Pouštěč dávek

Jestli se jako já chystáte pustit přes svátky nějakou dávku a bojíte se výpadků proudu nebo náhodných pádů počítače, nabízím jednoduchou utilitku. Program pouští dávku a zapisuje si řádku, na které skončil. Po násilném ukončení a znovuspuštění program skočí na poslední řádku. Program si také uchovává vlastnosti dávky ve Windows, tzn. můžete za aktuální řádku připsat další řádky a oni se provedou i když program už běží. (Trochu vepřové, ale nadmíru užitečné.) Připomínky, vylepšení a stížnosti pochopitelně vítám. Tu je skript v pythonu "batcher.py":

import sys
import os

def writeState(fname, state):
  f = open(fname, "w")
  f.write("%d\n" % state)
  f.close()          

if not len(sys.argv) == 3:
  print
  print "Error: Batcher needs two arguments."
  print
else:
  fnameBatch = sys.argv[1]
  fnameState = sys.argv[2]
  while True:
    try:
      fState = open(fnameState)
      line = fState.readline()
      state = int(line.strip())
      fState.close()
    except IOError:
      state = 0
      writeState(fnameState, state)
    fBatch = open(fnameBatch)
    iLine = 0
    for line in fBatch:
      if iLine == state:
        break
      iLine = iLine + 1
    if not state == iLine:
      break
    if not os.system(line.strip()) == 0:
      print
      print "Warning: An error has occurred at line no. %d." % (state + 1)
      print
    state = state + 1
    writeState(fnameState, state)

Skript má dva parametry: jméno souboru s dávkou a jméno souboru s číslem aktuální řádky. Pokud druhý soubor neexistuje, jede se od první (nulté) řádky.

Pozvánka do Nečtin

Chcete vidět/slyšet/setkat se s Jiřím Fialou, Václavem Cílkem, Ivanem Ryndou, Jiřinou Šiklovou, aj.? Tady najdete způsob, jak to udělat:

http://www.ums.zcu.cz/vypisclanek.php?jakaKategorie=&jakaPodkategorie=&clanek=96

Mýtus o slunci a Platónova úsečka

Citát z Platónovy Ústavy v pdf zde.

https://docs.google.com/open?id=0B3pp9Xdhjj-sZGRmYjFhMjEtNGVlMy00ZmU2LTk5MmItYzRmZTQwYmVmODNi

Věc je snad dostatečně známá, a tak jen o sázení paralelních zrcadlových textů (facing pages) v latexu. Možností je víc, já to dělám takto:

\documentclass[a4paper, 12pt]{book}
\usepackage{a4wide, ledmac, ledpar, hyperref, etex}
\usepackage[czech, greek, english, german]{babel}
\usepackage[utf8x]{inputenc}
\usepackage[symbol]{footmisc}

\hypersetup{
    bookmarks=true,         % show bookmarks bar?
    unicode=false,          % non-Latin characters in Acrobat’s bookmarks
    pdftoolbar=true,        % show Acrobat’s toolbar?
    pdfmenubar=true,        % show Acrobat’s menu?
    pdffitwindow=false,     % window fit to page when opened
    pdfstartview={FitH},    % fits the width of the page to the window
    pdftitle={Ústava},    % title
    pdfauthor={Platón},     % author
    pdfsubject={},   % subject of the document
    pdfcreator={},   % creator of the document
    pdfproducer={}, % producer of the document
    pdfkeywords={}, % list of keywords
    pdfnewwindow=true,      % links in new window
    colorlinks=true,        % false: boxed links; true: colored links
    linkcolor=blue,         % color of internal links
    citecolor=green,        % color of links to bibliography
    filecolor=magenta,      % color of file links
    urlcolor=cyan           % color of external links
}

\maxchunks{300}

\begin{document}

\selectlanguage{czech}

\pagestyle{myheadings}
\markboth{\footnotesize{Platón}}{\footnotesize{Ústava}}

\renewcommand{\mp}[1]{\ledsidenote{#1}}

\begin{pages}
\renewcommand{\Rlineflag}{*}

\begin{Leftside}
\beginnumbering{}
\selectlanguage{greek}
\input{platon-ustava-509-511-gr.tex}
\end{Leftside}

\begin{Rightside}
\beginnumbering{}
\selectlanguage{czech}
\input{platon-ustava-509-511-cz.tex}
\end{Rightside}

\Pages

\end{pages}

\end{document}

Z psychohygienických důvodů mám samotný text ve dvou různých souborech. V každém souboru jsou odstavce, přižemž každý odstavec začíná řádkou s příkazem \pstart končí řádkou \pend. Může to vypadat takto:

\pstart
This is the first paragraph.
\pend
\pstart
This is the second paragraph.
\pend

A druhý soubor:

\pstart
Toto je první odstavec.
\pend
\pstart
Toto je druhý odstavec.
\pend

Kódování UTF8 je pochopitelně jen kvůli řečtině. Pokud by takto někdo chtěl sázet poznámky pod čarou nebo nedej Bože rovnice, musel by pár věcí dodělat. V případě potřeby poradím. Připraveno je jen makro \mp, což je makro pro marginpar. Při sazbě je třeba extrémní trpělivost. Dokázal by takto někdo udělat celou Ústavu?

Čechy z dálky

Řek Λαόνικος Χαλκοκονδύλης byl typický blogger, protože své názory na cokoli si nenechával pro sebe, i když o věci samé nevěděl zhola nic. Co slyšel o husitech si přeložil do vlastní řeči a ze skutečnosti nezbylo nic. Asi jako dnešní průměrný názor utvořený podle televize.

S nimi sousedí Čechové. V jejich zemi někteří sdílejí víru se Samoty, jiní s Germány a oblékají se podobně jako Paioni. Jejich hlavní město je Praha. Mnozí obyvatelé teprve nedávno přestali uctívat oheň a Slunce. V celé Evropě jen tento jediný národ nesdílí některé z nynějších nám známých náboženství, totiž Ježíšovo, Mohamedovo nebo Mojžíšovo, která, jak dobře víme, v našem světě téměř úplně převládla. Ale podle toho, co jsme se doslechli, existuje v Indii za Kaspickým mořem a za územím Massagetů národ, která se oddal uctívání Apollona. Češi však vyznávají i jiné bohy, Dia a Héru, jak vyložíme, až k tomu při výkladu dospějeme.

Laoniko Chalkokondydés – Výklad dějin

Jednoduchý experiment

V čase 0 existuje jediný objekt, který má periodu rovnu 1.0. Každý objekt periodicky podle své periody vygeneruje nový objekt, který bude mít zcela náhodně buď dvojnásobnou periodu, nebo periodu poloviční. Pokud hádáte, že počet objektů bude růst exponenciálně nebo superexponencionálně, tak hádejte znovu, nebo si spusťte přiložený program. Tento miniexperiment by měl sloužit jako ukázka, že evoluce není jenom záležitosti výběru, protože zde žádný výběr není, ale i způsobu replikace. Pustil jsem to 10 x a graf přilkádám.

import random

class object:
    def __init__(self, objs, P):
        self.objs = objs
        self.P = P
        self.T = 0.0
    def sleep(self):
        self.T = self.T + self.P
    def run(self):
        if random.uniform(0.0, 1.0) > 0.5:
            newP = 2 * self.P
        else:
            newP = 0.5 * self.P   
        child = object(self.objs, newP)
        child.T = self.T
        self.objs.append(child)
        child.sleep()
        self.sleep() 
  
  
objs = []
first = object(objs, 1.0)
objs.append(first)


Tsim = 0.0

for isim in range(100):
        print Tsim, len(objs)
 
        for i in range(len(objs)):
            obj = objs[i]
            if obj.T == Tsim:
                obj.run()
        Tsim = None
        for obj in objs:
            if Tsim == None or Tsim > obj.T:
                Tsim = obj.T 

Písnička o Mikulášovi

Gödel a ontologický důkaz

Gödelův důkaz tak, jak ho popisuje Petr Hájek (logik, nikoli poradce) se trochu od Gödelova rukopisu odchyluje, pochopitelně v zájmu srozumitelnosti. Původnější anglicko-české zrcadlové vydání v PDF je zde:

https://docs.google.com/open?id=0B3pp9Xdhjj-sOTVhNzU2YTktMTgzNy00ODNmLWE0NDItYzRiOWI2ZmQ0NWU5

Sice nebylo skoro co překládat, ale je téměř jisté, že alespoň jedna hrubá chyba tam je. Zkuste ji najít.

Kurt Gödel o vztahu mezi teorií relativity a idealistickou filosofií

Článek "A remark about the relationship between relativity theory and idealistic philosophy" / "Poznámka o vztahu mezi teorií relativity a idealistickou filosofií" je v zrcadlovém vydání, tj. anglicko-česky. Nepřekládal jsem já, ale prof. RNDr. Jan Novotný, CSc., takže je tu větší záruka přesnosti. Ptáte-li se proč to číst, pak odpovídám, že otázka pojetí času je při studiu filosofických názorů nějaké osobnosti krajně důležitá.

V pdf zde: https://docs.google.com/open?id=0B3pp9Xdhjj-sODY5MmVjMjAtYzEzOS00ODkxLThjNTEtY2FmNjg3NGZkMGNi.

Chyby hlašte, opravím. Chcete-li kódy v Latexu, dodám také, ale sazba tohoto článku je vinou dlouhých poznámek pod čarou opravdovým utrpením (kdo to nezkusil, nepochopí).

Hawking o Gödelovi a teorii relativity

These two papers represent Gödel's main contribution to relativistic cosmology. In the 1920s and the 1930s, the Friedmann-Robertson-Walker cosmological models had been introduced as the simplest solutions of the equations of Einstein's general theory of relativity that were consistent with the observed red-shift of distant galaxies. These models were spatially homogeneous and isotropic, and were expanding but were non-rotating. Gödel was the first to consider models that were rotating. The possible rotation of the universe has a special significance in general relativity because one of the influences that led Einstein to the theory in 1915 was Mach's principle. The exact formulation of the principle is rather obscure, but it is generally interpreted as denying the existence of absolute space. In other words, matter has inertia only relative to other matter in the universe. The principle is generally taken to imply that the local inertial frame denned by gyroscopes should be non-rotating with respect to the frame defined by distant galaxies. Gödel showed that it was possible to have solutions of the Einstein field equations in which the galaxies were rotating with respect to the local inertial frame. He therefore demonstrated that general relativity does not incorporate Mach's principle. Whether or not this is an argument against general relativity depends on your philosophical viewpoint, but most physicists nowadays would not accept Mach's principle, because they feel that it makes an untenable distinction between the geometry of space-time, which represents the gravitational and inertial field, and other forms of fields and matter. In the first of these papers (1949) Gödel presented a rotating solution that was not expanding but was the same at all points of space and time. This solution was the first to be discovered that had the curious property that in it it was possible to travel into the past. This leads to paradoxes such as "What happens if you go back and kill your father when he was a baby?" It is generally agreed that this cannot happen in a solution that represents our universe, but Gödel was the first to show that it was not forbidden by the Einstein equations. His solution generated a lot of discussion of the relation between general relativity and the concept of causality. The second paper (1952) describes more reasonable rotating cosmological models that are expanding and that do not have the possibility of travel into the past. These models could well be a reasonable description of the universe that we observe, although observations of the isotropy of the microwave background indicate that the rate of rotation must be very low.

 S. W. Hawking - Introductory note to 1949 and 1952

Tyto dva články představují Gödelův hlavní přínos k relativistické kosmologii. Ve dvacátých a třicátých letech dvacátého století byl vytvořen Friedmann-Robertson-Walkerovy kosmologický modely jako nejjednodušší řešení rovnic Einsteinovy obcené teorie relativity, které jsou v souladu s pozorovaným rudým posuvem vzdálených galaxií. Tyto modely byly prostorově homogenní a izotropní, a byly expandující aniž byly rotující. Gödel jako první uvažoval modely, které rotující byly. Tato možná rotace vesmíru měla zvláštní význam pro obecnou teorii relativity, protože jeden z vlivů vedoucích roku 1915 Einsteina k jeho teorii byl Machův princip. Přesné vyjádření tohoto principu je poněkud temné, ale lze je v obecnosti interpretovat jako popření existence absolutního prostoru. Jinými slovy, hmota má setrvačnost pouze relativně k ostatní hmotě ve vesmíru. Tento princip je obecně použit k vyvození, že lokální inerciální soustavy uhnízděné v gyroskopech by neměly být rotující v souladu se soustavami definovanými vzdálenými galaxiemi. Gödel ukázal, že je možné řešit Einsteinovy rovnice pole v nichž by galaxie rotovaly v souladu s lokální inerciální soustavou. A proto dokázal, že obecná relativita nezahrnuje Machův princip. Zda toto je nebo není argument proti obecné relativitě závisí na našem filosofickém úhlu pohledu, ale mnoho dnešních fyziků by nepřijalo Machův princip, protože cítí, že tento činí neobhajitelným rozdíl mezi geometrií prostoročasu, který představuje gravitační a inerciální pole, a ostatními formami polí a hmoty. V prvním z těchto dvou článků (1949) Gödel předvádí rotující řešení, které není expandující, ale je stejné ve všech bodech prostoru a času. Toto řešení bylo první, o kterém se odhalilo, že má tu pozoruhodnou vlastnost, že je v něm možná cesta do minulosti. To vedlo paradoxům typu: "Co se stane, když půjdu do minulosti a zabiji Vašeho otce, když byl ještě dítě?" Všeobecný souhlas panuje v tom, že toto se nemůže stát v řešení, které reprezentuje náš vesmír, ale Gödel byl první, který ukázal, že to není ve sporu s Einsteinovými rovnicemi. Jeho řešení vyvolalo mnoho diskuzí o vztahu mezi obecnou relativitou a kauzalitou. Druhý článek (1952) popisuje mnohem rozumnější rotující kosmologické modely, a to takové, že expandují a není v nich možnost cestování do minulosti. Tyto modely mohou dost dobře být rozumným popisem vesmíru takového, jaký pozorujeme, ačkoli pozorování izotropie mikrovlnného pozadí naznačuje, že míra rotace musí být velice malá.

S. W. Hawking - Úvodní poznámka k článku z roku 1949 a 1952

Přiznávám se, že jsem bídný fyzik. Jestli jsem něco špatně přeložil, budiž mi to hozeno na hlavu a rád to opravím.

Co je Cantorův problém kontinua?

Asi nejpovolanější člověk, který by se měl pokusit na tuto otázku odpovědět, byl Kurt Gödel. Jeho článek přikládám. Překlad je od Jiřího Fialy.

https://docs.google.com/open?id=0B3pp9Xdhjj-sNThhZGNiN2UtMjY3MS00MzI2LTk3YmItNDA4NmNkODE5YzA2

O zrcadlech

Český harfeník Jan Křtitel Krupmholzt (cca 1745 - 1790) ve svých pamětech píše:

Svěřoval jsem své ženě ztvárnění svých myšlenek, neboť když sám hraji, nemohu posoudit efekt hry, zato když poslouchám, nic mi neunikne. Získávám tedy na poli skládání to, co ztrácím při hraní. Stávám se tím užitečnější pro milovníky hudby i pro své žáky tím, že nechávám svou ženu opakovat stejné pasáže dvaceti různými způsoby, poznávám lépe než kdo jiný, co dokáží prsty a co umožňuje nástroj.

Něco podobného jsem slyšel i od jiných muzikantů a také jsem to zažil sám. Vždy jsem si myslel, že člověk nezná svůj vlastní hlas pouze proto, že se mu dostává do uší zkreslený. Ale u hry na hudební nástroj toto neplatí. Přesto člověk většinou svou vlastní hru nezná o mnoho lépe než svůj hlas. Akustika v tom už očividně nehraje roli. Zatímco Krumpholtz měl svou manželku (což byla nakonec jeho záhuba), disponujeme dnes lepšími "zrcadly". Jev překvapení při "spatření" svého "obrazu" v "zrcadle" mě připadá velmi zajímavý a jeho příčinu naprosto nechápu. Otázka zní: Jaké další své "obrazy" vlastně neznáme a jak nám v tom technika může pomoci?

Helloweenská

Je to sice Post Festum, ale alespoň pro příští rok. Češi mohli tento známý kánon slyšet ve filmu Český sen, ovšem s dost zkomoleným textem. Tu je v tříhlasé podobě.

Tady se píše cosi o pěti hlasech, ale to je moc. Více jak tříhlasé kánony nikdy neznějí dobře.

Pokud máte jen jeden hlas a ještě kytaru a nechcete hrát moc polyfonně, pak nabízím jednu starou ověřenou jednoduchou instrumentaci. http://kristinhall.org/songbook/CampfireBallads/ASoalinTranscribe.pdf

 

Poznámka Kurta Gödela k intuicionistické logice.

V každé (dobré) učebnici logiky se lze dočíst, že Kurt Gödel dokázal, že pokud neplatí zákon vyloučeného třetího (X nebo ne X), pak musí mít logika nekonečně mnoho pravdivostních hodnot. Každého, kdo něco takového vidí poprvé, musí zákonitě napadnout: Jak se, proboha, dá něco takového dokázat? Jak je u Gödela pravidlem, je v tom malá ale geniální finta. Jeho krátkou, ale důležitou poznámku přikládám. Je to německo-český zrcadlový text (v originále Zum intuitionistischen Aussagenkalkül). Je to jen necelá stránka textu, takže odvahy ke čtení není třeba nějak výjimečně mnoho. Překlad je můj. Veškeré připomínky vítám. Adresa: https://docs.google.com/open?id=0B3pp9Xdhjj-sMWUyZDM1MDktYzYwNy00MTIxLTk1NDMtNDMxMTRjODQ3NGQ4

Je Halting Problem výjimečný?

