Vánoční

Vánoční „píseň“ může znít i jinak, než jsme zvyklí. Tato je středověká a pochází z Čech. Je to dvojhlasé orgánum a zpívalo se na Boží hod vánoční. Zdeněk Nejedlý v ní spatřoval důkaz nízké úrovně tehdejší české chorální hudby a měl snad do jisté míry pravdu. Skladba je to barbarská jako tehdejší doba. Skladba, spíše než kultivovaným chorálem, je šamanským zaříkáváním. Ale snad právě to činí tuto skladbu zajímavou. Naleznete ji v repertoáru mnoha českých skupin, za všechny jmenuji proslulou Ars Cameralis (posluchači Toulek českou minulostí dobře znají tuto skupinu, i když možná nevědí, že se tak jmenuje). Skupina Schola Gregoriana Pragensia nastudovala na stejný text (je to 9. kapitola z knihy proroka Izaiáše) podobné, o něco mladší a zajímavější orgánum, ale s mnohem propracovanější hudební složkou. Zařadila ho na své vánoční album In Pragensi Ecclesia. Zápis tohoto orgána jsem však nesehnal.

Platónův dialog Parmenidés

Z tohoto nádherného dialogu uvedu jen malou část, která se mi obzvlášť zalíbila, protože je v ní něco velmi současného. Bohužel, je porozumění tomuto dialogu velmi obtížné mj. i vinou pojmů, které se v něm vyskytují. Slovo „jedno“ je použito ve zvláštním významu. Význam tohoto slova snad ozřejmí citát opravdového Pramenida:

Na cestě jsoucího je mnoho znamení: že jsoucí nevzniklo a nelze je zničit, je jediné a z jednoho kusu, neotřesitelné a nezdokonalitelné; nebylo ani nebude, neboť je nyní vcelku a pohromadě, jedno a sevřené.

Platónův Parmenidés v dialogu hovoří s mladíkem takto:

A ještě promluvme o tom, co se musí díti s jinými věcmi, jestliže jedno není.
Ano, promluvme.
Musí býti patrně jiné; neboť kdyby nebyly ani jiné, nemohlo by se mluviti o těch jiných věcech.
Tak jest.
Jestliže však se mluví o těch jiných věcech, jsou ty jiné věci různé. Či neužíváš slov jiné" a „různé" pro týž vztah?
Ano užívám.
Různým pak nazýváme tuším to, když je něco různé od různého, a jiným, když je jiné proti jinému?
Ano.
Tedy i k těm jiným věcem, mají-li býti jiné, něco náleží, proti čemu budou jiné.
Nutně.
A co by to tedy bylo? Neboť proti jednomu nebudou jiné, když není.
To jistě ne.
Tedy jsou jiné mezi sebou; neboť jim zbývá už jen toto, nebo aby byly jiné proti ničemu.
Správně.

Tu pak jsou mezi sebou jiné vždy po množném počtu; neboť jednotlivě tak nemohou být, když jedno není. Ale, jak se podobá, každý jednotlivý jejich shluk jest co do množství neomezený, a když někdo uchopí to, co se zdá nejmenší, tu se jako ve snu okamžitě ukáže, že místo toho, co se zdálo jedno, je tu mnohost a místo něčeho nejmenšího něco velmi velikého proti částečkám z něho drobeným.

Zcela správně.
Tedy ty jiné věci by byly mezi sebou jiné po takovýchto shlucích, jestliže jsou jiné a jedno není.
To zcela jistě.
Zajisté pak bude těch shluků mnoho a každý se bude jevit jako jeden, ale nebude jeden, když jedno nebude.
Tak jest.
A bude se zdát, že jich je jistý počet, když se bude zdát každý shluk jedním a bude jich mnoho.
Ovšemže.
A to, že mezi nimi jsou jedna čísla sudá a druhá lichá, to zdání není pravdivé, když přece jedno nebude.
To věru ne.
A dále, také se podle naší řeči bude zdát, že něco je mezi nimi nejmenší; toto však se jeví mnohým a velikým proti každé z těch mnohých věcí, které jsou malé.
Jak by ne?

Dále se bude zdát každý shluk i stejným s těmi mnohými malými věcmi; neboť by ho dříve nebylo vidět, jak přechází z většího v menší, nežli by přišel, jak by se zdálo, doprostřed, a to je asi jev stejnosti.

Přirozeně.
Jistě se bude také zdát, že má proti jinému shluku omezení, kdežto sám o sobě že nemá ani začátku ani konce ani středu.
Jak to?

