K čemu je dobrá znalost matematiky? Kromě jiného k porozumění středověké teologii.
Scimus quod omnis numerabilis proportio diametri ad costam est inattingibilis, cum nulli duo numeri dari possent, qui praecise sic se habeant. Sed quibuscumque datis habitudo eorum est aut maior aut minor quam diametri ad costam, et quibuscumque datis possunt dari numeri propinquiores illi habitudini. Et ita videtur possibilis, sed actu numquam datur illa possibilitas. Actus autem esset praecisio, ita quod numeri praecise se sic haberent. Ratio est: Quia nisi numerus detur qui nec par nec impar, non erit quaesitus. Omnis autem numerus quem nos concipimus necessario est par vel impar et non simul; ideo deficimus. Videmus tamen quod apud illum conceptum qui concipit nobis impossibile praecisio exsistit. Sic dicere nos oportet quod noster conceptus non potest proportionem ipsius posse et ipsius esse attingere, cum nullum medium commune habeamus per quod attingamus habitudinem, cum posse sit infinitum et indeterminatum et actus finitus et terminatus, inter quae non cadit medium. Sed videmus illa in deo esse indistincta, et ideo est supra nostrum conceptum.
Nicolai de Cusa - Trialogus de posset
Víme, že nemůžeme dosáhnout žádného číselného poměru mezi úhlopříčkou a stranou, neboť neexistují žádná dvě čísla, jejichž vztah by vyjadřoval přesně tento poměr. Máme-li jakákoli dvě čísla a jejich vztah bude buď nebo menší než vztah úhlopříčky s strany a zároveň máme-li jakákoli čísla, můžeme mít jiná, jejichž vztah bude onomu blíže. Přestože to vypadá jako možné, ona možnost se nikdy neuskuteční. Uskutečnění by bylo přesností, takže by čísla byla v tomto přesném poměru. Důvod je následující: Pokud nemáme číslo, jež není ani sudé ani liché, nelze je ani hledat. Každé číslo, jež si dovedeme představit, je nutně buď sudé, nebo liché, a proto zde selháváme. Vidíme však, že v pojmu toho, jenž pojímá i to, co je pro nás nemožné, tato přesnost je. Tak musíme konstatovat, že náš pojem nemůže dosáhnout poměru mezi “moci” a “být”, neboť není společný prostředek, skrze nějž bychom tohoto vztahu dosáhli; moci je totiž nekonečné a neomezené, zatímco uskutečnění je konečné o omezené, a není mezi nimi střední člen. Vidíme však, že v bohu je obojí nerozlišené, a proto náš pojem přesahuje.
Mikuláš Kusánský - Trialogus de posset
Druhou odmocninu ze dvou nelze vyjádřit zlomkem, protože kdyby to bylo možné, pak by existovalo číslo, které není ani sudé ani liché (nebo, které je obojím zároveň), což je nemožné. Přesto se lze k odmocnině přiblížit zlomkem na libovolně blízkou vzdálenost. Kusánský nechápe tedy tuto odmocninu jako číslo a nechává ji pouze geometrii. Vidí mezi počty a geometrií souvislost, které však chybí střední člen. My dnes na to máme limity nebo axiomatické teorie. Nevím, jestli by to Kusánský schvaloval a jak by se mu líbila moderní matematika vůbec, ale s tou ze své současnosti byl docela spokojen.
(…) [V]šechna díla boží nezná přesně nikdo jiný než ten, kdo je sám tvoří. Pokud o nich máme nějaké vědění, pak je získáváme ze symbolického vyjádření a zrcadla matematických znalostí (…). [C]o nemá množství ani velikost, nemůže být zachyceno pojmem, nelze si je představit ani si o něm vytvořit obraznou představu. (…) [N]ení v našem vědění nic jistého kromě naší matematiky. A matematika vyjadřuje hledání božích děl. Pokud velcí mužové pravili něco důležitého, pak to založili na matematické analogii.
Mikuláš Kusánský - Trialogus de posset