Mějme nějaký zcela libovolný problém P vyřešený počítačovým programem p se vstupem a. (Cokoli od hledání smyslu, života a vůbec po rozsvícení žárovky, anebo to může být úkol zaseknout se a nedělat nic.) Mějme počítačový program q se vstupem b, který řeší jiný problém. (Nechceme-li vstupy, mohu být příslušná vstupní data tzv. None. Programátoři vědí. Vstupem programu pochopitelně může být i kód programu.) Zápisem x značím kód programu a zápisem x(c) značím volání programu x se vstupem c. Ptejme se nyní: existuje program r, který má-li na vstupu kód x a datum c rozhodne, zda x(c) řeší problém P. Předpokládejme, že program r existuje. Pak lze napsat program (třeba v pythonu):

def  s(d):
    if r(d, d):
        q(b)
    else:
        p(a)

Ptejme se nyní, co udělá s(s)? Pokud s(s) řeší P, pak jej neřeší, protože se spustí q(b). Pokud jej však neřeší, pak jej řeší, protože se spustí p(a). V obou případech tedy dostáváme spor, což je další spor, a tedy program r nemůže existovat.

Pokud je formální systém tak složitý, že může zpracovávat kód jako datum (tzn. ani moc jednoduchý, ani moc složitý), pak není žádný problém rozhodnutelný. Na Halting Problému se to sice dobře ukazuje, ale nemyslím, že by obecný výše uvedený důkaz nějak komplikovaný. Tento důkaz není ani tak podobný Gödelovu/Rosserovu důkazu, protože tam je sebereference, která vede ke sporu s úplností, nikoli s její existencí. V tomto důkazu vede sebereference ke sporu s vlastní existencí. Z epistemického hlediska je tento důkaz podobný spíše diagonálnímu důkazu Cantorovu.

Přímým důsledkem této věty je fakt, že každý řešitelný problém lze řešit nekonečně mnoha navzájem velmi nepodobnými způsoby, jinými slovy, prostor pro kreativitu není omezen. Matematici tuto větu znají v podobě, která používá Gödelovo výrazivo: Množina kódů programu řešící nějaký problém je buď prázdná, nebo nerekursivní. Toto a mnohé jiné se můžete dočíst v připravované knize Michala Černého Výpočty: http://nb.vse.cz/~cernym/vypocty.pdf.

Důkaz 1

https://docs.google.com/document/pub?id=1SRmisGL0hrU6o1JAl2uBMmyvDXD5Xo5_176U5CR9330&embedded=true

Positivní disidentita v 18. století

Nejen zmiňované 18. stol., ale hlavně 20. stol. ve střední Evropě, přineslo zkušenost, že porušování zákona může být někdy i správné či dokonce nezbytné. Prosím, když je někomu víc než 70 let a celý život hlásá úctu k zákonu a nelpění na životě .. atd. vizte Kritóna ..., ale může si společnost dovolit vychovat elitu klepající se strachem před jakýmkoli zákonem? Když se níže hovoří o Rakousku, platí to pochopitelně i na Čechy a Moravu. Možná ještě víc než na to Rakousko.

The far greater number of those books which constitute the libraries of persons distinguished for taste and refinement, not merely in France or England, but even in Rome or Florence, are rigorously condemned, and their entry into Vienna is attended with no left difficulty than dander. It is indeed true, that notwithstanding every prohibition, knowledge insensibly pierces, and gradually diffuses itself over Austrian dominions.

 Nathaniel William Wraxall - Memories of the Courts of Berlin, Dresden, Warsaw and Vienna in the Years 1777, 1778, and 1779

Většina knih, které obsahují knihovny vkusu znalých a vzdělaných lidí nejen ve Francii a v Anglii, ale dokonce i v Římě a ve Florencii, je přísně zakázána a opatřit si je stejně obtížné jako nebezpečné. Je ovšem pravda, že přes všechny zákazy sem vzdělání ponenáhlu proniká a postupně se říší po rakouských zemích.

Nathaniel William Wraxall - Historie dvorů v Berlíně, Drážďanech, Varšavě a ve Vídni z let 1777, 1778 a 1779

Celá kniha (resp. její 2. svazek) je zde. Při čtení bude ze začátku asi působit potíže rozlišování písmen 's' a 'f'. ala na to si časem zvyknete.

Umberto Eco o kritériích vědy

Semiotics must proceed to isolate structures as if a definitive general structure existed; but to be able to do this one must assume that this global structure is a simply regulative hypothesis and that every time structure is described something occurs within the universe of signification which no longer makes it completely reliable. But this condition of imbalance and apparent lack of stability puts semiotics on a par with other disciplines such as physics, governed – as this latter is – by such methodological criteria as the indeterminacy or complementarity principles. Only if it acquires this awareness of its own limits, and avoids aspiring to an absolute form of knowledge, will one be able to consider semiotics as a scientific discipline.

Umberto Eco – A theory of semiotics

Sémiotika musí přistoupit k izolování struktur, jako kdyby existovala definitivní obecná struktura; aby však tohle mohla učinit, je třeba přijmout, že tato globální struktura je jen regulativní hypotézou a že pokaždé, kdy je struktura popisována, dochází uvnitř univerza signifikace k něčemu, co ji již nečiní dokonale spolehlivou. Tato podmínka nerovnováhy a zjevného nedostatku stability staví sémiotiku na stejnou úroveň s jinými disciplinami, jako např. s fyzikou, které se řídí – tak jako právě zmíněná fyzika – takovými metodologickými kritérii, jakými jsou neurčitost nebo principy komplementárnosti. Jedině pokud si budeme vědoma svých vlastních omezení a přestaneme usilovat o absolutní formu vědění, bude sémiotika moci být považována za vědeckou disciplinu. 

Umberto Eco – Teorie sémiotiky

Popularizace vědy a filosofie na BBC

Při vší úctě (která má ovšem klesající tendenci) k českému rozhlasu, takhle by to asi mělo vypadat: http://www.bbc.co.uk/radio4/features/in-our-time/ .

Vážnost matematiky v 13. stol.

Originál je napsaný arabsky, a proto se v tomto případě vzdám předsevzetí citovat původní zdroje. Český text je ze sborníku Křížové výpravy očima arabských kronikářů.

Mimo jiné císař al-Maliku al-Kámilovi poslal několik obtížných otázek z oblasti filosofie, geometrie a matematiky, aby vyzkoušel mudrce z jeho dvora. Sultán dotazy předal šejchovi ‘Alam-ad-Dín Qajsarovi, mistru těchto věd, a zbytek skupině mudrců, kteří na vše odpověděli. (...) Několikrát jsem s ním mluvil a shledal jsem, že se jedná o mimořádného muže, přítele dialektických věd, který uměl nazpaměť všech deset knih Eukleidovy geometrie.

 Ibn Wásil

Když potom přišel čas polední modlitby a zaznělo volání muezzina, všechna jeho pážata a sluhové a jeho učitel, Sicilian, s nímž četl různé kapitoly z (Aristotelovy) Logiky, se zvedli a kanonicky se pomodlili, neboť byli všichni muslimové.

Sibt ibn al-Džauzí

Zenón, Bertrand Russell Petr Vopěnka a nekonečně malé veličiny

Tvrzení, že Zenónův paradox lze jednoduše vyřešit důkazem konečnosti součtu nekonečné řady, je jen důsledek toho, že jsme si jeho paradox(y) právě tak „přeložili“. To je ovšem ten nejprimitivnější překlad, který neslouží ničemu jinému než k jednoduchému a úlevnému odmávnutí složitého a trýznivého problému, aniž by bylo potřeba se zabývat tím, co tento paradox skutečně obsahuje. Tímto obsahem je mj. otázka po povaze kontinua. A tedy i otázka po nekonečně malých veličinách, tj. oněch dx, dy, ..., které alespoň v symbolech v dnešní matematice zůstávají. Pokud však někdo alespoň pro zábavu upravovali diferenciální rovnice jako by šlo o skutečná čísla (jsem jedním z těchto hříšníků), tak nepostupoval v souladu s moderní matematikou. Ale lépe než já to uměl napsat Betrand Russell v roce 1901.

