Wittgenstein o nekonečnu

Námitku, že konečná mysl nemůže obsáhnout myšlenku nekonečna, by snad bylo šlo odbýt tím, že podle takové logiky by ani nebylo možné představit si dům, protože ani ten nejmenší dům, jaký se dá obývat, se nevejde ani do té největší hlavy, jakou kdy lidské tělo neslo. Máme přeci popis nekonečna, jeho vlastnosti, a to musí stačit.

„Nekonečno známe z popisu.“ Pak tedy existuje jen tento popis a nic jiného. (...) Teorie souborů se pokouší uchopit nekonečno obecněji nežli teorie předpisů. Říká, že skutečné nekonečno nelze vůbec uchopit aritmetickým symbolismem, a že tedy může být jen popsáno, ale ne reprezentováno. Popis by ho uchopil stejným způsobem, jakým si odnášíme hromadu věcí, které nedokážeme pobrat rukama, tak, že je sbalíme do krabice. Jsou potom neviditelné, a přece víme, že je neseme (takříkajíc nepřímo). Teorie souborů kupuje zajíce v pytli. Ať se nekonečno v té krabici srovná, jak chce.

Ludwig Wittgenstein – Gramatika nekonečna

Mnozí staří matematici by jistě byli překvapeni, že starý spor o to, zda se úsečka sestává z bodů, anebo je donekonečna dělitelná, vyřešila teorie množin tak, že platí obojí, a že těch bodů je víc než nekonečno. 

Matematika je zamořena zhoubným slovníkem teorie množin. Jedním z dokladů toho je tvrzení, že přímka se sestává z bodů. Přímka je zákon a nesestává se z ničeho. (...) Teorie množin je nepravdivá z toho důvodu, že zdánlivě předpokládá symbolismus, který neexistuje, namísto toho, aby předpokládala symbolismus, který existuje (a je jediný možný). Staví na fiktivním symbolismu, tedy na nesmyslu. (...) Řekne-li se, „množina všech transcendentních čísel je větší než množina všech algebraických čísel“, je to nesmysl, ona množina je jiného druhu. Není tomu tak, že by „již nebyla“ spočetná, nýbrž jednoduše není spočetná!

 Ludwig Wittgenstein – Gramatika nekonečna

Tolkien o pohádkách

Jsou pohádky pro děti? Odpověď „ano“ je možno dát bez přemýšlení a proto je nezajímavá. Následuje odpověď „ne“ od asi nejpovolanějšího člověka.

Spojení dětí a pohádkových příběhů je ve skutečnosti neštěstím (…). Pohádkové příběhy byly v moderním vzdělaném světě odkázána do dětského pokoje, stejně jako je tam přemístěn otlučený nebo staromódní nábytek, a to především proto, že dospělí je už nechtějí a nevadí jim, když se s nimi špatně zachází. Nejsou to děti, kdo o tomhle rozhoduje. Děti jako určitá třída – ač je v ní spojuje jen nezkušenost – nemají pohádky ani raději, ani jim nerozumějí lépe než dospělí, a stejně jako pohádky mají rádi spoustu jiných věcí. Jsou malé, rosou a obyčejně mají velkou chuť k jídlu, takže pohádky jim zpravidla šmakují. Ve skutečnosti však jenom některé děti a někteří dospělí mají pro pohádky zvláštní smysl. (…) Cokoli, co ponecháme v dětském pokoji nadobro, bude vážně poškozeno.

J. R. R. Tolkien - O pohádkách

Jsou pohádky útěkem ze skutečného světa? Platí to samé co v předchozí otázce.

Představa, že automobily jsou "živější" než kupříkladu kentauři a draci, je podivná; že jsou "skutečnější" než třeba koně, je žalostně absurdní. (...) Co se mě týče, nemohu přesvědčit sám sebe, že střechan nádraží v Bletchley je mnohem skutečnější než mraky. A jako artefakt ji shledávám méně podnětnou než legendární báň nebeskou.

