Thúkydidovy Dějiny Peloponnéské války

Thúkydivody Dějiny obsahují mj. i soustu řečí. Především je to proslulá řeč, kterou pronesl Periklés při pohřbu prvních padlých ve válce, a ve které mluví o demokracii.

My totiž máme státní zřízení, které nepotřebuje nic závidět zákonům sousedů, spíš jsme sami příkladem jiným, než abychom druhé napodobovali. Říká se mu demokracie, vláda lidu, protože se opírá o většinu, ne jen o několik málo jednotlivců; podle zákonů mají všichni stejná práva, když jde o soukromé zájmy, pokud však jde o společenský význam, má při vybírání pro veřejné úřady každý přednost podle toho, v čem vyniká, podle schopností, ne podle své příslušnosti k určité skupině. Když je naopak někdo chudý schopen vykonat pro obec něco dobrého, není mu v tom jeho nízké postavení na překážku. Ve vztahu k společnosti žijeme svobodně a stejná svoboda panuje v každodenním vzájemném styku, kde neplatí žádné podezírání, kde se nehněváme na souseda, jestliže něco dělá podle své chuti, a nevyvoláváme mrzutosti, které sice nemusí být škodlivé, vyhlížejí však nepříjemně. V soukromém životě se chováme jeden k druhému bez vzájemného obtěžování a v životě veřejném nepřekračujeme zákony, především ze studu, posloucháme své spoluobčany, kteří právě zastávají úřady, a zákony, především ty, které byly dány na ochranu lidí, jimž bylo ukřivděno, a ty, které jsou sice nepsané, ale jejich porušení přináší podle obecného soudu hanbu.

Thúkydidés – Dějiny Peloponnéské války

Po dvaceti letech války však už situace vypadala zcela jinak.

Stejně však byl ještě svolán lid a rada zvolená hlasováním pomocí bobů, neradili se však o ničem jiném, než o tom, co rozhodli spiklenci, také řečníci byli vybráni z jejich řad a jejich řeči byly předem prodiskutovány. Nikdo z ostatních už proti tomu nemluvil, protože se každý zalekl, když viděl, jak početní jsou spiklenci. A když se někdo odvážil říci něco proti, hned byl nějakým vhodným způsobem sprovozen ze světa a po pachatelích se nepátralo, a bylo-li na někoho podezření, nebylo zaváděno soudní řízení. Lid byl zticha a byl tak zastrašen, že ten, kdo neutrpěl žádné násilí, i když nic neřekl, pokládal za úplnou výhru.

Thúkydidés – Dějiny Peloponnéské války

Goethův Faust a filosofie matematiky

Geschrieben steht: “Im Anfang war das Wort!”
Hier stock ich schon! Wer hilft mir weiter fort?
Ich kann das Wort so hoch unmöglich schätzen,
Ich muß es anders übersetzen,
Wenn ich vom Geiste recht erleuchtet bin.
Geschrieben steht: Im Anfang war der Sinn.
Bedenke wohl die erste Zeile,
Daß deine Feder dich nicht übereile!
Ist es der Sinn, der alles wirkt und schafft?
Es sollte stehn: Im Anfang war die Kraft!
Doch, auch indem ich dieses niederschreibe,
Schon warnt mich was, daß ich dabei nicht bleibe.
Mir hilft der Geist! Auf einmal seh ich Rat
Und schreibe getrost: Im Anfang war die Tat!

Johann Wolfgang Goethe – Faust

Zde: „Na počátku bylo slovo“ čtu.
Ale jak dále? Nesnáz je hned tu.
Nelze mi slovo přec tak v úctě míti.
Musím to jinak přeložiti;
ačli že duch mě řádně osvítil,
stojí tu: Pojem na počátku byl.
Dobře si rozvaž první řádku,
neukvapuj se na počátku!
Že vznikla by z pojmu všechna díla?
Má státi: Na počátku byla síla!
Leč ještě jsem to ani nenapsal,
a cos mě nutká, abych hledal dál.
A náhle osvícen, zřím do hlubin.
Já napíšu: Byl na počátku čin!

