Avšak vzdor tomu, že jsou vzdáleny od smyslových zkušeností, máme něco jako vnímání i objektů teorie množin, jak je vidět z faktu, že se nám axiomy vnucují jako pravdivé. Nevidím žádný důvod, proč bychom měli mít menší důvěru k tomuto druhu vjemů, tj. matematické intuici, než k vnímání smyslovému, které nás vede k vytváření fyzikálních teorií a k očekávání, že další smyslové vjemy s nimi budou souhlasit, a navíc k víře, že otázka, která nyní není rozhodnutelná, má smysl a může být rozhodnuta v budoucnu. Paradoxy teorie množin jsou stěží větší překážkou pro matematiku, než smyslové klamy pro fyziku. To, že jsou nové matematické intuice vedoucí k rozhodnutí takových problémů, jako je Cantorova hypotéza kontinua, dokonale možné, bylo již ukázáno dříve. Je třeba poznamenat, že matematická intuice nemusí být chápána jako nějaká schopnost bezprostředního poznání zkoumaných objektů. Spíše se zdá, že stejně jako v případě fyzikálních zkušeností vytváříme naše ideje i o těchto objektech na základě něčeho jiného, co však je bezprostředně dané. Rozdíl je jen v tom, že toto něco jiné nejsou, aspoň ne primárně, vjemy. To, že kromě vjemů je něco skutečně bezprostředně dáno, plyne (nezávisle na matematice) ze skutečnosti, že i naše ideje, které odkazují k fyzikálním objektům, obsahují složky kvalitativně odlišné od vjemů, nebo pouhých kombinací vjemů, např. ideu objektu samého, kdežto na druhé straně nemůžeme naším myšlení stvořit žádné kvalitativně nové prvky, nýbrž pouze reprodukovat a kombinovat ty, které jsou dány. Evidentně to „dané“, na čem se zakládá matematika, je těsně spjato s abstraktními prvky obsaženými v našich empirických idejích. [Všimněte si, že existuje těsná souvislost mezi pojmem množiny (...) a kategoriemi čistého rozumu v Kantově smyslu. Funkcí obou je totiž „syntéza“, tj. vytváření jednot z mnohostí (např. u Kanta vytváření ideje jednoho objektu z jeho rozmanitých aspektů).] Z toho však v žádném případě neplyne, že data tohoto druhého druhu, protože nemohou být spojována s působením určitých věcí na naše smyslové orgány, jsou něčím čistě subjektivním, jak tvrdil Kant. Spíše mohou představovat nějaký aspekt objektivní reality, avšak v protikladu k vjemům mohou v nás být přítomné díky jinému druhu vztahu mezi námi a realitou.
Kurt Gödel – Co je Cantorův problém kontinua
Žádné komentáře:
Okomentovat