se hodí mnohem lépe sekyrka než geometrie (to, že na holuby platí havrani, se mi – při vší úctě – moc nezdá). Na hvězdy naopak žádná pozemská věc neplatí. To je hájenství čisté teorie.