Weierstrass, by strictly banishing from mathematics the use of infinitesimals, has at last shown that we live in an unchanging world, and that the arrow in its flight is truly at rest. Zeno's only error lay in inferring (if he did infer) that, because there is no such thing as a state of change, therefore the world is in the same state at any one time as at any other. This is a consequence which by no means follows; and in this respect, the German mathematician is more constructive than the ingenious Greek. Weierstrass has been able, by embodying his views in mathematics, where familiarity with truth eliminates the vulgar prejudices of common sense, to invest Zeno's paradoxes with the respectable air of platitudes; and if the result is less delightful to the lover of reason than Zeno's bold defiance, it is at any rate more calculated to appease the mass of academic mankind. Zeno was concerned, as a matter of fact, with three problems, each presented by motion, but each more abstract than motion, and capable of a purely arithmetical treatment. These are the problems of the infinitesimal, the infinite, and continuity. To state clearly the difficulties involved, was to accomplish perhaps the hardest part of the philosopher's task. This was done by Zeno. From him to our own day, the finest intellects of each generation in turn attacked the problems, but achieved, broadly speaking, nothing. In our own time, however, three men – Weierstrass, Dedekind, and Cantor – have not merely advanced the three problems, but have completely solved them. The solutions, for those acquainted with mathematics, are so clear as to leave no longer the slightest doubt or difficulty. This achievement is probably the greatest of which our age has to boast; and I know of no age (except perhaps the golden age of Greece) which has a more convincing proof to offer of the transcendent genius of its great men. Of the three problems, that of the infinitesimal was solved by Weierstrass; the solution of the other two was begun by Dedekind, and definitively accomplished by Cantor.

Bertrand Russell – Mathematics And The Metaphysicians

Tím, že Weiestrass z matematiky striktně vymýtil užití nekonečně malých veličin, dospěl posléze k tomu, že žijeme neměnném světě a že letící šíp je skutečně v klidu. Jediný Zenónův omyl spočíval v dedukci toho (jestliže to vůbec učinil), že tedy svět – protože nic takového jako stav změny neexistuje – se nachází v kterémkoli čase v tomtéž stavu. To je důsledek, který z toho rozhodně neplyne, a v tomto ohledu je německý matematik mnohem konstruktivnější než geniální Řek. Tím, že Weiestrass ztělesnil své názory v rouchu matematiky, kde obeznámenost s pravdou eliminuje vulgární předsudky zdravého rozumu, byl s to dodat Zenónovým paradoxům pozoruhodnou tvářnost samozřejmosti, a je-li tento výsledek pro ctitele rozumu méně potěšitelný než Zenónův smělý vzdor, je to rozhodně více zaměřeno k tomu, aby se usmířila masa akademické populace. Zenón se ve skutečnosti zabýval třemi problémy. Každý z nich byl ve spojitosti s pohybem, ale každý z nich byl také abstraktnější než pohyb a dal se zpracovat čistě aritmetickým způsobem. Jsou to problémy nekonečně malého, nekonečně velkého a spojitosti. Stanovit jasně potíže, jež jsou s tím spjaty, znamenalo patrně realizovat největší součást úkolu filosofů. Zenónovi se to podařilo. Od té doby až po dnes se nejlepší myslitelé každé generace s těmito problémy postupně potýkali, ale prakticky bez úspěchu. Tři muži v naší epoše – Weiestrass, Dedekind a Cantor – však tyto problémy nejan rozvinuli, ale také je zcela vyřešili. Pro toho, kdo je obeznámen s matematikou, jsou tato řešení tak jasná, že již neznamenají ani tu nejmenší pochybnost či potíž. To je patrně největší úspěch, kterým se naše století může pochlubit. Neznám jiné století – snad s výjimkou zlatého věku Řecka – které může skýtat přesvědčivější důkaz transcendentního génia svých významných mužů. Z uvedených třech problémů vyřešil Weiestrass problém nekonečně malého; řešení zbylých dvou problémů započal Dedekind a definitivně ja dovršil Cantor. 

Bertrand Russell – Matematika a metafysikové

Opravdu?

Odmítnutí Newtonova a Leibnizova pojetí infinitesimálního kalkulu matematiky devatenáctého a dvacátého století – vyvolané ať už neochotou či neschopností domýšlet a dotvořit základní pojmy, o něž se původní pojetí tohoto kalkulu opíralo – bylo jedním z největších omylů nejen matematiky, ale evropské vědy vůbec. 

 Petr Vopěnka – Calculus infinitesimalis pars prima

O tom, že matematika s nekonečně malými veličinami může existovat, se můžete přesvědčit v knihách Calculus infinitesimalis pars prima/secunda.

Georg Cantor - Über eine elementare Frage der Mannigfaltigkeitslehre (O základním problému vědy o třídách)

Zde si můžete stáhnout v pdf zrcadlové německo-české vydání slavného Cantorova článku s diagonálním důkazem. I když je to poměrně jednoduchý text, činil mi překlad některých pojmů docela potíže. Například jsem se rozhodl překládat slovo "mächtigkeit" jako "třída", i když to by spíše slušelo slovu "klasse". Nabízela se také slova jako "soubor", "množství" nebo "mocnost", ale chtěl jsem, aby to slovo vzbuzovalo dojem něčeho co může být nevyčerpatelně hluboké, ale také něčeho co naopak někdy může být množinou. To současný pojem třída tak nějak splňuje. Mimochodem, říká se, že se Cantor zcela vyhnul slovu množina (menge), ale není to tak docela pravda. Připomínky, opravy a podobně věci prosím do diskuse.

Nepříliš krátký aforismus ze Seneky

Je škoda, že Seneca nebyl ve svých spisech hlubší, protože uměl psát dobře.

(...) nemo se avarum esse intellegit, nemo cupidum. Caeci tamen ducem quaerunt, nos sine duce erramus et dicimus, 'non ego ambitiosus sum, sed nemo aliter Romae potest vivere; non ego sumptuosus sum, sed urbs ipsa magnas impensas exigit; non est meum vitium quod iracundus sum, quod nondum constitui certum genus vitae: adulescentia haec facit'. Quid nos decipimus? non est extrinsecus malum nostrum: intra nos est, in visceribus ipsis sedet, et ideo difficulter ad sanitatem pervenimus quia nos aegrotare nescimus.

 SENECA – EPISTULAE MORALES AD LUCILIUM

Nikdo si neuvědomuje, že je lakomý, nikdo, že je chtivý. Slepci alespoň vyhledávají průvodce, my však bloudíme bez průvodce a říkáme: „Já nejsem ctižádostivý, ale v Římě nemůže nikdo žít jinak. Já nejsem marnotratný, ale město samo si vyžaduje veliké náklady. Není to moje slabost, že jsem hněvivý, že jsem se doposud neustálil v klidném způsobu života; to dělá moje mládí.“ Proč se obelháváme? Naše zlo není vně nás: je v nás, sedí v našich útrobách, a proto se můžeme jen nesnadno uzdravit, protože nevíme o své chorobě.

 Seneca – Listy Luciliovi

Pozvánka na konferenci Beyond AI

http://beyondai.zcu.cz

Aforismus od Michelangela

Non ha l’ottimo artista alcun concetto
c’un marmo solo in sé non circonscriva
col suo superchio, e solo a quello arriva
la man che ubbidisce all’intelletto.

Michelangelo Buonarroti

Nejlepší mistr na nic nepřipadne,
co by sám mramor neobsáhl v sobě
v přebytku hmoty, a k té prapodobě
dorazí ruka, kterou rozum vládne.

Michelangelo Buonarroti

Kružby v tesařství

Několik málo rad, jak kružby (Tracery) navrhovat a zhotovovat lze nalézt ve druhém svazku knihy Radford's Cyclopedia of Construction. Kniha zde, ukázky níže. Na zbytek příjdete sami nebo se inspirujte třeba zde.

Zvláštní povaha a příběh matematiky

Il n'y a sans doute qu'une science pour laquelle on ne puisse distinguer ces différents seuils ni décrire entre eux un pareil ensemble de décalages: les mathématiques, seule pratique discursive qui ait franchi d'un coup le seuil de la positivité, le seuil de l'épistémologisation, celui de la scientificité et celui de la formalisation. La possibilité même de leur existence impliquait que fût donné, d'entrée de jeu ce qui, partout ailleurs, demeure dispersé tout au long de l'histoire : leur positivité première devait constituer une pratique discursive déjà formalisée (même si d'autres formalisations devaient par la suite être opérées). De là le fait que leur instauration soit à la fois si énigmatique (si peu accessible à l'analyse, si resserrée dans la forme du commencement absolu) et si valorisée (puisqu'elle vaut en même temps comme origine et comme fondement); de là le fait que dans le premier geste du premier mathématicien, on ait vu la constitution d'une idéalité qui s'est déployée tout au long de l'histoire et n'a été mise en question que pour être répétée et purifiée; de là le fait que le commencement des mathématiques soit interrogé moins comme un événement historique qu'à titre de principe d'historicité; de là enfin le fait que, pour toutes les autres sciences, on rapporte la description de leur genèse historique, de leurs tâtonnements et de leurs échecs, de leur tardive percée, au modèle méta-historique d'une géométrie émergeant soudain et une fois pour toutes des pratiques triviales de l'arpentage. ... Modèle, les mathématiques l'ont été à coup sûr pour la plupart des discours scientifiques dans leur effort vers la rigueur formelle et la démonstrativité; mais pour l'historien qui interroge le devenir effectif des sciences, elles sont un mauvais exemple, -un exemple qu'on ne saurait en tout cas généraliser.

