V (...) okamžiku nejistoty o smysluplnosti logistických metod vstupuje do hry oficiální legenda. V ní jsme v první řadě vyzváni nahlížet význam rekurzivního teorému jako pokračování Bolzanova systematického úsilí o vytlačení názoru ze základů matematiky, např. v rámci důkazu o mezihodnotě. Teze jsou přitom následující:
1) Bolzano zbavil svými analytickými důkazy kalkulus potřeby geometrické opory, tj. závislosti na kantovském názoru prostoru.
2) Frege a Dedekind učinili totéž pro názor času, jehož role v aritmetice souvisí podle Kanta právě s rekurzivním, postupným zaváděním pojmů. Objekty či funkce nejsou definovány naráz, ale v konsekvencích fázích, odvolávajících se na fáze již realizované.
3) V podstatě se jedná o vytěsnění potenciálního nekonečna ve prospěch nekonečna aktuálního.
Tento příběh je ale jenom jiným dokladem toho, že se dějiny píší z pozic vítězů. Přitom jsme již naznačili, proč je tato pozice pochybná a zmíněné vítězství se může snadno ukázat jako vítězství Pyrrhovo:
4) Bolzano ve skutečnosti nemohl dokázat, že má každá spojitá funkce na kontinuu vlastnost mezihodnoty (intermediate-value property), protože nedisponoval jasným pojmem kontinua, a tedy pojmem aritmetické pravdy.
1) Bolzano zbavil svými analytickými důkazy kalkulus potřeby geometrické opory, tj. závislosti na kantovském názoru prostoru.
2) Frege a Dedekind učinili totéž pro názor času, jehož role v aritmetice souvisí podle Kanta právě s rekurzivním, postupným zaváděním pojmů. Objekty či funkce nejsou definovány naráz, ale v konsekvencích fázích, odvolávajících se na fáze již realizované.
3) V podstatě se jedná o vytěsnění potenciálního nekonečna ve prospěch nekonečna aktuálního.
Tento příběh je ale jenom jiným dokladem toho, že se dějiny píší z pozic vítězů. Přitom jsme již naznačili, proč je tato pozice pochybná a zmíněné vítězství se může snadno ukázat jako vítězství Pyrrhovo:
4) Bolzano ve skutečnosti nemohl dokázat, že má každá spojitá funkce na kontinuu vlastnost mezihodnoty (intermediate-value property), protože nedisponoval jasným pojmem kontinua, a tedy pojmem aritmetické pravdy.
Vojtěch Kolman – Filosofie čísla
Žádné komentáře:
Okomentovat