Humeova břitva

The plain consequence is (and it is a general maxim worthy of our attention), ‘That no testimony is sufficient to establish a miracle, unless the testimony be of such a kind, that its falsehood would be more miraculous, than the fact, which it endeavours to establish; and even in that case there is a mutual destruction of arguments, and the superior only gives us an assurance suitable to that degree of force, which remains, after deducting the inferior. When anyone tells me, that he saw a dead man restored to life, I immediately consider with myself, whether it be more probable, that this person should either deceive or be deceived, or that the fact, which he relates, should really have happened. I weigh the one miracle against the other; and according to the superiority, which I discover, I pronounce my decision, and always reject the greater miracle If the falsehood of his testimony would be more miraculous, than the event which he relates; then, and not till then, can he pretend to command my belief or opinion. (...) Upon the whole, then, it appears, that no testimony for any kind of miracle has ever amounted to a probability, much less to a proof; and that, even supposing it amounted to a proof, it would be opposed by another proof; derived from the very nature of the fact, which it would endeavour to establish. It is experience only, which gives authority to human testimony; and it is the same experience, which assures us of the laws of nature. When, therefore, these two kinds of experience are contrary, we have nothing to do but substract the one from the other, and embrace an opinion, either on one side or the other, with that assurance which arises from the remainder. But according to the principle here explained, this substraction, with regard to all popular religions, amounts to an entire annihilation; and therefore we may establish it as a maxim, that no human testimony can have such force as to prove a miracle, and make it a just foundation for any such system of religion.

David Hume – An Enquiry Concerning Human Understanding

Prostý následek je (a to zasluhuje naši pozornost), že žádné svědectví není s to dokázat zázrak, ledaže by šlo o svědectví takového druhu, že by jeho klamnost byla zázračnější než fakt, který se snaží dokázat. I v tom případě jde o vzájemné vyvracení důvodů a jenom převažující důvod nám dává jistotu přiměřenou k tomu stupni síly, který zbývá po odečtení slabšího. Když mi někdo řekne, že viděl oživlého nebožtíka, hned se zamyslím, co je pravděpodobnější: klame ten člověk nebo je klamán, stala se ta věc opravdu? Zázraky stavím proti sobě a podle zjištěné převahy se rozhoduji a vždycky zavrhnu zázrak větší. Kdyby klamnost jeho svědectví byla zázračnější než událost, kterou dosvědčuje, teprve pak si ta událost může dělat nároky na mou víru. (...) Celkem je tedy jasné, že žádné svědectví pro nějaký zázrak není pravděpodobné nebo dokonce průkazné, a kdyby i mělo platnost důkazu, mělo by proti sobě jiný důkaz, odvozený ze samé povahy faktu, jejž by se snažilo potvrdit. Váhu lidskému svědectví dává jen zkušenost a stejná zkušenost nás ujišťuje o přírodních zákonech. Jestliže si tyto dva druhy zkušenosti odporují, nezbude nic jiného než odečíst jednu od druhé a přidat se k mínění té či oné strany s tou důvěrou, která vzniká ze zbytku po odečtení. Avšak podle principu, který jsem zde vyložil, se toto odečítání, pokud se týká všech lidových náboženství, rovná úplnému anulování; můžeme tedy stanovit jako pravidlo, že žádné lidské svědectví není tak silné, aby dokázalo zázrak a učinilo jej základem nějakého náboženského systému.

David Hume – Zkoumání lidského rozumu

Kalkulačka

Naprogramovat kalkulačku, která by uměla sčítat a násobit, je v jakémkoli obvyklém jazyce natolik jednoduché, že téměř není co programovat. Takováto kalkulačka však nevnikla tak, že by programátor „řekl“ počítači, co čísla a operace sčítání a násobení jsou. Pokus vytvořit kalkulačku právě tímto způsobem zde nabízím. Kalkulačka je tvořena jednak pravidly, jak upravovat formule na ekvivalentní tvar, a jednak mechanismem, který se snaží upravit formuli pomocí pravidel do nejjednoduššího tvaru, což provádí prohledáváním stavového prostoru funkcí. Pravidla, která definují, co jsou to čísla, jsou následující:

0 + 1 ↔ 1
1 + 1 ↔ 2
2 + 1 ↔ 3
3 + 1 ↔ 4
4 + 1 ↔ 5
5 + 1 ↔ 6
6 + 1 ↔ 7
7 + 1 ↔ 8
8 + 1 ↔ 9
9 + 1 ↔ 10
...

Pravidla, která definují, co jsou to operace sčítání a násobení, jsou tyto:

a + b → b + a
a * b → b * a
a + 0 ↔ a
0 → 0 * 0
a * 0 → 0
a * 1 ↔ a
a * (b * c) ↔ (a * b) * c
a + (b + c) ↔ (a + b) + c
a * (b + c) ↔ a * b + a * c

Např. úlohu vypočítat 2 * 2 řeší kalkulačka takto:

2 * 2 → 2 * (1 + 1) → 2 * 1 + 2 * 1 → 2 * 1 + 2 → 2 + 2 → 2 + 1 + 1 → 3 + 1 → 4.

Kalkulačka neprování žádné „skutečné“ výpočty, ale provádí pouze operace se symboly. K stávajícím pravidlům lze přidat další, např. pravidlo pro výpočet druhé odmocniny:

sqrt(a * a) → a.

Úlohu výpočtu sqrt(4) řeší kalkulačka takto:

sqrt(4) → sqrt(3 + 1) → sqrt(2 + 1 + 1) → sqrt(2 + 2) → sqrt(2 * 1 + 2) → sqrt(2 * 1 + 2 * 1) → sqrt(2 * (1 + 1)) → sqrt(2 * 2) → 2.

Při pokusu vypočítat sqrt(2) se algoritmus nikdy nezastaví.

Tato kalkulačka není nic, co by se dalo prakticky použít. ale ukazuje spoustu zajímavých problémů: Zastaví se kalkulačka pro každou vstupní formuli? Lze vždy určit, zda se kalkulačka zastaví, či ne? Lze dokázat, že nyní nebo po přidání nějakého nového pravidla nevznikne sporný systém? Atd.

Program je v pythonu a ke stažení je zde.

O přesnosti

We may begin with observing, that one considerable advantage, which results from the accurate and abstract philosophy, is, its subserviency to the easy and humane; which, without the former, can never attain a sufficient degree of exactness in its sentiments, precepts, or reasonings. All polite letters are nothing but pictures of human life in various attitudes and situations; and inspire us with different sentiments, of praise or blame, admiration or ridicule, according to the qualities of the object, which they set before us. An artist must be better qualified to succeed in this undertaking, who, besides a delicate taste and a quick apprehension, possesses an accurate knowledge of the internal fabric, the operations of the understanding, the workings of the passions, and the various species of sentiment which discriminate vice and virtue. How painful soever this inward search or enquiry may appear, it becomes, in some measure, requisite to those, who would describe with success the obvious and outward appearances of life and manners. The anatomist presents to the eye the most hideous and disagreeable objects; but his science is useful to the painter in delineating even a Venus or an Helen. While the latter employs all the richest colours of his art, and gives his figures the most graceful and engaging airs; he must still carry his attention to the inward structure of the human body, the position of the muscles, the fabric of the bones, and the use and figure of every part or organ. Accuracy is, in every case, advantageous to beauty, and just reasoning to delicate sentiment. In vain would we exalt the one by depreciating the other.

David Hume – Enquiries Concerning the Human Understanding and Concerning the Principles of Morals

Řekneme hned na začátku, že přesná a abstraktní filosofie má jednu velkou přednost: prospívá totiž filosofii snadné a lidské, která by bez ní nikdy nemohla dosáhnout patřičné přesnosti v názorech, pravidlech nebo myšlení. Celá krásná literatura není nic jiného než obraz lidského života v různých vztazích a situacích a inspiruje nás k různým citům, ke chvále nebo haně, obdivu nebo posměchu podle vlastností předmětu, který před nás literatura staví. Lépe je na tom umělec, který kromě vytříbeného vkusu a rychlé vnímavosti je vybaven i přesnou znalostí vnitřního uspořádání, rozumových úkonů, působení vášní a různých citů, jimiž rozeznáváme neřest a ctnost. Toto zkoumání a pátrání v nitru může se sice zdát těžké, ale do jisté míry je nutné pro ty, kteří chtějí se zdarem vylíčit viditelné a vnější jevy života a mravů. Anatom ukazuje oku nejošklivější a nejméně příjemné předměty, ale jeho věda pomáhá malíři při znázornění Venuše nebo Heleny. Malíř používá nejbohatších barev a dává svým postavám nejpůvabnější a nejpřitažlivější podobu, ale přitom musí stále sledovat vnitřní stavbu lidského těla, polohu svalů, stavbu kostí, použití a vzhled každé části nebo každého ústroje. V každém případě prospívá přesnost kráse jako myšlení jemnému citu. Zbytečně bychom jedno vynášeli a druhé podceňovali.