Protože pokaždé, kdykoli tu někdo pojme myšlenkou jakoby některou z těchto věcí, pokaždé se před počátkem objevuje jiný počátek a po konci zůstává druhý konec a ve středu jiné věci střednější nežli ten střed, ovšem menší, a to proto, že nemůže být chápána z těch věcí pokaždé jen jedna, když jedno není.

Zcela pravda.

Jest tedy, myslím, nutné, že se rozdrobuje a štěpí veškeré jsoucno, kterékoli kdo pojme myšlenkou; neboť je patrně asi vždy pojímán shluk bez pojmu jednoho.

Ovšemže.

Taková věc se zajisté nutně jeví, vidí-li ji kdo zdálky a ne­jasně, jako jedna, ale když se rozumem vnímá zblízka a bystře, nutně se jedna každá objeví jako nekonečné množství, jestliže je zbavena jednoho, které není.

To je arci zcela nutné.

Takto tedy se ty jiné věci musí jeviti pokaždé i neomezený­mi i omezenými i jedním i mnohými, jestliže jedno není a jsou jiné věci než jedno.

Ano, musí.
Jistě se budou zdát i podobnými i nepodobnými.
Jak to?
Z dálky se budou jevit jako na stínovém obrazu všechny jako jedno a že jsou ve stavu totožnosti a podobné.
Ovšemže.
Ale zblízka se budou jevit mnohými a různými a působením jevu různosti věcmi různé podoby a sobě nepodobnými.
Tak jest.
Nutně tedy vyplývá, že se ty shluky jeví i podobnými i ne­podobnými, a to i samy sobě i vespolek.
Ovšem že ano.

Jistě se tedy jeví i jako tytéž i jako různé vespolek, i že se dotýkají i že jsou od sebe odloučeny i že se pohybují všemi pohyby i že veskrze stojí i že vznikají a zanikají i že ani ne­vznikají ani nezanikají, i bezpochyby všechno takové, co nám už je snadné vypočítati, jestliže jedno není a mnohost věcí jest.

Jistě, úplná pravda.

Platón – Parmenidés

Je filosofie logika?

Filosofie je pokusem rozmrazit návyky myšlení, nahradit je méně tuhými a omezujícími způsoby. Ty ovšem mohou ztvrdnout a začít překážet pokroku: Kant, který pro své současníky byl Alleszermalmer [, tj. tím, který vše drtí,] trval na své tabulce kategorií – která se nám jeví jako nevhodně úzká. Včerejší osvoboditel se může změnit v dnešního tyrana.

Nyní je vidět, že filosof nečiní totéž, co logik, jen méně kompetentně, nýbrž, že dělá něco naprosto odlišného.

Friedrich Waismann – Jak vidím filosofii

Jasnost

Následují dva protikladné názory. Oba se mi líbí a k obou mám výhrady.

4.116 Alles was überhaupt gedacht werden kann, kann klar gedacht werden. Alles was sich aussprechen läßt, läßt sich klar aussprechen.

Ludwig Wittgenstein – Logisch-philosophische Abhandlung

4.116 Vše, co se vůbec dá myslet, lze myslet jasně. Vše, co se dá vyjádřit, dá se vyjádřit jasně.

Ludwig Wittgenstein – Tractatus logico-philosophicus

Je naprosto správné hovořit o jasnosti, stane-li se však z toho posedlost, pak to pravděpodobně zničí živou myšlenku hned v zárodku. Obávám se, že to je jeden z politováníhodných výsledků logického pozitivismu, který jeho zakladatelé nepředvídali, ale který se stal u některých z jeho pokračovatelů tak nápadným. Pohleďte na tyto lidi, zachvácené neurózou jasnosti, pronásledované strachem, se svázaným jazykem, neustále se ptajících sebe samých: „Ach, dává toto opravdu dobře smysl?“ Představte si průkopníky vědy, Keplera, Newtona, objevitele neeukeidovské geometrie, teorie pole ve fyzice, nevědomí, hmotných vln a já nevím ještě čeho, představme si, jak si na každém kroku kladou sami sobě tuto otázku – to by byl nejjistější způsob, jak v souladu s mot[t]em: „Cokoliv může být řečeno, může být řečeno jasně.“ A některé z největších objevů se dokonce vytvořily z jakési prvotní mlhoviny. (Něco lze říci ve prospěch mlhy. Já osobně jsem měl vždy podezření, že jasnost je posledním útočištěm pro ty, kteří nemají co říci.)

Friedrich Waismann – Jak vidím filosofii

PS: Pochopitelně vím, že psát „pozitivismus“ místo „pozitivizmus“ nebo „positivismus“ je barbarismus, ale citace píšu tak, jak je psáno v knize.

Zenónova aporie a Friedrich Waismann

Achilles dohání želvu. Než Achilles doběhne na místo, kde byla želva, popojde želva o kousek dál. Achilles tedy opět musí želvu dohnat. Než ovšem doběhne na místo, kde byla před chvílí želva, želva opět popojde a Achilles ji musí opět dohánět. Achilles se nikdy nedostane do místa, kde je želva. Achilles tak nikdy želvu nedožene. Jak je to možné?

Zatímco, když řekneme, že člověk nikdy nevynalezne něco, čím by odvrátil smrt, pak „nikdy“ má smysl „v žádné době“. Je jasné, že matematické tvrzení, týkající se možnosti postupovat v této posloupnosti vytváření nových členů podle uvedeného pravidla, neříká nic o skutečných výskytech v čase. Chyba by měla být skutečně zjevná: řekneme-li, že Achilles nikdy nedohoní želvu, protože i když se náskok stává stále menším, přesto nikdy nepřestane existovat, přeskočili jsme z matematického ne-časového smyslu do smyslu časového. Kdybychom v našem jazyku měli dvě odlišná slova pro vyznačení těchto smyslů, nemohl by tento zmatek nikdy vzniknout a svět by byl chudší o jeden ze svých nejpřitažlivějších paradoxů. Jenže jedno a totéž slovo se používá ve dvou různých smyslech. Výsledek: něco jako kejklířský trik.

Friedrich Waismann – Jak vidím filosofii

Hilsneriáda a písničkáři

Před vynálezem elektronických médií nebyla jiná možnost, jak si koupit písničku a odnést si ji domů, než vytištěnou na papíře. Naštěstí. Papír je médium překvapivě trvanlivé. Písnička, která následuje, není datována, ale je podle svého obsahu z roku 1899 nebo o jeden či dva roky mladší. Pevně tedy doufám, že zapovězení tohoto mého patisku je již neplatné. To, o čem píseň pojednává nebudu rozebírat, protože to snad každý zná z literatury, nebo si to lehce najde. Nepodařilo se mi zjistit, kdo se skrývá za jménem Brkoslav Syfon, jenom doufám, že se nejednalo o člověka natolik nešťastného, že by to bylo jeho jméno vlastní. Omluvte, prosím, velmi špatnou kvalitu obrazu, básnické formy i morálních kvalit Syfonových. Je to jen dokument doby. Na Brkoslavovu obranu musím říci, že byli i horší. Mnohem horší.

Náznak důkazu věty o neúplnosti Kurta Gödela

Důkaz toho, že existuje pravdivá a nedokazatelná věta, lze nejlépe udělat nalezením této věty. Stačilo by umět zformulovat větu: „Tato věta je nedokazatelná.“ Tomu, že takovouto větu v příslušném systému axiómů zformulovat lze, se právě mj. věnuje Gödelův článek „O nerozhodnutelných větách v díle Principia Mathematica a příbuzných systémech I“. To, co tu nyní uvedu, není důkaz samotný, ale je to jen náznak důkazu. Chce-li někdo zpopularizovat důkaz věty o neúplnosti, má jednoduchou práci, protože pěkný náznak důkazu před tím, než uvedl důkaz samotný, napsal Kurt Gödel sám. Cituji tedy z jeho článku „O nerozhodnutelných větách v díle Principia Mathematica a příbuzných systémech I“ z roku 1931:

Vývoj matematiky směřující k stále větší přesnosti vedl - jak známo - k formalizaci rozsáhlých oblastí tohoto oboru tak, že v nich lze důkazy provézt pomocí několika mechanických pravidel. Nejúplnější formální systém, jenž byl doposud vytvořen, je systém popsaný v díle Principia Mathematica (PM) na jedné straně a Zermelo-Fraenkelova axiomatická teorie množin (později rozšířená J. von Neumannem) na straně druhé. Tyto dva systémy jsou vytvořeny tak, že v nich lze formalizovat všechny dnes v matematice užívané způsoby důkazů, tj. tyto mohou být sestaveny použitím pouze několika axiómů a vyvozovacích pravidel. Proto se zdá hodným víry domnění, že pomocí těchto axiómů a vyvozovacích pravidel lze úspěšně odpovědět na všechny matematické otázky vyjádřené v jazyce těchto dvou systémů. Bude však níže ukázáno, že je to omyl, a že naopak existují poměrné jednoduché problémy teorie běžných celých čísel, které nemohou být pomocí axiómů rozhodnuty. Toto přitom není důsledek zvláštní povahy jen těchto dvou výše zmíněných systémů, ale platí to pro širokou skupinu formálních systémů vzniklých přidáním konečného počtu axiómů k axiómům výše zmíněných dvou systémů a podmínky, že z přidaných axiomů nelze odvodit nepravdivé tvrzení (...).

Dříve než zajdeme do podrobností, načrtneme nejdříve bez nároku na absolutní přesnost hlavní myšlenku důkazu. Na formuli nějakého formálního systému (omezíme se zatím jen na PM) se můžeme z hlediska vnější formy dívat jako na konečné posloupnosti základních symbolů (proměnné, logické konstanty a závorky nebo oddělující znaky), a je snadné zcela přesně definovat, které posloupnosti základních symbolů jsou syntakticky správné formule a které nejsou. Podobně z formálního hlediska nejsou důkazy ničím jiným, než konečné posloupnosti formulí (ovšemže s určitými zvláštními vlastnostmi). V metamatematických úvahách je zajisté zcela lhostejné, který znak je použit pro který základní symbol a proto jako základní symboly budeme používat přirozená čísla. Formule je tím pádem konečný řetězec přirozených čísel a důkaz je konečný řetězec konečných řetězců přirozených čísel. Metamatematické zápisy (tvrzení) se tímto stávají zápisy (tvrzeními) vypovídajícími o přirozených číslech, resp. o řetězcích těchto čísel, což je činí (přinejmenším z části) vyjádřitelné v symbolech systému PM samém. Hlavně může být ukázáno, že pojmy "formule", "důkaz", "dokazatelná formule" jsou cele vyjádřitelné v systému PM, tj., že např. může být vyjádřena nějaká F(v) v PM, která má jednu volnou proměnnou v (jejímž typem je řetězec čísel), přičemž smysl F(v) lze interpretovat takto: v je dokazatelná formule. Nyní zkonstruujeme nerozhodnutelné tvrzení v systému PM, tj. tvrzení A takové, že ani A ani non-A není dokazatelné, a to následovně:

Budeme o formuli v PM s právě jednou volnou proměnnou typu odpovídajícímu celým číslům (třídám tříd) mluvit jako o příznaku třídy. Budeme předpokládat, že příznaky třídy jsou nějakým způsobem seřazeny do řetezce, značíce n-tý příznak třídy jako R(n), a poznamenejme, že pojem "příznak třídy" a relace uspořádání R jsou obě definovatelné v systému PM. Nechť α je libovolný příznak třídy; zápis [α; n] značí formuli, ve které je volná proměnná formule α nahrazena za přirozené číslo n. Trojmístná relace x = [y; z] je rovněž vyjádřitelná v PM. Nyní definujeme třídu přirozených čísel K následujícím způsobem:

(1)  K = {n ∈ N | ¬Bew [R(n); n] }

(kde Bew x značí: x je dokazatelná formule). Jelikož jsou všechny pojmy užité v této definici definovatelné v PM, lze je tudíž definovatelný i pojem K sestavený z oněch pojmů, tj. existuje příznak třídy S takový, že obsahem formule [S; n] je ta skutečnost, že přirozené číslo n náleží K. S je jakožto příznak třídy identický s nějakým určitým R(q), tj. platí

S = R(q)

pro nějaké určité přirozené číslo q. Nyní dokážeme, že tvrzení [R(q); q] je nerozhodnutelné v PM. Pokud bychom předpokládali, že tvrzení [R(q); q] je dokazatelné, pak je jistě také pravdivé, a tedy by podle (1) mělo být pravdivé i non Bew [R(q); q], což vede ke sporu s předokladem. Na druhou stranu, pokud by byla negace [R(q); q] dokazatelná, pak n nenáleží K, a tedy by platilo i Bew [R(q); q]. Z toho ale plyne, že [R(q); q] i jeho negace by byly dokazatelné, což je opět spor.

Kurt Gödel – O nerozhodnutelných větách v díle Principia Mathematica a příbuzných systémech I

Vágnost Ludwiga Wittgensteina

Nikdo nedokáže jen tak definovat, co je to stůl. Použití je kolísající, ale to nás neuvádí v omyl. A co je to „načervenalý“? Nemáme pravidla. To nás však netrápí. Spokojíme se stím, že pravidla neexistují. Nebo rozlišujeme mezi dvěma či třemi pravidly. To znamená, že naše činnost není ochromena. Není tudíž nevyhnutelné být dogmatiky a prohlašovat: pojmy musí být přesně definovány.

Ludwig Wittgenstein – Vágnost

Fakta nad fakty

Ačkoli tvrzení , že Anglie bojovala v r. 1943 proti Německu, asi nelze redukovat na nějaké tvrzení o jedincích, nicméně v nějakém smyslu to není fakt „nad“ souborem všech faktů o osobách a jejich chování v dějinách. Smysl, v němž fakta o národech nejsou fakta „nad“ fakty o osobách, lze vyjádřit v pozorování, že popis světa, který zmiňuje všechna fakta o osobách, ale nezmiňuje všechna fakta o národech, může být úplným popisem světa, z něhož fakta o národech plynou.

Saul A. Kripke – Jméno a nutnost

Immanuel Kant o syntetických a analytických soudech

Je dáno specifickým rázem metafyzického poznání, že musí obsahovat vesměs apriorní soudy. Ať už mají soudy jakýkoli původ nebo ať je jejich logická forma jakákoli, existuje mezi nimi nadto ještě obsahový rozdíl, na základě něhož jde buďto pouze o soudy vysvětlovací, jež k danému obsahu nic nepřidávají, nebo o soudy rozšiřovací, jež dané poznání zvětšují; ty první budeme moci nazývat soudy analytickými, druhé syntetickými. Analytické soudy nevypovídají v predikátě nic než to, co už bylo skutečně, třebaže ne tak jasně a stejně uvědoměle myšleno v pojmu subjektu. Řeknu-li: „Všechna tělesa jsou rozlehlá“, pak jsem pojem tělesa ani v nejmenším nerozšířil, nýbrž pouze ho rozvedl, poněvadž rozlehlost byla v onom pojmu skutečně myšlena už před pronesením soudu, třebaže ne ještě výslovně vyjádřena; je to tedy soud analytický. Naproti tomu věta: „Některá tělesa jsou těžká“ obsahuje v predikátě cosi, co v obecném pojmu tělesa skutečně myšleno není; rozšiřuje tedy mé poznání tím, že k mému pojmu něco přidává, a musí se proto nazývat soudem syntetickým. (...) Soudy zkušenostní jsou vždy syntetické. Byla by totiž nesrovnalost v tom, chtít zakládat na zkušenosti analytický soud, když přece k tomu, abych takový soud vytvořil, vůbec nesmím vyjít za hranice svého pojmu, takže k němu nemám zapotřebí žádného zkušenostního svědectví. (...) Matematické soudy jsou vesměs syntetické. Zdá se, že tato věta až dosud naprosto unikla pozornosti analytiků lidského rozumu, ba že je přímo protichůdná všem jejich domněnkám, ačkoli je nepopiratelně jistá a ve svých důsledcích velmi závažná. Když totiž tito analytikové shledali, že matematikové vyvozují všechny své závěry podle zásady sporu (...), namlouvali si rovněž, že by se ze zásady sporu daly poznat i axiómy, v čemž se velice mýlili; neboť syntetická věta se zajisté dá pochopit na podkladě zásady sporu, nikdy však sama o sobě, nýbrž jen tak, že se předpokládá jiná syntetická věta, z níž může být vyvozena. Především musíme poznamenat, že vlastní matematické věty jsou vždy apriorními, a nikoli empirickými soudy, protože se vyznačují nutností, která nemůže být čerpána ze zkušenosti. Jestliže tuto moji tezi nechcete připustit, pak ji tedy omezím na čistou matematiku, jejíž pojem sám už s sebou nese, že v ní není obsaženo poznání empirické, ale pouze čisté poznání a priori. Zpočátku bychom si mohli myslet, že věta 7 + 5 = l2 je čistě analytická a že vyplývá z pojmu součtu sedmi a pěti podle zásady sporu. Když si však věci povšimneme blíže, zjistíme, že pojem součtu 7 a 5 neobsahuje nic víc než spojení obou čísel v číslo jediné, přičemž se ještě vůbec neuvažuje o tom, jaké je toto jediné číslo, jež je obě zahrnuje. Pojem dvanácti není ještě nikterak myšlen tím, že si pouze myslím ono spojení sedmi a pěti; a ať svůj pojem takového možného součtu rozebírám sebedéle, s dvanáctkou se v něm přece nesetkám. Je nutno vykročit za tyto pojmy a vzít si na pomoc názor odpovídající jednomu z nich, např. svých pět prstů nebo (...) pět bodů, a pak postupně přidávat jednotky takto názorně dané pětky k pojmu sedmičky. (...) Co je podstatné u čistého matematického poznání a čím se odlišuje ode všeho jiného poznání a priori, je okolnost, že musí postupovat nikoli pomocí pouhých pojmů, nýbrž tak, že je názorně konstruuje (...) . Jelikož tedy musí vycházet ve svých větách za hranice pojmů, tedy jít k tomu, co je obsaženo v názoru, který pojmu odpovídá, nemohou a nebudou matematické věty nikdy vznikat pitváním pojmů, tedy analyticky, a jsou proto vesměs syntetické.

Immanuel Kant – Prolegomena ke každé příští metafyzice, jež se bude moci stát vědou

Plinius o stavbě pyramid

Závažnou otázkou zůstává, jakou dovedností bylo dopravováno stavivo do takové výše. Jedni myslí, že s rostoucím dílem byla hromaděna ve vrstvách sůl a soda a ty potom zavedenou vodou rozpuštěny, druzí, že po stranách byly hromaděny mosty z jílu a ty potom po dokončení díla byly rozebrány na stavbu soukromých domů, ježto mnohem níže tekoucí Nil tam nemohl být zaveden.

Plinius Starší – Kapitoly o přírodě

Film Wittgenstein

Následující text je z filmu Wittgenstein. Ukázku přeložil Jiří Fiala.

Let me tell you a little story. There once was a young man who dreamed of reducing the world to pure logic. Because he was a very clever young man, he actually managed to do it. And when he’d finished his work, he stood back and admired it. It was beautiful. A world purged of imperfection and indeterminacy. Countless acres of gleaming ice stretching to the horizon. So the clever young man looked around at the world he had created, and decided to explore it. He took one step forward and fell flat on his back. You see, he had forgotten about friction. The ice was smooth and level and stainless, but you couldn’t walk there. So the clever young man sat down and wept bitter tears. But as he grew into a wise old man, he came to understand that roughness and ambiguity aren’t imperfections. They’re what makes the world turn. He wanted to run and dance. And the words and things scattered upon this ground were all battered and tarnished and ambiguous, and the wise old man saw that that was the way things were. But something in him was still homesick for the ice, where everything was radiant and absolute and relentless. Though he had come to like the idea of the rough ground, he couldn’t bring himself to live there. So now he was marooned between earth and ice, at home in neither. And this was the cause of all his grief.

Terry Eagleton (script), Derek Jarman (director) - Wittgenstein

Chci vám vyprávět krátký příběh. Žil kdysi mladý muž, který snil o tom, že svět převed na čistou logiku. Protože to byl velmi chytrý mladý muž, podařilo se mu to. A když své dílo dokončil, odstoupil a obdivoval je. Bylo nádherné. Svět očištěný od nedokonalosti a neurčitosti. Nesčetné oblasti zářícího ledu se rozprostíraly až k obzoru. Tak se tento chytrý mladý muž porozhlédl po světě, který stvořil[,] a rozhodl se jej prozkoumat. Při prvním kroku vpřed padl na záda. Víte, zapomněl na tření. Led byl hladký, rovný a neposkvrněný, jenže se po něm nedalo chodit. A tak se chytrý mladý muž posadil a hořce se rozplakal. Když se však z něj stal starý moudrý muž, začal chápat, že drsnost a nejednoznačnost nejsou nedokonalosti. Jsou tím, co umožňuje, aby se svět otáčel. Chtělo se mu běžet a tancovat. A slova a věci rozházené po této zemi byly všechny opotřebované a poskvrněné a nejednoznačné, a starý moudrý muž viděl, že to je způsob, jímž věci jsou. Zůstávala však v něm jistá nostalgie po ledu, kde vše bylo zářivé, absolutní a tvrdé. I když začal mít rád představu drsné země, nedokázal se přimět k tomu, aby v takové zemi žil. A tak lelkoval mezi zemí a ledem a nikde nebyl doma. A to byla také příčina veškerého jeho zármutku.

Terry Eagleton (scénář), Derek Jarman (režie) - Wittgenstein

Jiří Fiala o návratu

V posledních letech pozvolna sílí přesvědčení, že bychom se bez množin mohli klidně obejít, že postulování takových jsoucen, jako jsou množiny a množiny množin atd. je přinejmenším podezřelé a že může jít o jazykové artefakty. S takovými názory se setkáváme u vynikajících logiků a filosofů logiky, z dávných klasiků např. u Skolema, z pozdějších např. u zakladatele nestandardní analýzy Abrahama Robinsona, u Quinea, zvláště u Hintikky (který navíc za omyl pokládá i to, že se elementární logika ztotožnila s predikátovou logikou 1. řádu), u Obolose, Hailperina a dalších. Tento trend by si zasloužil samostatné pojednání. Navíc jsou zde i některé ukazatele „sociologické“: zdá se, že čistě matematická zkoumání teorie množin nenacházejí už ve Spojených státech podporu (finanční už vůbec ne) a že se možná jednou zase všechno vrátí do Prahy, (kde se množiny ještě zkoumají), z níž to jako podivuhodný květ baroka vzešlo. A že se třeba ukáže, že to byla skutečně bádání (v pejorativním smyslu) školní, „scholastická“.

Jiří Fiala – Analytická filosofie II.

Fraktál

Vygenerujte si „jednoduchý“ fraktál v Pythonu. Skript i výsledek je přiložen.

#!/usr/bin/env python

import Image,ImageDraw

def koch(iter, lines = [((10, 400), (990, 400))]):
 for i in xrange(0, iter):
  lines_old = lines
  lines = []
  for line in lines_old:
   a1 = line[0][0]
   a2 = line[0][1]
   b1 = line[1][0]
   b2 = line[1][1]
   d1 = a1 + (b1 - a1) / 3
   d2 = a2 + (b2 - a2) / 3
   e1 = a1 + (2 * (b1 - a1)) / 3
   e2 = a2 + (2 * (b2 - a2)) / 3   
   c1 = (a1 + b1) / 2 + (b2 - a2) / 3
   c2 = (a2 + b2) / 2 - (b1 - a1) / 3 
   lines.append(((a1, a2), (d1, d2)))
   lines.append(((d1, d2), (c1, c2)))
   lines.append(((c1, c2), (e1, e2)))
   lines.append(((e1, e2), (b1, b2)))
 return lines

def pil_render_lines(lines,height=500,width=1000,fname="img.png"):
 img = Image.new("RGB",(width,height),(255,255,255))
 draw = ImageDraw.Draw(img)
 for line in lines:
  draw.line(line,(0,0,0))
 img.save(fname,"PNG")

pil_render_lines(koch(5))

Quine o vědních disciplínách

Jsou jednotlivé vědní disciplíny jen osamělé ostrovy bez vzájemného spojení, nebo existuje pouze jedna jediná věda, která jen upírá svůj pohled různými směry?

Names of disciplines should be seen only as technical aids in the organization of curricula and libraries.

W. V. O. Quine – Theories and Things

Na pojmenování věd by se mělo pohlížet jen jako na technické pomůcky pro učební plány a pro knihovníky.

W. V. O. Quine – Theories and Things

Logistický pokus

Logistický pokus „metodického pozitivizmu“ dát filosofii novou podobu, představuje do značné části obnovení starých pozitivistických tendencí (se silnou složkou skryté materialistické metafyziky), který se osobitým způsobem propojuje s mnoha nominalistickými pojetími a některými logistickými výsledky formálně-logického uvažování. Tento pokus spočívá v podstatném na následujících tvrzeních:
I. Veškerá věda je empirická přírodní věda, která je ve všech svých oblastech jednou vědou a jejíž všechny výsledky se dají vyjádřit ve „fyzikalistické[m]“ jazyce.
II. Matematika a logika nejsou vědy, nýbrž systémy „tautologií“, které slouží k transformaci vědeckých věd a ke stanovení jejich vztahů.
III. Filosofie nemá vlastní oblast poznání a žádné vlastní zdroje poznání. Není také žádnou vědou. Její úkol spočívá ve vyjasňování vědeckých pojmů a vět prostřednictvím „logické analýzy“.
(...)
IV. Každou filosofii v jiném smyslu slova je třeba odmítnout jako „smysluprázdnou“ metafyziku.

Roman Ingarden – Logistický pokus

Co je to „hra“?

Zaměř např. pozornost na ty aktivity, které označujeme jako “hry”. Míním deskové hry, karetní hry, míčové hry, bojové hry atd. Co mají všechny tyto společného? – Neříkej: “Něco společného mít musejí, jinak by se jim neříkalo hry” – nýbrž podívej se, jestli je tu něco společného jim všem. – Neboť když se na ně podíváš, neuvidíš sice něco, co by bylo všem společné, ale uvidíš všelijaké podobnosti, příbuznosti, a sice řadu takových podobností a příbuzností. Jak bylo řečeno, neuvažuj, nýbrž dívej se! Podívej se např. na deskové hry, s jejich rozmanitými příbuznostmi. A teď přejdi ke karetním hrám: tady najdeš mnohé, co odpovídá oné první třídě, ale hodně společných rysů mizí a vystupují zase jiné. Jestliže nyní přejdeme k míčovým hrám, ledacos společného zůstane uchováno, ale mnohé se ztratí. – Jsou všechny něčím, „co slouží zábavě“? Srovnej šachy s mlýnkem. Nebo existuje tu všude vyhrávaní a prohrávaní, nebo soutěžení hráčů? Pomysli na pasiáns. U míčových her vyhrávaní a prohrávaní existuje; ale když dítě hází míč na zeď a zase ho chytá, tak tento rys zmizel. Podívej se, jakou roli hrají obratnost a štěstí. A jak rozdílná je obratnost v šachu a obratnost v tenisu. Pomysli nyní na kolové hry: Tady prvek zábavy je, ale kolik jiných charakteristických rysů zmizelo! A takto můžeme projít mnohé a mnohé další skupiny her a vidět, jak se různé podobnosti vynořují a mizí. A výsledek tohoto pozorování nyní zní: Vidíme složitou síť podobností, které se navzájem překrývají a kříží. Podobnosti ve velkém i v malém. Nemohu tyto podobnosti charakterizovat lépe než slovem „rodové podobnosti”; neboť takto se překrývají a kříží různé podobnosti vyskytující se u členů nějaké rodiny: vzrůst, rysy obličeje, barva očí, chůze, temperament atd. atd. – A řeknu: „Hry” tvoří určitou rodinu.

Ludwig Wittgenstein – Filosofická zkoumání

Obsahuje Bible logický paradox?

První Pavlův list Titovi obsahuje tato slova

εἶπέν τις ἐξ αὐτῶν ἴδιος αὐτῶν προφήτης, Κρῆτες ἀεὶ ψεῦσται, κακὰ θηρία, γαστέρες ἀργαί.

Titus 1:12

Bible kralická to překládá nádherným jazykem

Řekl jeden z nich, vlastní jejich prorok: Kreténští jsou všichni lháři, zlá hovada, břicha lenivá.

Tomuto překladu lze jen vytknout, že namísto „jsou všichni lháři“ čtu „vždy lžou“, což je trochu silnější tvrzení. Kdyby někdo uměl hebrejsky – což není můj případ – může si přeložit tuto větu:

וכבר אמר אחד מהם נביאם אשר בתוכם בני קריטי כזבים הם מעולם וחיות רעות וכרשים עצלים׃

Samotná tato slova žádný paradox neobsahují. V první hodině úvodu do logiky se každý dozví, že opak věty

∀x: kréťan(x) → lže(x)

není

∀x: kréťan(x) → nelže(x),

ale

∃x: kréťan(x) & nelže(x).

Prorok tedy nutně nezpůsobuje paradox, ale může jen lhát, protože z jeho slov plyne, že prorok je alespoň právě teď lhář a alespoň jeden Kréťan lhář není. Paradox by nutně vznikl jenom v případě, že by byl prorok jediným obyvatelem Kréty.

Vídeňský kroužek

Ve vědě nejsou žádné „hlubiny“, vše je na povrchu: vše prožívané tvoří složitou, ne vždy prohlédnutelnou a často jen v jednotlivostech uchopitelnou, síť. Vše je lidem dostupné; a člověk je mírou všech věcí. Zde se ukazuje spřízněnost se sofisty, nikoli s platoniky; s epikurejci, nikoli s pythagorejci; se všemi, kteří zastávali pozemské bytí a pozemskost. Vědecký světový názor nezná žádné neřešitelné záhady.

Carnap, Hahn a Neurath – Vídeňský kroužek

Ne každý přívrženec vědeckého pojetí světa je ovšem bojovníkem. Někteří, kteří mají rádi samotu, povedou život v ústraní na ledových pláních logiky; někteří budou dokonce odsuzovat splynutí s masou a budou litovat, že dochází k šíření nevyhnutelné „trivializace“. Ale i jejich výkony dějinný vývoj začlení. Zažíváme, jak ve stoupající míře proniká duch vědeckého pojetí světa formy osobního i veřejného života, vyučování, výchovy, architektury, jak pomáhá utvářet hospodářský a sociální život podle racionálních principů. Vědecké světové pojetí slouží životu a život je přijme.

Carnap, Hahn a Neurath – Vídeňský kroužek

O mytí nádobí (a jazyce)

Werner Heisenberg popisuje jednu horskou výpravu. Zmíněný Niels není nikdo menší než Niels Bohr.

Po jídle se rozdělily povinnosti, takže Niels umýval nádobí, zatímco já jsem čistil krb a jiní štípali dřevo nebo dělali pořádek. Že v takové horské kuchyni nemohlo všechno odpovídat požadavkům hygieny jako ve městě, není třeba zvlášť zdůrazňovat. Niels komentoval tento stav takto: „S umýváním nádobí je to přesně tak, jako s jazykem. Máme špinavou vodu na umývání, špinavé utěrky na utírání, a přece se nám tím podaří nakonec umýt sklenice a očistit talíře. V jazyku máme také nejasné pojmy a neznámým způsobem omezenou logiku v oblasti její působnosti, a přece se nám podaří vnést jasno do našeho chápání přírody.“

Werner Heisenberg – Část a celek