středa 27. srpna 2008

Matematický příklad o hudbě

Toto je jednoduchá úloha, která se snaží zjistit, zda je pro rádio racionálnější vysílat jeden převažující hudební žánr, anebo vysílat celé spektrum žánrů. Nechť existuje M různých žánrů. Velikost populace je N. i-tý žánr poslouchá Ni lidí. Každý člověk poslouchá jeden žánr. Tedy platí N1 + ... + NM = N. Nechť je nepopulárnější žánr k a nechť pro i různé od k platí Nk > Ni. Bude-li rádio vysílat všechny žánry proporcionálně s jejich poslechovostí, tzn. každý s relativní četností pi, přičemž pi je nezáporné a p1 + ... + pM = 1, pak bude poslechovost rádia rovna p = p1N1 + ... + pMNM. Úkolem je maximalizovat číslo p. Není těžké dokázat, že maximum je v bodě p1 = 0, ..., pk = 1, ..., pM = 0. Jakákoliv jiná strategie než vysílat převažující žánr snižuje poslechost. Je to ovšem velmi zjednodušený příklad. Skutečnost je složitější a možná, že výsledek by byl ve skutečnosti jiný.

Žádné komentáře: