Námitku, že konečná mysl nemůže obsáhnout myšlenku nekonečna, by snad bylo šlo odbýt tím, že podle takové logiky by ani nebylo možné představit si dům, protože ani ten nejmenší dům, jaký se dá obývat, se nevejde ani do té největší hlavy, jakou kdy lidské tělo neslo. Máme přeci popis nekonečna, jeho vlastnosti, a to musí stačit.
„Nekonečno známe z popisu.“ Pak tedy existuje jen tento popis a nic jiného. (...) Teorie souborů se pokouší uchopit nekonečno obecněji nežli teorie předpisů. Říká, že skutečné nekonečno nelze vůbec uchopit aritmetickým symbolismem, a že tedy může být jen popsáno, ale ne reprezentováno. Popis by ho uchopil stejným způsobem, jakým si odnášíme hromadu věcí, které nedokážeme pobrat rukama, tak, že je sbalíme do krabice. Jsou potom neviditelné, a přece víme, že je neseme (takříkajíc nepřímo). Teorie souborů kupuje zajíce v pytli. Ať se nekonečno v té krabici srovná, jak chce.
Ludwig Wittgenstein – Gramatika nekonečna
Mnozí staří matematici by jistě byli překvapeni, že starý spor o to, zda se úsečka sestává z bodů, anebo je donekonečna dělitelná, vyřešila teorie množin tak, že platí obojí, a že těch bodů je víc než nekonečno.
Matematika je zamořena zhoubným slovníkem teorie množin. Jedním z dokladů toho je tvrzení, že přímka se sestává z bodů. Přímka je zákon a nesestává se z ničeho. (...) Teorie množin je nepravdivá z toho důvodu, že zdánlivě předpokládá symbolismus, který neexistuje, namísto toho, aby předpokládala symbolismus, který existuje (a je jediný možný). Staví na fiktivním symbolismu, tedy na nesmyslu. (...) Řekne-li se, „množina všech transcendentních čísel je větší než množina všech algebraických čísel“, je to nesmysl, ona množina je jiného druhu. Není tomu tak, že by „již nebyla“ spočetná, nýbrž jednoduše není spočetná!
Ludwig Wittgenstein – Gramatika nekonečna