J. R. R. Tolkien - O pohádkách

Paul Valéry - Duše a tanec

Protože už uplynulo víc než 70 let od úmrtí autora i překladatele, a přotože tuhle knihu už asi nikdo nevydá, udělal jsem zcela legálně ebook. Jazyk jsem ponechal v původní podobě a opravil jsem jen to, co jsem pokládal za práci šotka. Pochopitelně tam budou stále ještě chyby z OCR.

http://uloz.to/xKUUVtcE/paul-valery-duse-a-tenec-ebook-doc

Cantor o transfinitním

Pojem ω neobsahuje nic kolísavého, nic neurčitého, nic proměnlivého, nic potenciálního, není to žádné apeiron [neomezené], nýbrž afórismenon [určité], totéž platí o všech ostatních transfinitních číslech. (…) ω může být (…) v jistém smyslu nahlíženo jako mez, ke které směřuje proměnné celé číslo n, ovšem jenom v tom smyslu, že je ω nejmenší transfinitní ordinální číslo, tj. nejmenší pevně určené číslo, které je větší než všechna konečná čísla n, a to úplně stejně, jako je √2 hranicí jistých proměnných, rostoucích racionálních čísel, s tím dodatkem, že zatímco rozdíl mezi √2 a oněmi aproximujícími zlomky je libovolně malý, je ω – n vždy rovno ω; tato odlišnost nemění ale nic na tom, že ω na sobě nese stopy čísel n, která k němu směřují, právě tak málo, jako málo má společného √2 a aproximujícími racionálními zlomky. Transfinitní čísla jsou v jistém smyslu sama novými iracionalitami a ve skutečnosti je z mého pohledu nejlepší metoda, jak definovat konečná iracionální čísla, velmi podobná, dokonce bych řekl v principu tatáž, jako moje výše popsaná metoda zavedení transfinitních čísel.

Georg Cantor – Korespondence k nauce o transfinitním

Nágárdžuna

Následující mi trochu připomíná situaci programovacího jazyka C, jehož překladač (tj. program překládajíc zdrojový kód do strojového kódu) byl také napsán v jazyce C. V tom také není žádný rozpor. Ale ať už byly stádia vývoje překladače jakékoli, stejně někdo musel první program napsat v nulách a jedničkách. Analogie s jazykem a vnímáním však kulhá tak, že je asi k ničemu.

(...) Je jasné, že jazyk utváří vnímání (...). (...) Do jisté míry je tu kruh – viděli jsme, že pro jazyk je nezbytné vnímání. Nemyslím si však, že je to kruh začarovaný nebo, že odráží nějakou rozporuplnost. Spíše tu máme stadia vyčleněná z procesu, která jsou prostě objasňujícími prostředky.

 Paul M. Williams – Některé aspekty jazyka a konstrukce v madhajamace

Platónův Parmenidés svádí k přirovnání k některým buddhistickým textům. Jaspers zvedá varovně prst:

V Nágardžunově myšlení lze na jedné straně najít formální analogii s dialektikou druhé části Platónova Parmenida, na straně druhé s moderní logikou (Wittgenstein). Tato logika by měla plánovitě korigovat jednak chyby, které západního čtenáře působí v indických textech tak rušivě, jednak chyby v mnohem rozpracovanějším myšlení Platónova Parmenida. Ony indické texty dovolují jakoby skrze nějaké kalné médium dospět tam, kam směřuje logické myšlení. Avšak tváří v tvář jak Platónovi, tak těmto Indům se nabízí otázka po smyslu podobných logických snah. Pouze Wittgenstein tuší něco z toho, co by asi mohlo samo myšlení dostat skrze čisté bezchybné myšlení na onu hranici, na níž ztroskotává. Tato hloubka indických textů by se navzdory své nejasnosti mohla stát podnětem k zamyšlení nad dnes pěstovanou jasností (myšlení), která jakožto pouhá jasnost zůstává jen nicotnou hříčkou.

Karel Jaspers - Nágárdžuna

Jablko

Anno igitur Dominicae incarnationis septingentesimo decimo, licet insigne illud imperiale diversis speciebus prius figuratum fuisset, a venerabili tamen papa Benedicto sedis apostolicae fieri jussum est admodum intellectuali specie idem insigne. Praecepit fabricari quasi aureum pomum, atque circumdari per quadrum pretiosissimis quibusque gemmis, ac desuper auream crucem inseri. Erat autem instar speciei hujus mundanae molis, quae videlicet in quadam rotunditate circumsistere perhibetur, ut dum siquidem illud respiceret princeps terreni imperii, foret ei documentum, non aliter debere imperare vel militare in mundo quam ut dignus haberetur vivificae crucis tueri vexillo. In ipso etiam diversarum gemmarum decoramine, videlicet imperii culmen plurimarum virtutum speciebus exornari oportere.

 Rodulfus Glaber Cluniacensis - Historiarum Sui Temporis Libri Quinque

Roku 710 od vtělení páně pak přikázal ctihodný Papež Benedikt na apoštolském stolci, aby byl nový císařský odznak, ačkoli měl už dříve různé podoby, zhotoven ve zcela jiné formě. Nařídil vytvořit ho jako zlaté jablko obklopené ze čtyř stran těmi nejdražšími kameny a ještě nahoru umístit zlatý kříž. Tento tvar představuje velikou hmotu světa, která prý vypadá jako nějaká koule, takže když vládce pozemské říše pohlédne na tento odznak, uvědomí si, že má vládnout či bojovat na tomto světě tak, aby byl pokládán za hodného chránit korouhev životodárného kříže. Ono vyzdobení drahými kameny pak připomene, že nejvyššího muže říše mají zdobit hojné ctnosti.

Rodulfus Glaber – Dějiny v čase milénia

Několikrát jsem se setkal s domněním, že ve středověku všichni (nebo alespoň církev) věřili, že Země je plochá. Těžko se to lidem s ležérním postojem k historii vyvrací poukázáním na prameny. Ale císařské jablko, které zná snad každý, by je k přehodnocení jejich přesvědčení dovést mohlo.

O důslednosti vědy

Nedovedu zkontrolovat, jestli Borges skutečně cituje to, co píše, že cituje, anebo si to sám vymýšlí, a je to asi jedno, protože to tak i tak není pravda. Za ta velká písmena nemohu, jsou od Borgese.

… V oné Říši dosáhlo Kartografické Umění takové Dokonalosti, že Mapa jedné jediné Provincie byla velká jako celé Město a Mapa Říše jako celá Provincie. Časem tyto Obrovské Mapy přestaly uspokojovat, a proto Kolegium Kartografů vytvořilo Mapu Říše, která měla Velikost Říše a přesně ji odpovídala. Další Generace, které si tolik Nepotrpěly na Studium Kartografie, usoudily, že tato rozlehlá Mapa je k Ničemu, a zcela Nemilosrdně ji vystavily Nepohodě Slunce a Zimy. V Pouštích na Západě se dochovaly Trosky Mapy, obývané Zvěří a Žebráky; v celé Zemi nezbyla jediná památka na Kartografické Vědy.

 Jorge Luis Borges – Obecné dějiny Hanebnosti

Langton o architektuře počítače a mozku

Umělá inteligence je zatím jen muzeem nezdarů. Zda se z této „alchymie“ s vysokými cíli stane přízemnější, skromnější, ale užitečnější „chemie“, nebo zda nalezne svůj kámen mudrců, si netroufám prorokovat. Jsou lidé dávající přednost druhé možnosti a dokonce ukazují přibližné obrysy kamene mudrců. 

Když byla umělá inteligence ještě v plenkách, výzkumníci předpokládali, že k pochopení inteligence je nejdůležitější věcí to, že mozek je univerzální počítač. Jeho paralelní distribuovaná architektura byla považovaná za pouhý výsledek bizarní cesty, jíž se příroda musela vydat, aby univerzální počítač vytvořila. Jelikož víme, že všechny univerzální počítače jsou si ve výpočetní síle v principu rovné, domnívali jsme se, že dokážeme ignorovat architekturu mozku a dostat inteligentní software běžící na nově vytvořených univerzálních počítačích s architekturou zcela odlišnou. Jenže já se domnívám, že právě rozdíl v této architektuře je zcela zásadní věc. Námi vytvořené počítače zahrnují centrální řízení, které pracuje podle souboru pravidel z vyšších úrovní, zatímco mozek žádné takové centrum nemá a funguje velmi distribuovaným paralelním způsobem zdola.

Christopher G. Langton – Dynamický obrazec 

Přísně vzato je Langtonova argumentace chybná, protože jakýkoli paralelní systém lze simulovat na přísně „sériovém“ počítači, ale předpokládám, že Langton mluvil spíše o tom, jakým způsobem počítače programujeme, tj. mínil rozdíl mezi horizontální strukturou, jakou mají v oblibě programátoři, a vertikální strukturou, která se líbí přírodě.

Informace a gen

Evoluční biologové si neuvědomili, že pracují se dvěma víceméně neslučitelnými sférami – informací a látkou. (...) Tyto dvě oblasti nebudou nikdy propojeny tak, jak se to obvykle rozumí slovem „redukcionismus“. (...) Informace nemá hmotnost ani náboj, ani délku a šířku měřitelnou v milimetrech. Stejně tak v látce nenalézáme bajty. Nic na zlatě nemůžeme měřit na tolik a tolik bajtů. U zlata nehledejte redundanci, spolehlivost přenosu či jiné vlastnosti, které užíváme v souvislosti s informací. Nedostatek společných popisných znaků tak činí z hmoty a informace dvě odlišné oblasti existence, o nichž je třeba diskutovat odděleně v přiměřených pojmech. Gen je tedy balíček informace, žádný objekt. (...) Molekula DNA je médiem, není samotnou zprávou.

George C. Williams –Balíček informací

Telegrafní sloup nepochybně postrádá některé důležité vlastnosti zvířete a vykazuje některé rysy rostliny. Bylo ale pošetilé čekat, až rozkvete. Stejně tak je pošetilé ptát se, kdo koho a o čem pomocí genu informuje. Dawkins jde na to jinak:

V případě počítače vysvětluje software nejvyšší hierarchické úrovně – jako třeba Word od Microsoftu – na základě softwaru stojícího o úroveň níž, což budou procedury a podprogramy, jejichž fungování pak vysvětlíme s použitím toho, co stojí o další úroveň níže. Projdeme úrovní strojových kódů, až se dostaneme k polovodičovým čipům, a ty pak vysvětlíme pomocí fyziky. Právě tento způsob pěkně krok po kroku (...) je správným způsobem, jak by věda měla postupovat. (...) Je poctivé přiznat, že gen je abstraktní pojem. Na jedné z úrovní představuje úsek DNA.

 Richard Dawkins – Stroj na přežití

Věc jako kámen chápeme trochu jinak než věc jako dokument Wordu. Proto jeden a ten samý dokument může být na dvou počítačích. To, že počítače mají spoustu úrovní, v tom nehraje roli.

Hovory s T. G. Masarykem

Nejen nedávný figurkovitý poradce, ale i sám prezident se neoznačil za evolucionistu. To ale byla jiná doba a v tom, že ‘o vzniku druhů ještě nic nevíme‘, měl pravdu. Např. do objevu DNA byla ještě dlouhá míle.

Jako laik si z toho vybírám to poučení, že o skutečném vzniku druhů, respektive druhů nových, vědecky ještě nic nevíme. Po mém rozumu je darwinistu jedna z forem historicismu a relativismu, proti kterému jsem vždycky hájil realistu. Nevěřím, že se, jak to chce Haeckel, množství živočichů vyvinulo z několika pradruhů nebo dokonce z pradruhu jednoho, a nevěřím, jak pravím, v rozdruhování nahodilé a mechanické. 

Také mám antiku rád, protože je v ní leccos nekomplikované a průhledné. Otázka ale je, jestli je to pravda, a jestli ji jen rádi nevidíme jako alespoň fiktivní krásné a přehledné útočiště před naší složitou a ošklivou dobou.

Antika byla poměrně primitivní po stránce náboženské, vědecké, filozofické a umělecké, a stejně tak technické, hospodářské i politické, a tož se v ní můžete snadněji dostat k jádru věcí.

Válka mění mravy k horšímu. Leccos by v míru vypadalo bizarně až chorobně.

Když se mnou v okolí Annemasse chodíval na procházku, bral jsem s sebou vždycky nabitý revolver, pozoroval ho a nedal jsem mu jít za sebou.

Hodně lidí říká, že nemá na četbu vůbec čas. Ale ti nejpracovitější a nejtalentovanější si čas kupodivu nacházejí téměř vždy. 

Po sedmdesát let čtu romány den co den; teprve teď někdy vynechávám některý den, aby si odpočinuly oči.

Nic aktuálního. Tohle se týká třicátých let.:

Žaluje se na korupci – dobrá, jen do ní! Ale nedejme se svést ke generalizacím – a nevěřme korupčníkům, žalujícím na korupci. Je dost korupce tiché, toho šikovného obcházení zákonů, korupce skoro legální – té nestačí čelit negativně, ale pozitivně: víc úcty k zákonům a státu!

