Gödel naznačil, jakou revoluci má v rukávu, teprve poslední den konference, jenž byl vyhrazen všeobecné diskusi o přednáškách ze dvou předchozích dnů. Po dobu všeobecné diskuse docela dlouho čekal a pak poznamenal jedinou, bezchybně zformulovanou větou, že je možné, že existují pravdivé, ale nedokazatelné aritmetické výroky, a že navíc dokázal, že existují: „Lze (předpokládáme-li [formální] konzistenci klasické matematiky) dokonce uvést příklady výroků (a dokonce výroků takových typů jako Goldbachův a Fermatův, které jsou skutečně kontextuálně [materiálně] pravdivé, ale ve formálním systému klasické matematiky nedokazatelné.“ To bylo vše. (...) Je to jeden z nejúžasnějších výkonů matematického myšlení, jaké kdy vznikly, úžasný jak jednoduchostí hlavní strategie, tak i složitostí detailů, zejména pečlivým překládáním metamatematiky do matematiky pomocí metody, jíž se začalo říkat Gödelovo číslování. (...) Nemáme žádné přímé svědectví o tom, jakým způsobem Gödel onoho říjnového dne v roce 1930 vystoupil, do jakého výrazového rámu zasadil to, co bylo matematickou analogií malby zobrazující podstatu samotné krásy. Ale víme toho o rozhodně necharismatickém Gödelovi a jeho averzi k vnějškové dramatičnosti a absolutní víře v sílu logických vývodů dost na to, abychom si mohli představit, jak to probíhalo. Střízlivý popis jádra věci bez jakýchkoli rétorických ozdob či zvýrazněného kontextu, který by posluchačům pomohl pochopit důležitost toho, co se jim sděluje. Žádný Sturm und Drang, jen upjatý génius pronášející strohou větu naznačující existenci důkazu nebývalé povahy a rozsahu. (...) Gödela měla vždy zklamat schopnost ostatních pochopit závěry, které pro ně pečlivě připravil, a jeho zkušenost v Královci musela znamenat velkolepé zklamání; odpovědí mu totiž bylo hrobové ticho. Přednesl svou bezchybně utvořenou větu ... a diskuse pokračovala, jako by se nic nestalo. Ve zredigovaném přepisu diskuse, který vyšel v časopise Erkenntnis (...), nenajdeme ke Gödelově příspěvku žádnou debatu. Ani do referátu o konferenci, který napsal Reichenbach, se žádná zmínka o Gödelovi nedostala. I když vezmeme v úvahu Gödelův anticharismatický způsob bytí ve světě, neměl by jeho příspěvek vyprovokovat vlnu znepokojení, asi takto: „Promiňte, pane Gödele, ale jaksi jsem získal dojem, že jste právě řekl, že jste dokázal existenci nedokazatelných matematických pravd. To jste samozřejmě nemohl říci, protože kromě toho, že je to v rozporu se všemi našimi názory na povahu matematické pravdy, to zní jako rozpor. Jak byste mohl dokázat, že existují matematické výroky, které jsou nedokazatelné a pravdivé zároveň? Nebyl by ten důkaz tím, že by ukázal, že jsou pravdivé, zároveň jejich důkazem, čímž by vyvracel vaše tvrzení, že důkaz dokazuje, že jsou nedokazatelné? Jako logik nemůžete tvrdit něco tak očividně rozporného. Co jste tedy doopravdy řekl?“ (...) Hrobové ticho, jehož se dočkalo Gödelovo oznámení, se ve zpětném pohledu jeví jako klasický příklad neschopnosti vnímat, kterou popisuje Thomas Kuhn ve Struktuře vědeckých revolucí: „Ve vědě… vycházejí novinky na pozadí, které je tvořeno očekávanými výsledky, najevo jen obtížně a narážejí na odpor. Zpočátku je obsahem zkušenosti pouze to, co bylo předjímáno a co je obvyklé, a to i tehdy, jsou-li pozorování stejná jako ta, při kterých dojde později k objevu anomálií.“
Rebecca Goldsteinová – Neúplnost. Důkaz a paradox Kurta Gödela.
Žádné komentáře:
Okomentovat