Pojem ω neobsahuje nic kolísavého, nic neurčitého, nic proměnlivého, nic potenciálního, není to žádné apeiron [neomezené], nýbrž afórismenon [určité], totéž platí o všech ostatních transfinitních číslech. (…) ω může být (…) v jistém smyslu nahlíženo jako mez, ke které směřuje proměnné celé číslo n, ovšem jenom v tom smyslu, že je ω nejmenší transfinitní ordinální číslo, tj. nejmenší pevně určené číslo, které je větší než všechna konečná čísla n, a to úplně stejně, jako je √2 hranicí jistých proměnných, rostoucích racionálních čísel, s tím dodatkem, že zatímco rozdíl mezi √2 a oněmi aproximujícími zlomky je libovolně malý, je ω – n vždy rovno ω; tato odlišnost nemění ale nic na tom, že ω na sobě nese stopy čísel n, která k němu směřují, právě tak málo, jako málo má společného √2 a aproximujícími racionálními zlomky. Transfinitní čísla jsou v jistém smyslu sama novými iracionalitami a ve skutečnosti je z mého pohledu nejlepší metoda, jak definovat konečná iracionální čísla, velmi podobná, dokonce bych řekl v principu tatáž, jako moje výše popsaná metoda zavedení transfinitních čísel.
Georg Cantor – Korespondence k nauce o transfinitním
Žádné komentáře:
Okomentovat