David Hume – Zkoumání lidského rozumu

Příčiny krize

Završení dochází tento proces v univerzální „formalizaci“, jež vede k „čisté analýze“, „nauce o rozmanitostech“, „logistice“, jejímž posledním smyslem je konstrukce formálně logické ideje světa vůbec (v definitních rozmanitostech). Matematika stává se stále více pouhým „uměním“, technikou operací, jimiž se získávají výsledky nejinak než ve hře, přičemž každý obsahový smysl, budiž to i smysl oné ryze formální ontologie, jenž je v základě mathesis universalis, je odsunut. A protože experimentální i matematický fyzik ve svém úsilí směřující za ideálními póly exaktních závislostí, jsou všechny objevy fyziky vlastně objevy ve sféře světa formulí přírodě přiřazených. Přitom se zapomíná na vlastní fundament celého procesu idealizace, na přírodu naivního světa naší každodenní zkušenosti: to je pravý svět, který formulím teprve dává jejich smysl, daleko toho, aby jej přijímal z formulí, jež mají pouze funkci upřesňujícího rozvrhu předvídání. Tomuto světu dává přírodověda, hlavně fyzika, ideový šat (...), který pak působí, že bereme za pravé jsoucno, co je pouhou metodou.

Jan Patočka – Edmund Husserl

Příležitost

“CHI sei tu, che non par donna mortale,
di tanta grazia il ciel t’adorna e dota?
perchè non posi? e erchèa’ piedi hai l’ ale?”

“Io son l’ Occasïone, a pochi nota;
e la cagion che sempre mi travagli
è perchè io tengo un piè sopra una rota.

Volar non è ch’ al mio correr s’ agguagli;
e però l’ ale a’ piedi mi mantengo,
acciò nel corso mio ciascuno abbagli.

Gli sparsi miei capei dinanzi io tengo;
con essi mi ricopro il pette e ’l volto,
perch’ un non mi conosca quando io vengo.

Dietro dal capo ogni capel m’ è tolto,
onde in van si affatica un, se gli avviene
ch’ io l’ abbia trapassato, o s’ io mi volto.”

“Dimmi: chi è colei che teco viene?”
“È Penitenza; e però nota e intendi:
chi non sa prender me, costei ritiene.

E tu, mentre parlando il tempo spendi,
occupato da molti pensier vani,
già non t’ avvedi, lasso! e non comprendi
com’ io ti son fuggita tra le mani!”

Niccolò Machiavelli – L’Occasïone

"Kdo jsi? Ty nejsi smrtelnice, paní ...
Nebeská krása ti dala vrchovatě!
Nač křídla na nohou? Proč nemáš stání?"

"Jsem Příležitost. Málokdo mě znáte.
Na kole stojím patami - a tak
vždy unikám a vždy mě promeškáte.

Utíkám rychleji, než letí pták;
na nohou nosím křídla mávající
a ta, jak běžím, všem vám vytřou zrak.

Dopředu střásám rozpuštěnou kštici
a tou si tvář i prsa přikrývám:
tak jdu a netečně mě přejdou všici.

Bez vlásku hlavu lysou mám,
a proto marně chytají mě lidé,
když přešla jsem a odlétám ta tam."

"A tahleta, co s tebou vzápětí jde?"
"Je Lítost. Pozor, zapiš si to hezky:
Když propásl jsi mne, ta zde ti zbyde.

Čas tady se mnou marníš třesky plesky,
rozvíjíš svoje mudrlantství planá
a nevidíš a nevíš - marné stesky! -
jak jsem ti zatím pláchla pod rukama!"

Niccolò Machiavelli – Příležitost

Výuka hudby (nejen) v Čechách

Velké hudební vzdělání bylo jedním z ostrých světel tzv. doby temna. Může o tom svědčit např. žádost učitelského pomocníka Zajíčka z Jiráskovi Lucerny. Jirásek si však toto ponížené psaní nevymyslil, ale téměř doslova ji opsal z historického dokumentu.

