Těm, kdo stále cítí afinitu vůči Cantorovu způsobu myšlení, by mohl otevří oči následující příměr. Stejně jako definoval Cantor reálné číslo jako libovolnou (Cauchyho) posloupnost, mohli Řekové definovat reálné číslo jako bod přímky konstruovatelné libovolnými prostředky nebo mohl Gödel říci, že dokazatelné je vše, co je pravdivé. Tím by slavné problémy jako kvadratura kruhu, úplná axiomatizovatelnost aritmetiky nebo „Entscheidungsproblem“ jednoduše zmizely. Již Archimédes byl totiž schopen ke kruhu daného průměru zkonstruovat odpovídající jeho obvodu a jsem přesvědčen, že když vám dám formuli predikátové logiky prvního řádu, budete – při odpovídajícím vzdělání – v konečně mnoha krocích rozhodnout, zda se jedná o tautologii, nebo ne. (...) Co se týče diagonálního argumentu, obecný závěr, předvedený již Wittgensteinem, je relativně přímý: je nevhodné a matoucí říkat, že existuje více reálných čísel než přirozených, když jediné, co de facto máme v ruce, je postřeh, že jsou jejich jména užívána různě. Tento vhled se bezesporu skrývá i za Brouwerovým raným rozhodnutím specifikovat kontinuum jako spočetně nedokončené v tom smyslu, že pod hrozbou paradoxu nemůže tvořit uzavřenou schematicky danou totalitu.
Vojtěch Kolman – Idea, číslo, pravidlo
Žádné komentáře:
Okomentovat