Fregův obrat perspektivy podle Vojtěcha Kolmana

(...) stejně jako my pochybujeme o platnosti pravidel formální logiky, pochyboval Hume o nutnosti přírodních zákonů, které jsou podle něho založeny pouze na indukci, a tedy zvyku. Na tuto pochybnost odpověděl Kant obratem perspektivy: Přírodní zákony jsou nutné, protože je z přírody nevyčítáme, ale předepisujeme jí je. Já tvrdím, že Fregova odpověď Descartovi a Brouwerovi připomíná Kantovu odpověď Humovi, až na to, že se nyní nejedná o zákony přírody, ale matematiky.

Vojtěch Kolman – Idea, číslo, pravidlo

Jaká doba, jaké mravy!

Když se svět mění, třeba i k lepšímu, mají starší lidé pocit, že se svět ztrácí. Nářky nad tím, k čemu že vede používání iPodů, si každý najde nebo vyslechne sám. Před koncem první půle 19. století si skladatel Tomášek posteskl:

Počet klavírů je daleko větší než válů na nudle, rovněž počet pianistek je větší než počet kuchařek. Milá hudba, jež je svou povahou nejnehmotnějším darem nebes, propadla nyní úplně materialismu. 

Václav Jan Křtitel Tomášek

Dva vědci

Zvykli jsme si velmi přesně rozlišovat mezi malířem pokojů a pláten, zatímco ve vědě není analogická dichotomie mezi provozovateli solidního řemesla a originálně tvořivými individui širší veřejností rozpoznávána. Nakonec k pojmu „vědec“ postrádáme i ustálené přívlastky, jež by tyto dva velmi odlišné stavy vhodně popisovaly. Snad ale je to tak lepší, každý vědec „bez přívlastku“ se pak může cítit dostatečně důležitě. Alespoň do té doby, než to pokazí nějaký amatér, právě se vynořivší z pralesa k převzetí ceny za akademickou excelenci.

Vojtěch Novotný - Papuánské polopravdy

Z deníku Wěnceslawa Metelky

Jan Keller má rád myšlenku, že si v nové době budou lidé své zaměstnání kupovat. Ať už jsou jeho myšlenky zcestné nebo ne, bývalo to tak. Nebylo zas tak podivné deset let nebo i déle čekat na placené místo a pracovat jen za mizerný byt a skromnou stravu. Mluvím o 19. století. Nic aktuálního.

Školství chtěj vynést až k oblakům a přitom také chtějí, aby učitel a jeho pomocník byly živi větrem severním. Učitel by měl být jako pták. Každý rok aby na něm narostlo šatstvo, pěkný kabát a kalhoty. (…) Zatracený svět! Bude šest let, co mu zadarmo sloužím, jen pouze za stravu, a uznání žádné? Čím učenější člověk, tím nelidštější, a uznání nemají ani za pazdero. Kdybych snad 200 zlatých konvenční mince jemu do ruky strčil, tak bych mohl u něho rok sedět. Ale ne! Od školy pryč a chléb jiný hledat. Peníze, ženin přínos a můj dohromady, a koupím sobě chaloupku, v které živ budu jako kníže. Dobře máte. Dokonalé učitelské pomocníky pusťte od školy a darebáky najímejte!

Wěnceslaw Metelka – Porůzné myšlenky

Jung o logice a matematice

Při této příležitosti si neodpustím poukázat na nesprávné názory, které alespoň dříve převládaly v posuzování matematického nadání. Předpokládalo se například, že schopnost logického a abstraktního myšlení se takříkajíc ztělesňuje v matematice, a proto se matematika považovala za nejlepší školu logického myšlení. Matematické nadání však - stejně jako s ním biologicky příbuzné nadání hudební - je schopnost, která není identická ani s logikou, ani s intelektem, nýbrž pouze logiky a intelektu používá, stejně jako filozofie a věda vůbec. Tak jako může být člověk muzikální bez špetky intelektu, tak se můžeme setkat s pozoruhodným počtářským nadáním dokonce u imbecilů. Smysl pro matematiku se dá do hlavy nalévat právě tak málo jako smysl pro hudbu. Jedná se totiž o specifické nadání.

Carl Gustav Jung - Nadaný