Já jakožto jeden školní mládenec, spolu klarinetista primarius, fidicen, valdhornista a basetlista, též k tomu organista a v některých menších věcech i komponista poníženě prosím, aby pan direktor na mou kantorskou službu v Litomyšli milostivě reflektýrovati ráčil.

Alois Jirásek – Lucerna

Je to svědectví pozoruhodné muzikantského umění kantora na malém městě. Ale nechme místo Jiráska – Čecha milujícího svou vlast – promluvit raději cizince, který Království české spíše neměl rád. Následující text je o cestě konané v polovině 18. století.

I had frequently been told, that the Bohemians were the most musical people of Germany, or, perhaps, of all Europe; and an eminent German composer, now in London, had declared to me, that if they enjoyed the same advantages as the Italians, they would excel them. (...) I crossed the whole kingdom of Bohemia, from south to north; and being very assiduous in my enquiries, how the common people learned music, I found out at length, that, not only in every large town, but in all villages, where there is a reading and writing school, children of both sexes are taught music. At Teuchenbrod, Janich, Czaslau, Bomisch-brod, and other places, I visited these schools; and at Czaslau, in particular, within a post of Colin, I caught them in the fact. (...) An itinerant band of street-musicians came to salute me at the inn, the (Einljom, or Unicorn, during dinner; they played upon the harp, violin, and horn, several minuets and Polonoises, which were, in themselves very pretty, though their performance of them added nothing to the beauty of the compositions; and it will, perhaps, appear strange to some, that this capital of so musical a kingdom, in which the genius of each inhabitant has a fair trial, should not more abound with great musicians. It is not however, difficult to account for this, if we reflect, that music is one of the arts of peace, leisure, and abundance: and if, according to M. Rousseau, arts have flourished most in the most corrupt times, those times must, at least, have been prosperous and tranquil. Now, the Bohemians are never tranquil long together; and even in the short intervals of peace, their first nobility are attached to the court of Vienna, and seldom reside in their own capital; so that those among the poorer sort, who are taught music in their infancy, have no encouragement to pursue it in riper years, and seldom advance further than to qualify themselves for the street, or for servitude.

Charles Burney –Musical Tour In Central Europe And The Netheralands

Často jsem slýchal, že obyvatelé Čech jsou nejhudebnější v celém Německu, ba snad v celé Evropě; a vynikající německý skladatel, který je teď v Londýně, mi řekl, že by vynikli nad Italy, kdyby se těšili stejným výhodám jako oni. (...) Procestoval jsem celé království České od jihu k severu a všude jsem se horlivě vyptával, jak se prostí lidé učí hudbě. Tak jsem konečně poznal, že děti obojího pohlaví se učí hudbě netoliko ve velkých městech, nýbrž i v každé vesnici, kde se ve škole učí číst a psát. V Německém Brodě, Jeníkově, Čáslavi, Českém Brodě i jinde jsem takové školy navštívil, a zvláště v Čáslavi, vzdálené jednu poštovní stanici od Kolína, jsem ji poznal zblízka. (...) Skupina potulných hudebníků přišla mi zahrát na počest v pražském hostinci U jednorožce. Hráli na harfu, housle a lesní roh různé menuety a polonézy, které samy o sobě byly velmi pěkné. Snad se bude zdát někomu podivné, že toto hlavní město tak muzikálního království, kde génius každého obyvatele se může volně rozvíjet, neoplývá již velkými hudebníky. Je to však pochopitelné, uvážíme-li, že je hudby uměním míru, pohody a nadbytku; a jestliže podle Rousseaua umění vzkvétalo hlavně v dobách nejzkaženějších, musel tehdy jistě vládnout alespoň klid a blahobyt. Ale Češi neužili nikdy dlouho míru a také v krátkých obdobích klidu je jejich šlechta svázána s vídeňským dvorem a zřídka sídlí v jejich hlavním městě. Proto chudší lidé, kterým se dostalo v mládí hudebního vzdělání a které nic ve zralém věku nepovzbuzovalo, aby se zdokonalovali, zřídka pokročili dál a stávali se obvykle jen potulnými hudebníky nebo sloužícími.

Charles Burney – Hudební cesta po Střední Evropě a Nizozemí

Podotýkám, že tomu už mnohem více jak dvě stě let. Kam jsme to za ta léta od Burneyho cesty v hudebnosti dotáhli, ať podle svých zkušeností posoudí každý sám.