Blecha a známý příklad ve fenomenologii už omšelý

Když mám před sebou krychli, nikdy z ní neuvidím víc než maximálně tři strany. A přesto má pro mě platnost šestihranné krychle a mohu s ní podle toho úspěšně zacházet - mohu mít věrnou a odpovídající představu o celku její struktury. Trvale přítomná část (tři strany) stačí k prezentaci trvale nepřítomného celku (šest stran), a to za každých okolností. Prezentace věci proto nemusí spočívat v nekonečném součtu všech možných perspektiv, z nichž bych ji měl vidět. Celek krychle je přítomen v každé její straně tím, že ji uděluje "smysl" své části, smysl své strany - např. přední nebo zadní. ale tomu rozumím jen díky zvláštní zákonitosti, s níž se mi krychle nabízí: díky tomu, že nikdy nelze vidět šest stran a že vždy mohu vidět maximálně tři strany. A tahle podivuhodná zákonitost je klíčová, v ní je skrytá zvěst o stylu ukazování útvarů podobným těm, jaké reprezentuje krychle. Vtip není v tom, že nemohu nikdy vidět krychli najednou ze šesti stran, takže se musím smířit se subjektivním omezením. Vtip je v tom, že ji nikdy nemůžeme vidět z více než tří stran: a v tom zjištění se mé subjektivní omezení mění ve velký zisk - narážím tu na objektivní vlastnosti předmětů tohoto typu, a tedy na zákonitost zjevování, která odkazuje na povahu reálných struktur. Pak ale nepotřebuji náhled ze šesti stran k tomu, abych překonal své omezení: překonávám je, i když zůstávám ve své perspektivě, ovšem za předpokladu, že si všimnu trochu jiného "omezení", než jaké vnucuje nepostižitelnost všech stran krychle.

Ivan Blecha - Fenomenologie a "pohled Božího oka"

Dawkins o apriorním

My own feeling, to the contrary, would have been an automatic, deep suspicion of any line of reasoning that reached such a significant conclusion without feeding in a single piece of data from the real world. Perhaps that indicates no more than that I am a scientist rather than a philosopher.

Richard Dawkins - The God Delusion

Kdyby bylo naopak na mně, já bych jakékoli úvahy, které dojdou k tak závažnému závěru bez jediného data z reálného světa, automaticky hluboce podezíral. Možná to svědčí jen o tom, že já jsem vědec, ne filozof.

Richard Dawkins - Boží blud

Mohlo by se zdát, že Dawkins touto větou otevírá diskusi nebo alespoň monolog o tomto tématu. Třeba o tom, jestli je ochoten toto své hluboké podezření obrátit i proti vědě. Ale nic neotevítá. Škoda.

Immanuel Kant - Odpověď na otázku: Co je to osvícenství?

Download zrcadlového německo-český textu v pdf je možný zde. Chyby nahlašte v diskusi pod tímto článkem.

Pavel Materna o neurčitosti

Čím úspěšněji dokáže nějaká věda některé věci vysvětlit, tím hlouběji dovede některé věci zakrýt. Logika ráda opomíjí ty věci, které se do užívané představy o racionalitě nevešly. Jsou dvě možné reakce: 1) začít tvrdit, že takové věci neexistují, nebo 2) zkusit takové věci nalézt. Jednou takovou věcí je neostrost nebo neurčitost.

Předpoklad, že zdroj neurčitosti je třeba hledat v pojmu, v identifikační proceduře, vypadá slibně. Při konfrontaci s naší teorií však vyvstane zajímavý problém. Všechno, co potřebujeme vědět o pojmu jakožto o identifikační proceduře, se dozvíme analýzou kteréhokoli (nejlépe prvního, tj. nejjednoduššího) pojmu*, který je jeho prvkem. Položme si nyní otázku: jakým způsobem může vzniknou neurčitost v závislosti na tom, jaký druh konstrukce je daný pojem*? (...) Ani předpoklad, že vágnost je vlastnost pojmu, nená tedy bezvýhradně přijatelný. Zbývala by tedy možnost, že přímo některé objekty (vlastnost apod.) jsou vágní. Toto pojetí je schůdné, ale nebudeme je zde reprodukovat.