Michel Foucault – L’Archéologie du savoir

Nepochybně existuje pouze jedna věda, u níž nelze tyto různé prahy rozlišit ani popsat podobný soubor posunů mezi nimi: matematika, jediná diskursivní praxe, která překročila práh pozitivity, práh epistemologizace, práh vědeckosti a práh formalizace najednou. Sama možnost její existence implikuje, že zde již od počátku muselo být dáno to, co ve všech ostatních vědách zůstává rozptýleno po celém čase jejich dějin: její prvotní pozitivita musela být konstituována již formalizovanou diskursivní praxí (i kdyby ostatní formalizace měly být vypracovány až následně). Z toho plyne, že její nástup byl současně tak enigmatický (tak málo přístupný analýze, tak sevřený ve formě absolutního počátku) i tak cenný (neboť je cenný jako původ a současně jako založení); z toho také plyne, že se první gesto prvního matematika chápalo jako ustavení ideality, jež se rozvinula v celých dějinách a byla zpochybňována jen kvůli tomu, aby byla opakována a očišťována; rovněž z toho vyplývá, že počátek matematiky nebyl zkoumán tolik jako historická událost, ale spíš jako princip historičnosti; také z toho plyne, že se v případě ostatních věd popis jejich historické geneze, jejich tápání i jejich nezdarů, jejich pozdního proniknutí vztahuje k metahistorickému modelu geometrie, jež se náhle a jednou pro vždy objevila při triviální praxi vyměřování pozemků. ... Matematika byla zcela jistě pro většinu vědeckých diskursů modelem v jejich snaze o dosažení formální přísnosti a průkaznosti; pro historika, jenž zkoumá skutečný vývoj věd, je však špatným příkladem – příkladem, který by v žádném případě neměl být generalizován.

Michel Foucault – Archeologie vědění

Co dělat, když se objeví třetič

V originále "What to do when the trisector comes". Hezky česky je to "Co dělat, když se objeví třetič".

Derivace normálního rozdělení hustoty pravděpodobnosti

Snad je to dobře. Shodl jsem se v tom i s knihou http://orion.uwaterloo.ca/~hwolkowi/matrixcookbook.pdf. Matice C pochopitelně musí být regulární a symetrická s kladnými čísly na diagonálně.

Výdobytky postmodernismu

Kryštof Kolumbus, když ve svých denících píše o domorodcích, se kterými se setkal na ostrově Haiti, konstatuje: „Zlíbí-li se Našemu Pánu, na zpáteční cestě jich vezmu šest pro Vaše Výsosti, aby se naučili mluvit.“ Tzevan Todorov k tomu poznamenává, že tohle vyjádření připadalo různým francouzským překladatelům Kolumba tak zarážející, že je všichni opravili na „aby se naučili našemu jazyku“. Todorov má však za to, že pro Kolumba nabyl jazyk, který by se od toho jeho lišil tak dramaticky, jak jazyk haitských domorodců, představitelný, takže měl potíže s uznáním, že tito lidé vůbec mají jazyk, a tudíž, že mluví.

Jaroslav Peregrin – Člověk a pravidla

Mravní naučení a paralely jsou nabíledni a je zbytečné s nimi tady obtěžovat.

Blecha a známý příklad ve fenomenologii už omšelý

Když mám před sebou krychli, nikdy z ní neuvidím víc než maximálně tři strany. A přesto má pro mě platnost šestihranné krychle a mohu s ní podle toho úspěšně zacházet - mohu mít věrnou a odpovídající představu o celku její struktury. Trvale přítomná část (tři strany) stačí k prezentaci trvale nepřítomného celku (šest stran), a to za každých okolností. Prezentace věci proto nemusí spočívat v nekonečném součtu všech možných perspektiv, z nichž bych ji měl vidět. Celek krychle je přítomen v každé její straně tím, že ji uděluje "smysl" své části, smysl své strany - např. přední nebo zadní. ale tomu rozumím jen díky zvláštní zákonitosti, s níž se mi krychle nabízí: díky tomu, že nikdy nelze vidět šest stran a že vždy mohu vidět maximálně tři strany. A tahle podivuhodná zákonitost je klíčová, v ní je skrytá zvěst o stylu ukazování útvarů podobným těm, jaké reprezentuje krychle. Vtip není v tom, že nemohu nikdy vidět krychli najednou ze šesti stran, takže se musím smířit se subjektivním omezením. Vtip je v tom, že ji nikdy nemůžeme vidět z více než tří stran: a v tom zjištění se mé subjektivní omezení mění ve velký zisk - narážím tu na objektivní vlastnosti předmětů tohoto typu, a tedy na zákonitost zjevování, která odkazuje na povahu reálných struktur. Pak ale nepotřebuji náhled ze šesti stran k tomu, abych překonal své omezení: překonávám je, i když zůstávám ve své perspektivě, ovšem za předpokladu, že si všimnu trochu jiného "omezení", než jaké vnucuje nepostižitelnost všech stran krychle.

Ivan Blecha - Fenomenologie a "pohled Božího oka"

Dawkins o apriorním

My own feeling, to the contrary, would have been an automatic, deep suspicion of any line of reasoning that reached such a significant conclusion without feeding in a single piece of data from the real world. Perhaps that indicates no more than that I am a scientist rather than a philosopher.

Richard Dawkins - The God Delusion

Kdyby bylo naopak na mně, já bych jakékoli úvahy, které dojdou k tak závažnému závěru bez jediného data z reálného světa, automaticky hluboce podezíral. Možná to svědčí jen o tom, že já jsem vědec, ne filozof.

Richard Dawkins - Boží blud

Mohlo by se zdát, že Dawkins touto větou otevírá diskusi nebo alespoň monolog o tomto tématu. Třeba o tom, jestli je ochoten toto své hluboké podezření obrátit i proti vědě. Ale nic neotevítá. Škoda.

Immanuel Kant - Odpověď na otázku: Co je to osvícenství?

Download zrcadlového německo-český textu v pdf je možný zde. Chyby nahlašte v diskusi pod tímto článkem.

Pavel Materna o neurčitosti

Čím úspěšněji dokáže nějaká věda některé věci vysvětlit, tím hlouběji dovede některé věci zakrýt. Logika ráda opomíjí ty věci, které se do užívané představy o racionalitě nevešly. Jsou dvě možné reakce: 1) začít tvrdit, že takové věci neexistují, nebo 2) zkusit takové věci nalézt. Jednou takovou věcí je neostrost nebo neurčitost.

Předpoklad, že zdroj neurčitosti je třeba hledat v pojmu, v identifikační proceduře, vypadá slibně. Při konfrontaci s naší teorií však vyvstane zajímavý problém. Všechno, co potřebujeme vědět o pojmu jakožto o identifikační proceduře, se dozvíme analýzou kteréhokoli (nejlépe prvního, tj. nejjednoduššího) pojmu*, který je jeho prvkem. Položme si nyní otázku: jakým způsobem může vzniknou neurčitost v závislosti na tom, jaký druh konstrukce je daný pojem*? (...) Ani předpoklad, že vágnost je vlastnost pojmu, nená tedy bezvýhradně přijatelný. Zbývala by tedy možnost, že přímo některé objekty (vlastnost apod.) jsou vágní. Toto pojetí je schůdné, ale nebudeme je zde reprodukovat.

Pavel Materna – Svět pojmů a logika

Škoda.

Bryan Magee - filosofie v televizi

Nelze Británii nezávidět její BBC. Naštěstí díky youtube jsou pořady Bryana Mageeho s filosofy o filosifii obecně dostupné.

http://en.wikipedia.org/wiki/Bryan_Magee
http://www.imdb.com/name/nm2451554/
http://www.youtube.com/results?search_query=Bryan+Magee&aq=f

Další o kráse a matematice – tentokrát od Poincarého

Dlužno dodat: o překlad se postaral Jiří Fiala.

Parmi les combinaisons en très grand nombre que le moi subliminal a aveuglément formées, presque toutes sont sans intérêt et sans utilité, mais par cela même elles sont sans action sur la sensibilité esthétique; la conscience ne les connaîtra jamais; quelques-unes seulement sont harmonieuses, et par suite à la fois utiles et belles; elles seront capables d’émouvoir cette sensibilité spéciale du géomètre dont je viens de vous parler, et qui, une fois excitée, appellera sur elles notre attention, et leur donnera ainsi l’occasion de devenir conscientes.

Henri Poincaré – Science et méthode

Mezi velkým počtem kombinací, které subliminální já slepě vytvořilo, jsou skoro všechny nezajímavé a neužitečné, avšak právě proto nepůsobí na náš estetický cit. Vědomí se s nimi nikdy neseznámí. Jen některé z nich jsou harmonické, a tudíž jak užitečné, tak krásné. Jsou schopny probudit tu zvláštní citlivost geometra, o níž jsem mluvil, a která, jakmile se probudí, přitáhne naší pozornost k těmto kombinacím a dá jim šanci, aby se staly vědomími.

