neděle 19. dubna 2009

Gödel píše o Kantovi

Esej, ze které je citovaná ukázka, napsal Gödel v roce 1961. Celá je k dispozici zde.

I would like to point out that this intuitive grasping of ever newer axioms that are logically independent from the earlier ones, which is necessary for the solvability of all problems even within a very limited domain, agrees in principle with the Kantian conception of mathematics. The relevant utterances by Kant are, it is true, incorrect if taken literally, since Kant asserts that in the derivation of geometrical theorems we always need new geometrical intuitions, and that therefore a purely logical derivation from a finite number of axioms is impossible. That is demonstrably false. However, if in this proposition we replace the term "geometrical" - by "mathematical" or "set-theoretical", then it becomes a demonstrably true proposition. I believe it to be a general feature of many of Kant's assertions that literally understood they are false but in a broader sense contain deep truths. In particular, the whole phenomenological method, as I sketched it above, goes back in its central idea to Kant, and what Husserl did was merely that he first formulated it more precisely, made it fully conscious and actually carried it out for particular domains. Indeed, just from the terminology used by Husserl, one sees how positively he himself values his relation to Kant. I believe that precisely because in the last analysis the Kantian philosophy rests on the idea of phenomenology, albeit in a not entirely clear way, and has just thereby introduced into our thought something completely new, and indeed characteristic of every genuine philosophy - it is precisely on that, I believe, that the enormous influence which Kant has exercised over the entire subsequent development of philosophy rests. Indeed, there is hardly any later direction that is not somehow related to Kant's ideas. On the other hand, however, just because of the lack of clarity and the literal incorrectness of many of Kant's formulations, quite divergent directions have developed out of Kant's thought - none of which, however, really did justice to the core of Kant's thought. This requirement seems to me to be met for the first time by phenomenology, which, entirely as intended by Kant, avoids both the death-defying leaps of idealism into a new metaphysics as well as the positivistic rejection of all metaphysics. But now, if the misunderstood Kant has already led to so much that is interesting in philosophy, and also indirectly in science, how much more can we expect it from Kant understood correctly?
Kurt Gödel – The modern development of the foundations of mathematics in the light of philosophy

Chtěl bych upozornit na to, že toto intuitivní pojímání stále nových a nových axiomů, logicky nezávislých na axiomech dřívějších, které je nutné pro řešitelnost všech problémů v nějaké velmi omezené oblasti, je v principiální shodě s Kantovým pojetím matematiky. Kantovy výroky na toto téma jsou ovšem doslovně vzaty nesprávné, neboť Kant tvrdí, že k odvozování geometrických vět potřebujeme stále nové geometrické názory a že tedy jejich čistě logické odvození z konečného počtu axiomů není možné. To je prokazatelná nepravda. Jestliže však v tomto výroku nahradíme termín „geometrické“ termínem „matematické“, nebo „množinové“, stane se z něj prokazatelně správný výrok. Jsem přesvědčen, že toto je obecná vlastnost mnoha Kantových tvrzení, že totiž doslovně chápána jsou nepravdivá, avšak v obecném smyslu obsahují hluboké pravdy. Zvláště pak celá fenomenologická metoda (...) sahá zpět ve své ideji ke Kantovi, a to, co udělal Husserl, bylo jen to, že tuto ideu poprvé přesně formuloval a plně si ji uvědomil a uskutečnil ji pro jednotlivé oblasti. Už z terminologie, kterou Husserl používá, vidíme, jak kladně on sám oceňuje svůj vztah ke Kantovi. Jsem přesvědčen, že právě v tom, že Kantova filosofie spočívá nakonec byť i ne zcela jasným způsobem na ideji fenomenologie a tím uvedla do myšlení něco zcela nového a pro každou pravou filosofii charakteristického, spočívá obrovský vliv, který měl Kant na celý následný vývoj filosofie. Jistě, stěží existuje nějaký pozdější směr, který by se nějak nevztahoval ke Kantovým idejím. Z druhé strany však právě vzhledem k nejasnosti a doslovné nepravdivosti mnoha Kantových formulací se z Kantova myšlení vyvinuly zcela protikladné filosofické směry, z nichž však žádný nebyl práv jádru Kantova myšlení. Tento požadavek se mi zdá být uspokojivě naplněn teprve ve fenomenologii, který se zcela v Kantově smyslu vyhýbá jak saltu mortale idealismu do nové metafysiky, tak pozitivistickému odmítnutí jakékoli metafysiky. Jestliže však i takto špatně pochopený Kant vedl k tolika zajímavým věcem ve filosofii a nepřímo i ve vědě, co teprve můžeme očekávat od Kanta pochopeného správně?
Kurt Gödel – Moderní vývoj ve světle filosofie

Žádné komentáře: