neděle 7. února 2016

Vojtěch Kolman a Vít Punčochář o platnosti hypotézy kontinua

Znám lidi, kteří pokládají hypotézu kontinua za zřejmou, a lidi, kteří ji pokládají za největší omyl matematiky. Ale je i třetí cesta.

Skutečnost, že se nepodařilo toto tvrzení dokázat ani vyvrátit, ba že se později vyjevilo, že ho na bázi kanonicky zvolené skupiny axiomů dokázat ani vyvrátit nelze, je často diskutována v souvislosti s otázkami povahy matematické pravdy. Znamená to snad, že je zde nějaký zásvětní prostot pravdivosti, do něhož mohou svým duševním zrakem nahlížet pouze geniální matematici, kteří pak - s ohledem na nemožnost pozemsky srozumitelného důkazu - zvěstují ostatním smrtelníkům, jak se to s tím či oním tvrzením má? To by znamenalo naprosté zbytnění korespondenčního paradigmatu pravdivosti a současně rezignaci na její koherenční či pragmatický rozměr. Celá věc se ukáže okamžitě v jiném světle zeptáme-li se, na jakém základě byla vybrána zmíněná referenční sada množinových axiomů, co zakládá její pravdivost, a proč třeba nevybrat jinou, relativně "rozumnou", z níž by již hypotéza plynula. Výsledkem je pak zjištění, že z epistemologického hlediska se příslušné tvrzení podobá spíše než dosud nerozhodnutým větám historickým ("Mozart byl otráven") či větám  matematickým (Goldbachova domněnka) tvrzením jako "Othello měl na hlavě 126778 vlasů", která jsou nerozhodnutá či nerozhodnutelná ani ne tak proto, že je příslušné romány pojmově neurčují, jako spíš proto, že ač by je stejně jako tyto romány konvenčně rozhodnout šlo (doplněním příslušného údaje), v nějakém dosti podstatném (praktickém) smyslu na tomto rozhodnutí nesejde.
Vojtěch Kolman a Vít Punčochář - Formy jazyka

Žádné komentáře: