Při povrchním čtení by jeden mohl dojít k názoru, že Brouwer chtěl - obrazně řečeno - namísto čtyřnohého stolu klasické logiky kejklajícího se na nerovné podlaze Cantorova ráje nabídnout jednodušší, ale pevně stojící, trojnožku, kterou lze postavit kamkoli. Proto se zbavil např. zákona vyloučeného třetího, aby tento zbytečně neprodukoval matematická monstra a aby logika lépe seděla. Při podrobnějším čtení však je třeba tento názor trochu poupravit. Intuicionismus neměl být reformou, ale revolucí, při které měla vzít logika za své úplně.
(...) [I]ntuicionismus nebyl původně pokusem o vybudování alternativní logiky, ale názorem, že logika je pro matematiku nepodstatná, protože logika se týká formy, zatímco matematika se týká obsahu a obsah formě předchází. (...) Brouwerova averze vůči logice byla motivována přesvědčením, , že jednotlivé kroky v matematickém důkazu musí přenášet a prohlubovat jistý mentální stav - totiž vhled do konstrukcí, se kterými se v důkazu pracuje. Aby byla dokázána nějaká pravda, je třeba, aby byla určitým způsobem zakoušena. Spíše než systémem pravd je matematika systémem mentálních aktivit. Naproti tomu logika od této subjektivní stránky odhlíží. (...) Chceme-li porozumět Brouwerově filosofii, musíme opustit zažitou - a pro mnohé matematiky velmi přirozenou - platónskou představu, podle níž existuje statický svět matematických pravd, který je sice objevován, avšak nijak podstatně nedotčen prací jednotlivých matematiků.
Vojtěch Kolman a Vít Punčochář - Formy jazyka
Žádné komentáře:
Okomentovat