Johann Wolfgang Goethe – Faust

Výklad předchozích kapitol byl z jistého úhlu pohledu založen na konfrontaci základních postojů, které se tradičně objevují v otázkách filosofie matematiky, a to především proto, že jsou to základní otázky filosofie vůbec, totiž jak poznáváme svět a jak je toto poznání možné. K jejich přehledné artikulaci nám v tento moment poslouží úvodní Goethův citát a především doprovodné citáty pod ním, po řadě reprezentující
(1) Hilbertův formalismus (na počátku byl znak, smysly vnímatelný artefakt),
(2) Fregův platonismus (na počátku byl smysl znaku, to, co znak vyjadřuje),
(3) Brouwerův mentalismus (na počátku byla síla, původní intuice tvůrčího subjektu) a
(4) Wittgensteinův pragmatismus (na počátku byl čin, lidské jednání, jazyková hra),
se všemi komentáři a výhradami, které jsme k těmto doktrínám a jejich spojování s uvedenými jmény dosud uvedli.

Vojtěch Kolman – Filosofie čísel

Russell o bohatýrství ve vědě a filosofii

V prvé řadě jsem zjistil, že mnohé z běžných filosofických argumentů o matematice (většinou odvozené z Kanta) se zatím staly díky vývoji matematiky neplatnými. Neeuklidovská geometrie rozrušila argumentaci transcendentální estetiky. Weierstrass ukázal, že diferenciální a integrální počet nepotřebuje pojetí nekonečně malé veličiny a že proto vše, co filosofové řekli o takovýchto věcech, jako je spojitost prostoru, času a pochybu, je nutno považovat za čirý omyl. Cantor osvobodil pojetí nekonečného čísla od kontradikce a vypořádal se takto s Kantovými antinomiemi právě tak jako s mnohými antinomiemi Hegelovými. Konečně Frege ukázal, jak se dá aritmetika vyvozovat z teoretické logiky, aniž bychom potřebovali nějaké nové pojmy nebo axiómy, a tím vyvrátil Kantovo tvrzení, že „7 + 5 = 12“ je syntetickým soudem – alespoň v pochopitelné interpretaci tohoto tvrzení. Poněvadž všechny tyto výsledky nebyly získány nějakou bohatýrskou metodou, ale trpělivým zevrubným usuzováním, začal jsem si myslet, že filosofie patrně chybovala tím, že použila bohatýrských prostředků pro léčení intelektuálních nesnází a že by se řešení dalo nalézt prostě jen větší péčí a větší přesností. Toto stanovisko jsem začal postupem času stále horlivěji zastávat. Vedlo mne i k názoru, že snad filosofie jako obor, který se odlišuje od vědy a má svou vlastní metodu, není ničím jiným než neblahým dědictvím po teologii.

Bertrand Russell – Logický atomismus

Russell o příčině

All philosophers, of every school, imagine that causation is one of the fundamental axioms or postulates of science, yet, oddly enough, in advanced sciences such as gravitational astronomy, the word "cause" never occurs. Dr. James Ward, in his Naturalism and Agnosticism, makes this a ground of complaint against physics: the business of those who wish to ascertain the ultimate truth about the world, he apparently thinks, should be the discovery of causes, yet physics never even seeks them. To me it seems that philosophy ought not to assume such legislative functions, and that the reason why physics has ceased to look for causes is that, in fact, there are no such things. The law of causality, I believe, like much that passes muster among philosophers, is a relic of a bygone age, surviving, like the monarchy, only because it is erroneously supposed to do no harm.