Henri Poincaré – Věda a metoda

Zajímalo by mě, jestli někdo měl také odvahu domýšlet roli ošklivosti v matematice. Té ošklivosti, která na mne vane např. z nespojitých lineárních funkcí.

První zmínka o Plzni

Ona „Plzeň“ není dnešní Plzeň, ale dnešní Starý Plzenec. Samotnou kroniku Dětmar sepisoval cca od 1012 do 1018.

Anno vero Dominicae Incarnationis DCCCCLXXVI Heinricus, dux Bawariorum, honore et communione privatus, Boemiam fugit. Quem inperator ibidem valido petens exercitu cum duce Bolizlavo manentem, nil ibi prorsus in neutro horum profecit, sed magnam Bawariorum catervam, sibi ad auxilium huc venientem, et juxta Pilisini urbem castra metatam, dolo cujusdam militis Bolizlavi sic perdidit. Vespere facto, Bawarii se lavantes nulla custodum securitate fruuntur; et ecce hostis loricatus adveniens, nudos eosdem in tentoriis et in virentibus pratis occurrentes prostravit, et cum omni preda laetus et incolomis revertitur. Inperator autem audita tantorum strage virorum, et quod nulla sibi via redeundi patuit, recto itinere ad civitatem suam, quae Camma dicitur, venit, et in proximo anno prefatum ducem ad Pataviam confugientem subegit.

THIETMARI CHRONICON

Roku od Vtělení Páně 976 bavorský vévoda Jindřich, zbavený cti a vyobcovaný z církve, uprchl do Čech. Zatímco pobýval u knížete Boleslava, císař proti němu vytáhl s velikým vojskem, ale vůči žádnému z nich ničeho nedosáhl. Lstí jednoho z Boleslavových bojovníků dokonce ztratil mocný šik Bavorů, který mu šel na pomoc a položil se táborem u Plzně. Navečer, když se Bavoři myli, aniž by postavili stráže, se znenadání objevil nepřítel v plné zbroji, rozprášil je nahé mezi stany a po okolních polích a vrátil se radostně s velkou kořistí, aniž by došel újmy. Jakmile se císař dozvěděl o ztrátě tolika mužů a viděl, že mu nezbývá jiná cesta, odebral se do svého hradu Cham. Následujícího roku, když vévoda hledal útočiště v Pasově, ho císař zajal.

Kronika Merseburského biskupa Dětmara

Descartovy imaginární kořeny

O tom, že představa imaginárních kořenů algebraických rovnic není jen pozdější přístavba této části matematiky svědčí text, ve kterém se algebraické rovnice poprvé objevují tak, jak je známe. Překladatel Jiří Fiala nás však varuje, abychom do slova „imaginární“ nevkládali dnešní obsah.

Au reste tant les vraies racines que les fausses ne sont pas toujours réelles ; mais quelquefois seulement imaginaires c'est-à-dire que l'on peut toujours en imaginer autant que j'ai dit en chaque équation, mais qu'il n'y a quelquefois aucune quantité qui corresponde à celle qu'on imagine. Comme encore qu'on en puisse imaginer trois en celle-ci, x³-6x²+13x-10=0, il n'y en a toutefois qu'une réelle, qui est 2, et pour les deux autres, quoi qu'on les augmente, ou diminue, ou multiplie en la façon que je viens d'expliquer, on ne saurait les rendre autres qu'imaginaires.

René Descartes – La Géométrie

Renatus Des Cartes – Geometriæ

Nakonec, jak pravé, tak nepravé kořeny nebývají vždy reálné, nýbrž někdy imaginární; to jest, ačkoli si je možno vždy představit u každé rovnice tolik kořenů, kolik jsem řekl, někdy však neexistuje ani jedna veličina, která by odpovídala těmto imaginárním kořenům. Například si lze představit tři kořeny v rovnici x³-6x²+13x-10=0, avšak ve skutečnosti je tam jen jeden reálný, který je 2, a ostatní dva, ať je zvětšíme nebo zmenšíme způsobem, který jsem vysvětlil, zůstanou stále kořeny imaginárními

René Descartes – Geometrie

Pravda a krása u Hegela

Ono Koukolíkovo „pravda a krása jsou jen dvě strany jedné mince“ (pronesené v posledním dílu seriálu Hádala se duše s tělem) vinou své přímočarosti důležité věci spíše zakrývá než aby je rozkrývalo, což hlubší filosofii nesluší. Ale není snadné se toho vzdát.

Sagten wir nun, die Schönheit sei Idee, so ist Schönheit und Wahrheit einerseits dasselbe. Das Schöne nämlich muß wahr an sich selbst sein. Näher aber unterscheidet sich ebensosehr das Wahre von dem Schönen. Wahr nämlich ist die Idee, wie sie als Idee ihrem Ansich und allgemeinen Prinzip nach ist und als solches gedacht wird. Dann ist nicht ihre sinnliche und äußere Existenz, sondern in dieser nur die allgemeine Idee für das Denken. Doch die Idee soll sich auch äußerlich realisieren und bestimmte vorhandene Existenz als natürliche und geistige Objektivität gewinnen. Das Wahre, das als solches ist, existiert auch.

G. W. F. Hegel – Vorlesungen über die Ästhetik

Jestliže jsme řekli, že krásno je idea, pak krásno a pravda je po určité stránce totéž. Krásno totiž musí být pravdivé samo o sobě. Přihlédneme-li však blíže, liší se neméně též pravdivé od krásna. Pravdivá je totiž idea, jak je jakožto idea ve svém bytí o sobě a podle svého všeobecného principu a jak je podle toho myšlena. Pak není pro myšlení její smyslová a vnější existence, nýbrž toliko všeobecná idea v této vnější smyslové existenci. Avšak idea má se realizovat také vnějškově a má nabýt vnější dané existence jako přírodní a duchovní objektivity. Pravda, která je pravdou, také existuje. Ježto nyní jest v tomto svém vnějškovém jsoucnu bezprostředně pro vědomí a ježto pojem zůstává v bezprostřední jednotě s vnějším zjevem, je idea nejen pravdivá, nýbrž krásná.

G. W. F. Hegel – Estetika

Ranní úvahy Stanislava Komárka

1/10 Někdo tuneluje naše duše
2/10 Ideály humanitní
3/10 Barvoměnky
4/10 Trpaslíci na ramenou internetu
5/10 O homogenizaci
6/10 Zhoubné bujení
7/10 Peníze a moc
8/10 Právo a společnost strachu
9/10 Smutný osud různorodosti
10/10 Boj za rovnost a dvojí metr

Řehoř z Toursu a náboženská tolerance

Legem, quam non colis, blasphemare noli; nos vero quae creditis etsi non credimus, non tamen blasphemamus, quia non deputatur crimine, si et illa et illa colantur. Sic enim vulgato sermone dicimus, non esse noxium, si inter gentilium aras et Dei eclesiam quis transiens utraque veneretur.

GREGORII TURONENSIS - LIBRI HISTORIARUM

Nerouhej se zákonu, který nevyznáváš! My se přece taky nerouháme tomu, čemu věříte vy, ačkoli tomu nevěříme. Neboť nepovažuje se za zločin vyznávat to či ono. Mezi lidem se u nás říká, že není škodlivé, prochází-li někdo mezi pohanskými oltáři a chrámy božími a uctívá oboje.

Řehoř z Toursu - O boji králů a údělu spravedlivých

Tomuto výroku se Řehoř pochopitelně vysmál, ale přesto je právě Řehoř svědek toho, že časy, ve kterých by vlastník takovýchto názorů přežil, nejsou v minulosti tak vzácné, jak by si mohl někdo myslet. I sedmé století mezi takovéto časy patřilo.

Kategorická báze

Dejme si nyní za příklad dvě dostatečně přehledné kategorické báze: tvar koule a tvar připomínající trojúhelník. Plechový trojúhelník může bodat, nikoli se kutálet, zatímco kovová koule není s to bodat, za to je schopná se kutálet. Nevěříme, že v jiném světě by díky nějakým jiným fyzikálním zákonům koule bodala, neboť víme, že jmenované schopnosti jsou identické s kategorickými základy.

David Peroutka – Dispoziční predikáty

Více v knize Modality v analytické metafyzice

Calgacus o Římanech

Nic aktuálního. Tato slova vkládá Tacitus do úst nepřátelského vůdce Calgaka. Dokázal alespoň na chvíli tak skutečně vidět svůj národ?

(...) si locuples hostis est, avari, si pauper, ambitiosi, quos non Oriens, non Occidens satiaverit: soli omnium opes atque inopiam pari adfectu concupiscunt. Auferre trucidare rapere falsis nominibus imperium, atque ubi solitudinem faciunt, pacem appellant.

