These two papers represent Gödel's main contribution to relativistic cosmology.
In the 1920s and the 1930s, the Friedmann-Robertson-Walker cosmological models had been introduced as the simplest solutions of the equations of Einstein's general theory of relativity that were consistent with the observed red-shift of distant galaxies.
These models were spatially homogeneous and isotropic, and were expanding but were non-rotating.
Gödel was the first to consider models that were rotating.
The possible rotation of the universe has a special significance in general relativity because one of the influences that led Einstein to the theory in 1915 was Mach's principle.
The exact formulation of the principle is rather obscure, but it is generally interpreted as denying the existence of absolute space.
In other words, matter has inertia only relative to other matter in the universe.
The principle is generally taken to imply that the local inertial frame denned by gyroscopes should be non-rotating with respect to the frame defined by distant galaxies.
Gödel showed that it was possible to have solutions of the Einstein field equations in which the galaxies were rotating with respect to the local inertial frame.
He therefore demonstrated that general relativity does not incorporate Mach's principle.
Whether or not this is an argument against general relativity depends on your philosophical viewpoint, but most physicists nowadays would not accept Mach's principle, because they feel that it makes an untenable distinction between the geometry of space-time, which represents the gravitational and inertial field, and other forms of fields and matter.
In the first of these papers (1949) Gödel presented a rotating solution that was not expanding but was the same at all points of space and time.
This solution was the first to be discovered that had the curious property that in it it was possible to travel into the past.
This leads to paradoxes such as "What happens if you go back and kill your father when he was a baby?"
It is generally agreed that this cannot happen in a solution that represents our universe, but Gödel was the first to show that it was not forbidden by the Einstein equations.
His solution generated a lot of discussion of the relation between general relativity and the concept of causality.
The second paper (1952) describes more reasonable rotating cosmological models that are expanding and that do not have the possibility of travel into the past.
These models could well be a reasonable description of the universe that we observe, although observations of the isotropy of the microwave background indicate that the rate of rotation must be very low.
S. W. Hawking - Introductory note to 1949 and 1952
Tyto dva články představují Gödelův hlavní přínos k relativistické kosmologii.
Ve dvacátých a třicátých letech dvacátého století byl vytvořen Friedmann-Robertson-Walkerovy kosmologický modely jako nejjednodušší řešení rovnic Einsteinovy obcené teorie relativity, které jsou v souladu s pozorovaným rudým posuvem vzdálených galaxií.
Tyto modely byly prostorově homogenní a izotropní, a byly expandující aniž byly rotující.
Gödel jako první uvažoval modely, které rotující byly.
Tato možná rotace vesmíru měla zvláštní význam pro obecnou teorii relativity, protože jeden z vlivů vedoucích roku 1915 Einsteina k jeho teorii byl Machův princip.
Přesné vyjádření tohoto principu je poněkud temné, ale lze je v obecnosti interpretovat jako popření existence absolutního prostoru.
Jinými slovy, hmota má setrvačnost pouze relativně k ostatní hmotě ve vesmíru.
Tento princip je obecně použit k vyvození, že lokální inerciální soustavy uhnízděné v gyroskopech by neměly být rotující v souladu se soustavami definovanými vzdálenými galaxiemi.
Gödel ukázal, že je možné řešit Einsteinovy rovnice pole v nichž by galaxie rotovaly v souladu s lokální inerciální soustavou.
A proto dokázal, že obecná relativita nezahrnuje Machův princip.
Zda toto je nebo není argument proti obecné relativitě závisí na našem filosofickém úhlu pohledu, ale mnoho dnešních fyziků by nepřijalo Machův princip, protože cítí, že tento činí neobhajitelným rozdíl mezi geometrií prostoročasu, který představuje gravitační a inerciální pole, a ostatními formami polí a hmoty.
V prvním z těchto dvou článků (1949) Gödel předvádí rotující řešení, které není expandující, ale je stejné ve všech bodech prostoru a času.
Toto řešení bylo první, o kterém se odhalilo, že má tu pozoruhodnou vlastnost, že je v něm možná cesta do minulosti.
To vedlo paradoxům typu: "Co se stane, když půjdu do minulosti a zabiji Vašeho otce, když byl ještě dítě?"
Všeobecný souhlas panuje v tom, že toto se nemůže stát v řešení, které reprezentuje náš vesmír, ale Gödel byl první, který ukázal, že to není ve sporu s Einsteinovými rovnicemi.
Jeho řešení vyvolalo mnoho diskuzí o vztahu mezi obecnou relativitou a kauzalitou.
Druhý článek (1952) popisuje mnohem rozumnější rotující kosmologické modely, a to takové, že expandují a není v nich možnost cestování do minulosti.
Tyto modely mohou dost dobře být rozumným popisem vesmíru takového, jaký pozorujeme, ačkoli pozorování izotropie mikrovlnného pozadí naznačuje, že míra rotace musí být velice malá.
S. W. Hawking - Úvodní poznámka k článku z roku 1949 a 1952
Přiznávám se, že jsem bídný fyzik. Jestli jsem něco špatně přeložil, budiž mi to hozeno na hlavu a rád to opravím.