Bertrand Russell – On the Notion of Cause

Všichni filosofové z nejrůznějších škol si představují, že kauzalita je jedním ze základních axiómů nebo postulátů vědy, i když, což je zvláštní, se v pokročilejších vědách, jako je například gravitační astronomie, slovo „příčina“ vůbec nevyskytuje. Dr. James Ward ve své práci Naturalism and Agnosticism z toho činí důvod stížnosti proti fyzice: úkolem těch, kteří chtějí zjistit poslední pravdy o světě, jak si zjevně myslí, mělo by být objevování příčin, nicméně fyzika je ani nehledá. Mě se zdá, že filosofie by si neměla přivlastňovat takové legislativní funkce a že důvodem, proč fyzika zanechala vyhledávání příčin, je to, že ve skutečnosti takové věci neexistují. Jsem přesvědčen, že zákon kauzality, podobně jako mnohé z toho, co obstojí v očích filosofů, je relikvie minulých věků, která přežívá jako monarchie jen proto, že se omylem má za to, že neškodí.

Bertrand Russell – O pojmu příčiny

Matematika a logika v Russellově pojetí

První věta prvního odstavce (nepočítaje úvod) Russellovy a Whiteheadovy knihy Principia Mathematica (k nahlédnutí zde) je, jak autoři sami přiznávají, poněkud překvapivá. Zcela jednoduše se zde definuje, co je to čistá matematika. To překvapuje i po více než stu letech.

Pure Mathematics is the class of all propositions of the form "p implies q," (...).

Bertrand Russell, Alfred Whitehead – Principia Mathematica

Čistá matematika je třída všech vět ve formě „z p plyne q“, (...).

Bertrand Russell, Alfred Whitehead – Principia Mathematica

O vztahu logiky a matematiky píše Russell ve svém Úvodu do matematické filosofie. Překlad je od Karla Berky.

Mathematics and logic, historically speaking, have been entirely distinct studies. Mathematics has been connected with science, logic with Greek. But both have developed in modern times: logic has become more mathematical and mathematics has become more logical. (...) If there are still those who do not admit the identity of logic and mathematics, we may challenge them to indicate at what point, in the successive definitions and deductions of Principia Mathematica, they consider that logic ends and mathematics begins. It will then be obvious that any answer must be quite arbitrary. (...) It used to be said that mathematics is the science of “quantity.” “Quantity” is a vague word, but for the sake of argument we may replace it by the word “number.” The statement that mathematics is the science of number would be untrue in two different ways. On the one hand, there are recognised branches of mathematics which have nothing to do with number—all geometry that does not use co-ordinates or measurement (...). On the other hand, through the definition of cardinals, through the theory of induction and ancestral relations, through the general theory of series, and through the definitions of the arithmetical operations, it has become possible to generalise much that used to be proved only in connection with numbers. The result is that what was formerly the single study of Arithmetic has now become divided into a number of separate studies, no one of which is specially concerned with numbers.

Bertrand Russell – Introduction to Mathematical Philosophy

Historicky řečeno byly matematika a logika zcela odlišnými obory. Matematika byla spjata s přírodními vědami, logika s humanitními. Obě se však v moderní době rozvinuly: logika se stala matematičtější a matematika logičtější. (...) Jestliže stále ještě existují lidé, kteří nechtějí uznávat totožnost logiky a matematiky, můžeme je vyzvat, aby nám ukázali, kde v posloupnosti definic a dedukcí v Principia Mathematica končí podle jejich názoru logika a začíná matematika. Pak bude zjevné, že jakákoli odpověď musí být zcela libovolná. (...) Obvykle se říká, že matematika je vědou o „kvantitě“. (...) Avšak tvrzení, že matematika je vědou o číslech, bylo by ze dvou důvodů nepravdivé. Na jedné straně existují uznávaná odvětví matematiky, která nemají s čísly vůbec co dělat, např. každá geometrie, jež nepoužívá souřadnic nebo numerických údajů. (...) Na druhé straně umožnily definice kardinálních čísel, teorie indukce a relací dědičnosti, obecná teorie řad a definice aritmetických operací zobecnit mnohé z toho, co se dříve zpravidla dokazovalo jen ve spojitosti s čísly. V důsledku toho se nyní začala dřívější oblast aritmetiky štěpit v řadu samostatných oborů, z nichž se žádný čísly speciálně nezabývá.

Bertrand Russell – Úvod do matematické filosofie

Russell nebyl od života odtržený matematik; tento text napsal ve vězení, kam se dostal pro své pacifistické názory.