Tacitus – Agricola

Je-li nepřítel bohatý, jsou hrabiví, je-li chudý, jsou panovační. Ani Východ ani Západ by takové lidi nenasytil: oni jediní ze všech si se stejnou chtivostí žádají bohatství i nouzi. Plenění, vraždění a loupení označují falešně jménem vláda a likvidaci mírem.

Tacitu – Životopis Iula Agricoly

Testování hypotéz - Binomický test

Máme čtyři události 0, 1, A, B. 0 a 1 se navzájem vylučují. Stejně tak A a B. Cíl je otestovat hypotézu, zda pravděpodobnost A za podmínky 1 je větší, než pravděpodobnost A za podmínky 0. Jinými slovy: Zda událost 1 zvyšuje pravděpodobnost události A. Matematicky v tom není problém, numericky ano, protože se tam vyskytují velká čísla. A někdy víc než jen velká. V Pythonu však není problém.

Program má na vstupu 5 čísel:

1) číslo "n0a" udávající počet výskytů události A za předpokladu události 0

2) číslo "n0b" udávající počet výskytů události B za předpokladu události 0

3) číslo "n1a" udávající počet výskytů události A za předpokladu události 1

4) číslo "n1b" udávající počet výskytů události B za předpokladu události 1

5) práh pravděpodobnosti pro zamítnutí HA

Standardní volba HA je 0.01 nebo 0.05. Volba 0.5 je daleko za hranicí, která odděluje odvahu a šílenství. Volba nad 0.5 je zcela nesmyslná, stejně jako pod 0.0.

# -*- coding: cp1250 -*-

import sys
import math

def div(a, b):
 r = 0.0
 e = 1.0
 for i in range(100):
   d = a / b
   r = r + e * d
   a = 10 * (a - d * b)
   e = e / 10.0
 return r 

def C(n, k):
 return math.factorial(n) / (math.factorial(k) * math.factorial(n - k))

def I01(ae):
 sa = 0
 sb = 1
 for (a, e) in ae:
   b = e + 1
   sa = b * sa + a * sb
   sb = b * sb
 return (sa, sb)

def gen_ae(na, nb):
 ae = []
 for k in range(0, nb + 1):
   ae.append((C(nb, k) * ((-1) ** k), na + k))
 return ae

def suma(ab):
 sa = 0
 sb = 1
 for (a, b) in ab:
   sa = b * sa + a * sb
   sb = b * sb
 return (sa, sb)

n0a = int(sys.argv[1])
n0b = int(sys.argv[2])
n1a = int(sys.argv[3])
n1b = int(sys.argv[4])
alpha = float(sys.argv[5])

print
print "n0a =", n0a, "n0b =", n0b
print "n1a =", n1a, "n1b =", n1b
print "alpha =", alpha
print

ae0 = gen_ae(n0a, n0b)
ae1 = gen_ae(n1a, n1b)

(I0a, I0b) = I01(ae0)
(I1a, I1b) = I01(ae1)

ab = []
for (a0, e0) in ae0:
 for (a1, e1) in ae1:
   ab.append((a0 * a1, (e0 + 1) * (e0 + e1 + 2)))

(Ia, Ib) = suma(ab)

pA = 1 - div(Ia * I0b * I1b, Ib * I0a * I1a)

print
print "H0: p(A|1) > p(A|0)"
print "HA: p(A|1) <= p(A|0)"
print
print "p(HA) =", pA
print
if pA <= alpha:
 print u"Doporučujeme zamítnou HA a přijmout H0."
if pA >= 1 - alpha:
 print u"Doporučujeme zamítnou H0 a přijmout HA."
if pA > alpha and pA < 1 - alpha:
 print u"nelze rozhodnout mezi H0 a HA."
print

Teorie množin a její generální kolaps

V Bolzanových Paradoxech nekonečna (ke stažení zde) se lze dočíst toto:

Tvrdím totiž: dvě množiny, obě nekonečné, mohou být k sobě v takovém vztahu, že je na jedné straně možno spojit ve dvojici každou věc, náležející jedné z nich, s věcí, náležející druhé z nich, tak, aby vůbec žádná věc v obou množinách nezůstala bez spojení ve dvojici a také žádná aby se nevyskytovala ve dvou nebo více dvojicích; a přitom je na druhé straně možno, aby jedna z obou množin obsahovala druhou jako svůj pouhý díl, takže množství, která ony množiny představují, jsou k sobě v nejrozmanitějších poměrech, považujeme-li věci v nich za stejné, tj. za jednotky.

Bernar Bolzano – Paradoxy nekonečna

Každé dvě nekonečné množiny lze na sebe vzájemně jednoznačně zobrazit. Toto tvrzení budeme nazývat generálním kolapsem.

Petr Vopěnka – Vyprávění o kráse novobarokní matematiky

Jenže každý, kdo někdy viděl Cantorův diagonální důkaz, namítne, že Cantor vyvrátil Bolzanovu domněnku. Skutečně vyvrátil?

V tomto okamžiku bychom měli namítnout, že množina všech bodů ležících na přímce (...) je nespočetná, to znamená, že její prvky nelze očíslovat přirozenými čísly, což přeci dokázal již Cantor. Odtud plyne, že generální kolaps je sporný (a tedy nepravdivý). Avšak pozor, Cantor nedokázal spornost generálního kolapsu sama se sebou, ale s existencí množiny všech bodů ležících na dané úsečce.

Petr Vopěnka – Vyprávění o kráse novobarokní matematiky

Husserl o myšlení bez názoru

Man muß sich durchaus klar machen, daß in weitesten Strecken nicht bloß lässigen und alltäglichen, sondern streng wissenschaftlichen Denkens die veranschaulichende Bildlichkeit eine geringe oder schlechterdings keine Rolle spielt, und daß wir im aktuellsten Sinn urteilen, schließen, überlegen und widerlegen können auf Grund von „bloß symbolischen" Vorstellungen. (...) Also nicht mit bedeutungslosen Zeichen operiert man in den Sphären des symbolisch-arithmetischen Denkens und Rechnens. Nicht sind es die „bloßen" Zeichen im Sinne der physischen, von aller Bedeutung losgerissenen Zeichen, welche für die ursprünglichen, mit arithmetischen Bedeutungen beseelten Zeichen surrogieren, vielmehr surrogieren für die arithmetisch bedeutsamen Zeichen dieselben, aber in einer gewissen Operationsoder Spielbedeutung genommenen Zeichen. Ein System von natürlich und sozusagen unbewußt sich herausbildender iquivokationen wird unendlich fruchtbar; die ungleich größere Denkarbeit, welche die originäre Begriffsreihe erfordert, wird durch die leichteren „symbolischen" Operationen erspart, welche sich in der parallelen Reihe der Spielbegriffe vollziehen.

Edmund Husserl – Logische Untersuchungen (II/1:I.§20)

Je třeba si veskrze ujasnit to, že v naprosté většině myšlení, nejen pouze vágního a každodenního, nýbrž i přísně vědeckého, hraje znázorňující obraznost roli nepatrnou nebo přímo žádnou a že je možné v nejaktuálnějším smyslu soudit, usuzovat, uvažovat a vyvracet na základě „pouze symbolických“ představ. (...) To, s čím se operuje v oblastech symbolicko aritmetického myšlení a počítání, tedy nejsou znaky bez významu. To, co nahrazuje původní, aritmetickými významy oduševnělé znakym nejsou „pouhé“ znaky ve smyslu fyzických, od jakéhokoli významu odtržených znaků, které by nahrazovali původní, aritmetickým významem oživené znaky; spíše je tomu tak, ža aritmeticky významuplné znaky jsou nahrazovány týmiž znaky, ale branými v jejich jistém operačním či herním významu. Systém přirozeně a takříkajíc nevědomě se utvářejících víceznačností se stává nesmírně plodným; díky snadnějším „symbolickým“ operacím, které se uskutečňují v paralelní řadě herních pojmů, jsme ušetřeni nesrovnatelně větší myšlenkové práce, kterou si vyžaduje původní pojmová řada.

Edmund Husserl – Logická zkoumání (II/1:I.§20)

Livius o pálení knih

Colonia Grauiscae eo anno deducta est in agrum Etruscum, de Tarquiniensibus quondam captum. quina iugera agri data; (...) in altera duo fasces candelis inuoluti septenos habuere libros, non integros modo sed recentissima specie. septem Latini de iure pontificum erant, septem Graeci de disciplina sapientiae, quae illius aetatis esse potuit. (...) Petilius in decuriam legerat. lectis rerum summis cum animaduertisset pleraque dissoluendarum religionum esse, L. Petilio dixit sese libros eos in ignem coniecturum esse (...) libri in comitio igne a uictimariis facto in conspectu populi cremati sunt.

Livius – AB URBE CONDITA LIBER XL

Téhož roku nalezli dělníci na poli písaře Lucia Petilia pod Janikulem při hlubším kopání v zemi dvě kamenné skříňky (...) Ve druhé skříňce byly uloženy dva svitky svázané navoskovanými šňůrkami; každý obsahoval sedm knih nejenže docela neporušených, ale zcela nově vyhlížejících. Sedm latinských jednalo o právu pontifikálním, to je o sboru nejvyšších kněží, sedm řeckých o nauce životní moudrosti, jak v oné době mohla vyspět. (...) Když si [městský praetor Quintus Petilieus] přečetl přehled obsahu a shledal, že většina z toho má za cíl zrušení náboženských obřadů, oznámil Luciu Petiliovi, že tyto knihy hodí do ohně. (...) Knihy pak byly spáleny na sněmovišti,a to na hranici zřízené obětníky před tváří všeho lidu.

Livius – Dějiny. Kniha XL

Velšská a anglická hudba 12. století

Kdo sebere dostatek odvahy ke studiu původních historických pramenů a neodradí ho sloh Geralda z Walesu, jehož nabubřelost a fantastičnost dosahuje téměř olympijské úrovně, může se dopracovat k celkem zajímavým údajům o hudbě ve Walesu a Anglii z 12. století. Jen se mě neptejte, jestli ono b-moll je naše b nebo snad h anebo něco docela jiného.

In musico modulamine non uniformiter ut alibi, sed multipliciter multisque modis et modulis cantilenas emittunt, adeo ut in turba canentium, sic huic genti mos est, quot videas capita tot audias carmina, discriminaque vocum varia, in unam denique sub B mollis dulcedine blanda consonantiam et organicam convenientia melodiam. In borealibus quoque majoris Britanniae partibus, trans Humbriam scilicet Eboracique finibus, Anglorum populi qui partes illas inhabitant simili canendo symphonica utuntur harmonia: binis tamen solummodo tonorum differentiis et vocum modulando varietatibus, una inferius submurmurante, altera vero superne demulcente pariter et delectante. Nec arte tamen sed usu longaevo et quasi in naturam mora diutina jam converso, haec vel illa sibi gens hanc specialitatem comparavit. Qui adeo apud utramque invaluit et altas jam radices posuit, ut nihil hic simpliciter, nihil nisi multipliciter ut apud priores, vel saltem dupliciter ut apud sequentes melice proferri consueverit; pueris etiam, quod magis admirandum, et fere infantibus, cum primum a fletibus in cantus erumpunt, eandem modulationem observantibus. Angli vero, quoniam non generaliter omnes sed boreales solum hujusmodi vocum utuntur modulationibus, credo quod a Dacis et Norwagiensibus qui partes illas insulae frequentius occupare ac diutius obtinere solebant, sicut loquendi affinitatem, sic et canendi proprietatem contraxerunt.

Giraldus Cambrensis – Descriptio Cambriae

Velšané nezpívají jednohlasně jako v jiných zemích, nýbrž každý ve sboru vyzpěvuje jinou melodii v jiné tónině. Kolik hlav je ve skupině zpěváků, tolik různých nápěvů a hlasů je slyšet. Nakonec se však všechny harmonicky spojí v jednu libou melodii v b-moll.Také Angličané, kteří obývají oblast severně od Humberu a kolem Yorku, při sborovém zpěvu využívají podobných harmonických principů, s tím rozdílem ovšem, že zpívají pouze dva různé hlasy.Hluboké mručení u nich doprovází výše položenou melodii s ozdobami. Ani Velšané ani Angličané si tento způsob zpěvu neosvojili uměle. Dlouho a pomalu se v něm zdokonalovali, až jim takříkajíc přešel do krve. Zakořenil do té míry, že jednohlasně už vůbec nezpívají, jenom mnohohlasně jako Velšané, nebo alespoň dvouhlasně jako severní Angličané. I malé děti, dokonce nemluvňata, jakmile přestanou vřískat a začnou zpívat, intonují okamžitě stejným způsobem. Protože vícehlasý zpěv nepoužívají všichni Angličané, nýbrž jen ti ze severu, domnívám se, že stejně jako zvláštnosti svého dialektu, tak i svůj způsob zpěvu převzali od Dánů a Norů, kteří tyto oblasti často a dlouho okupavali.

Gerald z Walesu – Popis Walesu

Tato hudba je prý dodnes živá, což není nic divného, protože po mnoha národech dnes zbývá jediná živá věc a to hudba. Jen mě napadá, že jestliže to bude i případ našeho národa, neměli bychom si na té naší muzice dát o něco víc záležet?

Einstein o vyznavačích pravdy a poznání

Nic není bez kontextu, a proto je nutné dodat, že níže uvedené vyslovil Einstein v roce 1943.

Úporné hledání pravdy a poznání je jednou z největších lidských hodnot, i když často dávají onu hrdost najevo nejhlasitěji ti, kdo se namáhají nejméně. A určitě si musíme dát pozor, abychom z intelektu neudělali svého boha; má, pravda, silné svaly, ne však osobnost. Nemůže vést, může jen sloužit; a při výběru vůdce není nijak náročný. Tato vlastnost se odráží v kvalitách jeho zvěstovatelů, intelektuálů. Intelekt má ostrý zrak, jde-li o metody a nástroje, je však slepý vůči hodnotám. A tak není divu, že tato ostudná slepota se předává ze starých na mladé a dnes postihuje celou generaci.

Albert Einstein

Morrisonova žíga

Chledáte jak se jmenuje písnička, kterou např. České srdce hraje jako "Irskou suitu"? Jmenuje se Morrison's Jig a tady jsou noty a akordy:

Jsou fyzikální zákony odvoditelné apriori?

Experience can of course guide us in our choice of serviceable mathematical concepts; it cannot possibly be the source from which they are derived; experience of course remains the sole criterion of the serviceability of a mathematical construction for physics, but the truly creative principle resides in mathematics. In a certain sense, therefore, I hold it to be true that pure thought is competent to comprehend the real, as the ancients dreamed. To justify this confidence of mine, I must necessarily avail myself of mathematical concepts. The physical world is represented as a four-dimensional continuum. If in this I adopt a Riemannian metric, and look for the simplest laws which such a metric can satisfy, I arrive at the relativistic gravitation-theory of empty space. If I adopt in this space a vector-field, or in other words, the antisymmetrical tensor-field derived from it, and if I look for the simplest laws which such a field can satisfy, I arrive at the Maxwell equations for free space.

Albert Einstein – On the Method of Theoretical Physics

Zkušenost je samozřejmě jediným hlediskem pro použitelnost nebo nepoužitelnost takové nebo onaké matematické konstrukce. Vlastní podstata tvořivosti však tkví jen a jen v matematice. V jistém smyslu je tedy podle mého mínění pravda, že ryzí uvažování dokáže postihnou skutečnost, tak jak o tom snili naši předkové. Abych prokázal, že tato důvěra není scestná, musím nezbytně použít matematické pojmy. Fyzikální svět se znázorňuje čtyřrozměrným kontinuem. Pokud v tomto kontinuu přijmu Riemannovu metriku a zeptám se, jakým nejjednodušším zákonům tato metrika vyhovuje, dospěji k relativistické gravitační teorii prázdného prostoru. Vezmu-li si v tomto prostoru vektorové pole, případně antisymetrické tenzorové pole, které je třeba vyvodit, a ptám se, jakým že nejjednodušším zákonům takové pole může vyhovovat, dostanu se k maxwellovským rovnicím.

Albert Einstein – K metodice teoretické fyziky

Tím nejkrásnějším, co kdy můžeme zažít, je tajemno. Je to ten nejzákladnější pocit, který je vždy na začátku jakéhokoliv opravdového umění i vědy. Kdo ho nezná, kdo už se nedokáže divit, kdo už nedokáže žasnout, je takříkajíc mrtvý a oči má vyhaslé.

Albert Einstein – Jak vidím svět

Proklos o tom, o čem lze jen mlčet

τὸ δὲ καὶ ποιητικὴν αὐτῇ καὶ γεννητικὴν ἀπονέμειν αἰτίαν πορρώτερον φέρεται τῆς τοῦ πρώτου παντελοῦς ἑνώσεως· οὔτε γὰρ εἰ αἴτιον ἐκεῖνο τῶν ὄντων οὔτε εἰ γεννητικόν, ἢ γνῶναι τοῖς δευτέροις θεμιτὸν ἢ λόγῳ διελθεῖν, ἀλλὰ σιγῇ τὸ ἄρρητον αὐτοῦ καὶ πρὸτῶν αἰτίων πάντων ἀναιτίως αἴτιον ἀνυμνεῖν.

Πρόκλος – Περί της κατά Πλάτωνα Θεολογίας

Chceme-li však počátek všeho chápat zároveň jako tvůrčí a plodivou příčinu, pak se už od dokonalé prvotní jednoty začínáme poněkud vzdalovat. Neboť i pokud platí, že je plodivé a je příčinou všech jsoucích věcí, nižším bytostem není dáno to poznat nebo vyložit ve slovech, ale smí pouze mlčením opěvovat nevýslovnost této nezapříčiňující příčiny, jež všem příčinám předchází.

Proklos – Platónská teologie