Není žádný jiný důvod, proč zavádět pojem pravděpodobnosti, než neúplnost našeho vědění.
Popper k tomu dodává:
Jsem přesvědčen, že tento široce zastávaný názor je zodpovědný za ty nejhorší zmatky.
Ponechávám teď stranou otázku „proč zavádět pravděpodobnost“ a položím si otázku „jak“.
Stále nám chybí uspokojivá konsistentní definice pravděpodobnosti; nebo, což vyjde nastejno, stále nám chybí uspokojivý axiomatický systém, pro počet pravděpodobnosti.
Definice pravděpodobnosti, které se, tuším, říká statistická, definuje pravděpodobnost jevu jako limitu (pro počet pokusů jdoucí k plus nekonečnu) podílu počtu pokusů, kdy jev nastal, a počtu všech pokusů. Hlavní problém této definice je, že to není smysluplná definice. Plete dohromady výsledky náhodných pokusů a limity posloupnosti stejným způsobem, jako množina jablek plete dohromady abstraktní matematický pojem s ovocem, což se činí jen pro vzdělávání, ale v teorii množin nemají množiny jablek místo. To ale není jediný problém. I když intuitivně rozpor překonám a přijmu definici, musím se pozastavit nad tím, že limita pro některé výsledky náhodných experimentů nemusí existovat, nebo dokonce může posloupnost konvergovat k jinému číslu. Sice (nahlíženo z jiné definice pravděpodobnosti) může mít takovýto případ nulovou pravděpodobnost, ale není to nemožný jev. Pro některé jevy, jakým je např. orel při hodu dokonalou mincí, jsou dokonce prvky posloupnosti, která nekonverguje, nebo konverguje k jinému číslu, stejně pravděpodobné, jako jakékoliv jiné konkrétní prvky. To, že se jako axiómy náhodných posloupností považují axióm konvergence a axióm náhodnosti problém příliš neřeší, spíše zavádí nové. Poslední problém s definicí nastává pro jevy, které mohou nastat pouze jednou nebo jen konečněkrát. Pro takové jevy, jak se ostatně zmiňuje i Popper je tato definice nevyhovující. Citovaný Popletův text je však z roku 1934. Od té doby se alespoň toto změnilo k lepšímu a moderní axiomatickou definici používá každý.
Žádné komentáře:
Okomentovat