Pavel Materna – Svět pojmů a logika

Škoda.

Bryan Magee - filosofie v televizi

Nelze Británii nezávidět její BBC. Naštěstí díky youtube jsou pořady Bryana Mageeho s filosofy o filosifii obecně dostupné.

http://en.wikipedia.org/wiki/Bryan_Magee
http://www.imdb.com/name/nm2451554/
http://www.youtube.com/results?search_query=Bryan+Magee&aq=f

Další o kráse a matematice – tentokrát od Poincarého

Dlužno dodat: o překlad se postaral Jiří Fiala.

Parmi les combinaisons en très grand nombre que le moi subliminal a aveuglément formées, presque toutes sont sans intérêt et sans utilité, mais par cela même elles sont sans action sur la sensibilité esthétique; la conscience ne les connaîtra jamais; quelques-unes seulement sont harmonieuses, et par suite à la fois utiles et belles; elles seront capables d’émouvoir cette sensibilité spéciale du géomètre dont je viens de vous parler, et qui, une fois excitée, appellera sur elles notre attention, et leur donnera ainsi l’occasion de devenir conscientes.

Henri Poincaré – Science et méthode

Mezi velkým počtem kombinací, které subliminální já slepě vytvořilo, jsou skoro všechny nezajímavé a neužitečné, avšak právě proto nepůsobí na náš estetický cit. Vědomí se s nimi nikdy neseznámí. Jen některé z nich jsou harmonické, a tudíž jak užitečné, tak krásné. Jsou schopny probudit tu zvláštní citlivost geometra, o níž jsem mluvil, a která, jakmile se probudí, přitáhne naší pozornost k těmto kombinacím a dá jim šanci, aby se staly vědomími.

Henri Poincaré – Věda a metoda

Zajímalo by mě, jestli někdo měl také odvahu domýšlet roli ošklivosti v matematice. Té ošklivosti, která na mne vane např. z nespojitých lineárních funkcí.

První zmínka o Plzni

Ona „Plzeň“ není dnešní Plzeň, ale dnešní Starý Plzenec. Samotnou kroniku Dětmar sepisoval cca od 1012 do 1018.

Anno vero Dominicae Incarnationis DCCCCLXXVI Heinricus, dux Bawariorum, honore et communione privatus, Boemiam fugit. Quem inperator ibidem valido petens exercitu cum duce Bolizlavo manentem, nil ibi prorsus in neutro horum profecit, sed magnam Bawariorum catervam, sibi ad auxilium huc venientem, et juxta Pilisini urbem castra metatam, dolo cujusdam militis Bolizlavi sic perdidit. Vespere facto, Bawarii se lavantes nulla custodum securitate fruuntur; et ecce hostis loricatus adveniens, nudos eosdem in tentoriis et in virentibus pratis occurrentes prostravit, et cum omni preda laetus et incolomis revertitur. Inperator autem audita tantorum strage virorum, et quod nulla sibi via redeundi patuit, recto itinere ad civitatem suam, quae Camma dicitur, venit, et in proximo anno prefatum ducem ad Pataviam confugientem subegit.

THIETMARI CHRONICON

Roku od Vtělení Páně 976 bavorský vévoda Jindřich, zbavený cti a vyobcovaný z církve, uprchl do Čech. Zatímco pobýval u knížete Boleslava, císař proti němu vytáhl s velikým vojskem, ale vůči žádnému z nich ničeho nedosáhl. Lstí jednoho z Boleslavových bojovníků dokonce ztratil mocný šik Bavorů, který mu šel na pomoc a položil se táborem u Plzně. Navečer, když se Bavoři myli, aniž by postavili stráže, se znenadání objevil nepřítel v plné zbroji, rozprášil je nahé mezi stany a po okolních polích a vrátil se radostně s velkou kořistí, aniž by došel újmy. Jakmile se císař dozvěděl o ztrátě tolika mužů a viděl, že mu nezbývá jiná cesta, odebral se do svého hradu Cham. Následujícího roku, když vévoda hledal útočiště v Pasově, ho císař zajal.

