pondělí 10. listopadu 2008

Další hra

Sebereferenci není nezbytně nutné využívat jen k hledání paradoxů, nebo jí dokazovat neúplnost. Mohlo by se tím vydělat i dost peněz. Finta, kterou uvedl Raymond Smullyan v knize Navěky nerozhodnuto, je už prozrazená, ale můžete se jí inspirovat. Smullyan popisuje tuto podivnou hru.

[Bankéř] A po vás požaduje, abyste řekl nějakou větu. Když bude věta pravdivá, dostanete přesně deset dolarů. Bude-li věta nepravdivá, dostanete buď méně, nebo více než deset dolarů, ale nikoliv přesně deset dolarů.
Raymond Smullyan – Navěky nerozhodnuto

Kdo by chtěl hrát na jistotu, stačilo by říci něco triviálně pravdivého, třeba nějakou tautologii a měl by deset dolarů v kapse. (Není už to bohužel tolik, jako v osmdesátých letech.) Smullyan však vysloví tuto podezřelou nabídku.

Nabídne-li mi někdo to, co slibuje A, dám mu dvacet dolarů předem.

O něco dále vysvětluje:

Slíbil jsem, že když mi dáte návrh, který nabízel A, dám vám předem dvacet dolarů. To však byla moje ďábelská lest: Věděl jsem totiž, že pokud mi sednete na lep, dostanu od vás tolik peněz, kolik budu chtít. Třeba milión dolarů. Už víte proč?
Raymond Smullyan – Navěky nerozhodnuto

Autor nenechává čtenáře dlouho napnuté, a proto to nebudu dělat ani já. Řešení je tady:

Vše, co musím udělat, je pronést větu: „Nezaplatíte mi přesně deset, ani přesně milión dolarů.“ Pokud je věta pravdivá, pak mi zaplatíte ani přesně deset, ani přesně milión dolarů, ale na druhou stranu mi musíte za pravdivou větu zaplatit přesně deset dolarů. To je však spor. Moje věta tedy nemůže být pravdivá. Je-li věta nepravdivá, pak to, co se v ní tvrdí, není pravda. To znamená, že mi zaplatíte buď přesně deset, nebo přesně milión dolarů. Nemůžete mi však za nepravdivou větu zaplatit přesně deset dolarů, a tudíž mi musíte zaplatit přesně milión dolarů!
Raymond Smullyan – Navěky nerozhodnuto

Žádné komentáře: