Traduje se, že profesor Stehen Kleene vyžadoval, aby doktorandi u zkoušky dovedli vyjmenovat pět Gödelových inovací, z nichž každá je základem jednoho odvětví moderní matematiky. Chtěl slyšet, že:
1) věty o úplnosti a kompaktnosti jsou úhelnými kameny teorie modelů;
2) věty o neúplnosti ukazují, s jakými problémy se musí vypořádat teorie modelů;
3) technické prostředky, které pro důkaz vět o neúplnosti Gödel použil, poskytly základ, na němž byla vybudována teorie rekurze a na ně navazující teorie vyčíslitelnosti a výpočetní složitosti;
4) Gödelovy konstruktivní množiny udaly směr, kterým se pak ubírala teorie množin;
5) výsledky, kterých dosáhl po roce 1933 v intuicionistické logice a které použil v důkazu konzistence publikovaném v roce 1958 v časopise Dialectica, stimulovaly rozvoj konstruktivní matematiky.
Gödel v článku (1931) použil tři různé jazyky:
1) přirozený jazyk, kterým je článek napsán;
2) formální jazyk axiomatického systému zahrnujícího logiku s aritmetikou, který Gödel zavedl tak, že definoval jeho syntaxi a sémantiku;
3) jazyk aritmetiky, do kterého Gödel jedno-jednoznačně přeložil syntaxi formálního jazyka včetně jeho důkazního aparátu, který tím zmechanizoval.
1) věty o úplnosti a kompaktnosti jsou úhelnými kameny teorie modelů;
2) věty o neúplnosti ukazují, s jakými problémy se musí vypořádat teorie modelů;
3) technické prostředky, které pro důkaz vět o neúplnosti Gödel použil, poskytly základ, na němž byla vybudována teorie rekurze a na ně navazující teorie vyčíslitelnosti a výpočetní složitosti;
4) Gödelovy konstruktivní množiny udaly směr, kterým se pak ubírala teorie množin;
5) výsledky, kterých dosáhl po roce 1933 v intuicionistické logice a které použil v důkazu konzistence publikovaném v roce 1958 v časopise Dialectica, stimulovaly rozvoj konstruktivní matematiky.
Blažena Švandová – Vliv Kurta Gödela na kulturní nuveau 2. poloviny 20. století
Gödel v článku (1931) použil tři různé jazyky:
1) přirozený jazyk, kterým je článek napsán;
2) formální jazyk axiomatického systému zahrnujícího logiku s aritmetikou, který Gödel zavedl tak, že definoval jeho syntaxi a sémantiku;
3) jazyk aritmetiky, do kterého Gödel jedno-jednoznačně přeložil syntaxi formálního jazyka včetně jeho důkazního aparátu, který tím zmechanizoval.
Blažena Švandová – Vliv Kurta Gödela na kulturní nuveau 2. poloviny 20. století
Žádné komentáře:
Okomentovat