Kronika Merseburského biskupa Dětmara

Descartovy imaginární kořeny

O tom, že představa imaginárních kořenů algebraických rovnic není jen pozdější přístavba této části matematiky svědčí text, ve kterém se algebraické rovnice poprvé objevují tak, jak je známe. Překladatel Jiří Fiala nás však varuje, abychom do slova „imaginární“ nevkládali dnešní obsah.

Au reste tant les vraies racines que les fausses ne sont pas toujours réelles ; mais quelquefois seulement imaginaires c'est-à-dire que l'on peut toujours en imaginer autant que j'ai dit en chaque équation, mais qu'il n'y a quelquefois aucune quantité qui corresponde à celle qu'on imagine. Comme encore qu'on en puisse imaginer trois en celle-ci, x³-6x²+13x-10=0, il n'y en a toutefois qu'une réelle, qui est 2, et pour les deux autres, quoi qu'on les augmente, ou diminue, ou multiplie en la façon que je viens d'expliquer, on ne saurait les rendre autres qu'imaginaires.

René Descartes – La Géométrie

Renatus Des Cartes – Geometriæ

Nakonec, jak pravé, tak nepravé kořeny nebývají vždy reálné, nýbrž někdy imaginární; to jest, ačkoli si je možno vždy představit u každé rovnice tolik kořenů, kolik jsem řekl, někdy však neexistuje ani jedna veličina, která by odpovídala těmto imaginárním kořenům. Například si lze představit tři kořeny v rovnici x³-6x²+13x-10=0, avšak ve skutečnosti je tam jen jeden reálný, který je 2, a ostatní dva, ať je zvětšíme nebo zmenšíme způsobem, který jsem vysvětlil, zůstanou stále kořeny imaginárními

René Descartes – Geometrie

Pravda a krása u Hegela

Ono Koukolíkovo „pravda a krása jsou jen dvě strany jedné mince“ (pronesené v posledním dílu seriálu Hádala se duše s tělem) vinou své přímočarosti důležité věci spíše zakrývá než aby je rozkrývalo, což hlubší filosofii nesluší. Ale není snadné se toho vzdát.

Sagten wir nun, die Schönheit sei Idee, so ist Schönheit und Wahrheit einerseits dasselbe. Das Schöne nämlich muß wahr an sich selbst sein. Näher aber unterscheidet sich ebensosehr das Wahre von dem Schönen. Wahr nämlich ist die Idee, wie sie als Idee ihrem Ansich und allgemeinen Prinzip nach ist und als solches gedacht wird. Dann ist nicht ihre sinnliche und äußere Existenz, sondern in dieser nur die allgemeine Idee für das Denken. Doch die Idee soll sich auch äußerlich realisieren und bestimmte vorhandene Existenz als natürliche und geistige Objektivität gewinnen. Das Wahre, das als solches ist, existiert auch.

G. W. F. Hegel – Vorlesungen über die Ästhetik

Jestliže jsme řekli, že krásno je idea, pak krásno a pravda je po určité stránce totéž. Krásno totiž musí být pravdivé samo o sobě. Přihlédneme-li však blíže, liší se neméně též pravdivé od krásna. Pravdivá je totiž idea, jak je jakožto idea ve svém bytí o sobě a podle svého všeobecného principu a jak je podle toho myšlena. Pak není pro myšlení její smyslová a vnější existence, nýbrž toliko všeobecná idea v této vnější smyslové existenci. Avšak idea má se realizovat také vnějškově a má nabýt vnější dané existence jako přírodní a duchovní objektivity. Pravda, která je pravdou, také existuje. Ježto nyní jest v tomto svém vnějškovém jsoucnu bezprostředně pro vědomí a ježto pojem zůstává v bezprostřední jednotě s vnějším zjevem, je idea nejen pravdivá, nýbrž krásná.

G. W. F. Hegel – Estetika

Ranní úvahy Stanislava Komárka

1/10 Někdo tuneluje naše duše
2/10 Ideály humanitní
3/10 Barvoměnky
4/10 Trpaslíci na ramenou internetu
5/10 O homogenizaci
6/10 Zhoubné bujení
7/10 Peníze a moc
8/10 Právo a společnost strachu
9/10 Smutný osud různorodosti
10/10 Boj za rovnost a dvojí metr

Řehoř z Toursu a náboženská tolerance

Legem, quam non colis, blasphemare noli; nos vero quae creditis etsi non credimus, non tamen blasphemamus, quia non deputatur crimine, si et illa et illa colantur. Sic enim vulgato sermone dicimus, non esse noxium, si inter gentilium aras et Dei eclesiam quis transiens utraque veneretur.

GREGORII TURONENSIS - LIBRI HISTORIARUM

Nerouhej se zákonu, který nevyznáváš! My se přece taky nerouháme tomu, čemu věříte vy, ačkoli tomu nevěříme. Neboť nepovažuje se za zločin vyznávat to či ono. Mezi lidem se u nás říká, že není škodlivé, prochází-li někdo mezi pohanskými oltáři a chrámy božími a uctívá oboje.

Řehoř z Toursu - O boji králů a údělu spravedlivých

Tomuto výroku se Řehoř pochopitelně vysmál, ale přesto je právě Řehoř svědek toho, že časy, ve kterých by vlastník takovýchto názorů přežil, nejsou v minulosti tak vzácné, jak by si mohl někdo myslet. I sedmé století mezi takovéto časy patřilo.

Kategorická báze

Dejme si nyní za příklad dvě dostatečně přehledné kategorické báze: tvar koule a tvar připomínající trojúhelník. Plechový trojúhelník může bodat, nikoli se kutálet, zatímco kovová koule není s to bodat, za to je schopná se kutálet. Nevěříme, že v jiném světě by díky nějakým jiným fyzikálním zákonům koule bodala, neboť víme, že jmenované schopnosti jsou identické s kategorickými základy.

David Peroutka – Dispoziční predikáty

Více v knize Modality v analytické metafyzice

Calgacus o Římanech

Nic aktuálního. Tato slova vkládá Tacitus do úst nepřátelského vůdce Calgaka. Dokázal alespoň na chvíli tak skutečně vidět svůj národ?

(...) si locuples hostis est, avari, si pauper, ambitiosi, quos non Oriens, non Occidens satiaverit: soli omnium opes atque inopiam pari adfectu concupiscunt. Auferre trucidare rapere falsis nominibus imperium, atque ubi solitudinem faciunt, pacem appellant.

Tacitus – Agricola

Je-li nepřítel bohatý, jsou hrabiví, je-li chudý, jsou panovační. Ani Východ ani Západ by takové lidi nenasytil: oni jediní ze všech si se stejnou chtivostí žádají bohatství i nouzi. Plenění, vraždění a loupení označují falešně jménem vláda a likvidaci mírem.

Tacitu – Životopis Iula Agricoly

Testování hypotéz - Binomický test

Máme čtyři události 0, 1, A, B. 0 a 1 se navzájem vylučují. Stejně tak A a B. Cíl je otestovat hypotézu, zda pravděpodobnost A za podmínky 1 je větší, než pravděpodobnost A za podmínky 0. Jinými slovy: Zda událost 1 zvyšuje pravděpodobnost události A. Matematicky v tom není problém, numericky ano, protože se tam vyskytují velká čísla. A někdy víc než jen velká. V Pythonu však není problém.

Program má na vstupu 5 čísel:

1) číslo "n0a" udávající počet výskytů události A za předpokladu události 0

2) číslo "n0b" udávající počet výskytů události B za předpokladu události 0

3) číslo "n1a" udávající počet výskytů události A za předpokladu události 1

4) číslo "n1b" udávající počet výskytů události B za předpokladu události 1

5) práh pravděpodobnosti pro zamítnutí HA

Standardní volba HA je 0.01 nebo 0.05. Volba 0.5 je daleko za hranicí, která odděluje odvahu a šílenství. Volba nad 0.5 je zcela nesmyslná, stejně jako pod 0.0.

# -*- coding: cp1250 -*-

import sys
import math

def div(a, b):
 r = 0.0
 e = 1.0
 for i in range(100):
   d = a / b
   r = r + e * d
   a = 10 * (a - d * b)
   e = e / 10.0
 return r 

def C(n, k):
 return math.factorial(n) / (math.factorial(k) * math.factorial(n - k))

def I01(ae):
 sa = 0
 sb = 1
 for (a, e) in ae:
   b = e + 1
   sa = b * sa + a * sb
   sb = b * sb
 return (sa, sb)

def gen_ae(na, nb):
 ae = []
 for k in range(0, nb + 1):
   ae.append((C(nb, k) * ((-1) ** k), na + k))
 return ae

def suma(ab):
 sa = 0
 sb = 1
 for (a, b) in ab:
   sa = b * sa + a * sb
   sb = b * sb
 return (sa, sb)

n0a = int(sys.argv[1])
n0b = int(sys.argv[2])
n1a = int(sys.argv[3])
n1b = int(sys.argv[4])
alpha = float(sys.argv[5])

print
print "n0a =", n0a, "n0b =", n0b
print "n1a =", n1a, "n1b =", n1b
print "alpha =", alpha
print

ae0 = gen_ae(n0a, n0b)
ae1 = gen_ae(n1a, n1b)

(I0a, I0b) = I01(ae0)
(I1a, I1b) = I01(ae1)

ab = []
for (a0, e0) in ae0:
 for (a1, e1) in ae1:
   ab.append((a0 * a1, (e0 + 1) * (e0 + e1 + 2)))

(Ia, Ib) = suma(ab)

pA = 1 - div(Ia * I0b * I1b, Ib * I0a * I1a)

print
print "H0: p(A|1) > p(A|0)"
print "HA: p(A|1) <= p(A|0)"
print
print "p(HA) =", pA
print
if pA <= alpha:
 print u"Doporučujeme zamítnou HA a přijmout H0."
if pA >= 1 - alpha:
 print u"Doporučujeme zamítnou H0 a přijmout HA."
if pA > alpha and pA < 1 - alpha:
 print u"nelze rozhodnout mezi H0 a HA."
print

Teorie množin a její generální kolaps

V Bolzanových Paradoxech nekonečna (ke stažení zde) se lze dočíst toto:

Tvrdím totiž: dvě množiny, obě nekonečné, mohou být k sobě v takovém vztahu, že je na jedné straně možno spojit ve dvojici každou věc, náležející jedné z nich, s věcí, náležející druhé z nich, tak, aby vůbec žádná věc v obou množinách nezůstala bez spojení ve dvojici a také žádná aby se nevyskytovala ve dvou nebo více dvojicích; a přitom je na druhé straně možno, aby jedna z obou množin obsahovala druhou jako svůj pouhý díl, takže množství, která ony množiny představují, jsou k sobě v nejrozmanitějších poměrech, považujeme-li věci v nich za stejné, tj. za jednotky.

Bernar Bolzano – Paradoxy nekonečna

Každé dvě nekonečné množiny lze na sebe vzájemně jednoznačně zobrazit. Toto tvrzení budeme nazývat generálním kolapsem.

Petr Vopěnka – Vyprávění o kráse novobarokní matematiky

Jenže každý, kdo někdy viděl Cantorův diagonální důkaz, namítne, že Cantor vyvrátil Bolzanovu domněnku. Skutečně vyvrátil?

V tomto okamžiku bychom měli namítnout, že množina všech bodů ležících na přímce (...) je nespočetná, to znamená, že její prvky nelze očíslovat přirozenými čísly, což přeci dokázal již Cantor. Odtud plyne, že generální kolaps je sporný (a tedy nepravdivý). Avšak pozor, Cantor nedokázal spornost generálního kolapsu sama se sebou, ale s existencí množiny všech bodů ležících na dané úsečce.

Petr Vopěnka – Vyprávění o kráse novobarokní matematiky