Gödel 1931 – Strukturovaná minirecenze

Název: Gödel 1931

Autoři: Frýdek Jaroslav, Včelař František, Zelinka Ivan

www: http://shop.ben.cz/sk/114177-godel-1931.aspx

Obor: Matematická logika

Co kniha obsahuje: Kniha má dvě části. V první části je výklad a komentář ke článku Kurta Gödela „O nerozhodnutelných větách v díle Principia Mathematica a příbuzných systémech I“ („Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme I“). Autoři článek bod po bodu rozebírají a nevynechávají jedinou zajímavou větu, byť by to byla jen poznámka pod čarou. V druhé části je „všechno ostatní“, co se přímo k článku nevztahuje, ale souvisí s Gödelovým dílem a autoři to pokládali za nutné publikovat.

Co kniha neobsahuje: Kniha nezačíná od nuly, není to úvod do matematické logiky. Neobsahuje ani filosofii matematiky. Až na drobné zmínky se kniha zabývá pouze přirozenými čísly 0, 1, ... atd. Vyšší matematiku kniha neobsahuje. Bohužel, kniha neobsahuje původní znění Gödelova článku (ani v příloze). Tento je rozdroben po celé knize.

Doporučená literatura:
Vítězslav Švejdar: Logika: neúplnost, složitost a nutnost (http://www1.cuni.cz/~svejdar/book/LogikaSve2002.pdf)
Petr Štěpánek, Bohuslav Balcar: Teorie množin
Vojtěch Kolman: Logika Gottloba Frega

Klady: Není „o všem“ (tj. o ničem). Kniha se v první části tvořící většinu knihy soustřeďuje výhradně na Gödelův článek. Dokáže tak čtenáři zprostředkovat přímý kontakt s Gödelovým géniem. Tím tvoří velkou výjimku na českém trhu. Ten, kdo zná Gödelovu práci jen ze stručných výtahů, popř. jen z popularizačních knih, nedovede si představit jak nápaditá, tvořivá a přitom poctivá a řemeslně dokonalá Gödelova práce je. I když kniha neobjasňuje zcela všechny podrobnosti (což je dobře – nějaká příjemná práce na čtenáře zbude), přesto je průvodcem dobrým, nebo alespoň nejlepším, s jakým jsem se na českém trhu setkal.

Zápory: Grafika a především typografie, ale to je letitý problém BENu, za to autoři nemohou.

Pro koho kniha je: Pro každého, koho nevyděsí velmi jednoduché rovnice a má zájem o matematiku, výpočetní techniku, kybernetiku, umělou inteligenci, filosofii, anebo o jakýkoli obor vrcholné duševní činnosti. Ale i pro každého, kdo doposud takovéto zájmy nemá, nicméně chce vyzkoušet pravdivost mínění, že právě ona Gödelova práce takovéto zájmy vyvolává.

Pro koho kniha není: Pro toho, kdo o věc nemá skutečný zájem, nechce podstoupit duševní námahu, ale potřebuje jen vybrat pár frází do referátu. Tomu se budou takové věty těžko hledat.

Celkový dojem: Knihu musím rozhodně doporučit.

Filosofie a matematika – Bolzano a Frege

Nicht groß ist in unseren Tagen die Zahl der Philosophen, deren mathematisches Wissen viel über den Satz, daß A gleich A ist, hinausreicht. Noch kleiner ist jedoch die Zahl der Mathematiker, die zuzugestehen bereit sind, daß ihre eigene Wissenschaft durch Hilfe der Philosophie zu einer höheren Stufe der Vollkommenheit erhoben werden könnte (...).

Bernard Bolzano – Versuch einer objectiven Begründung der Lehre von den drei Dimensionen des Raumes

Za našich dnů je jen velmi málo filosofů, jejichž matematické vědění by sahalo dále než k větě, podle níž se A rovná A. Ještě menší počet je však matematiků, kteří jsou ochotni připustit, že by se jejich vlastní věda mohla pozvednout na vyšší stupeň dokonalosti s pomocí filosofie.

Bernard Bolzano – Pokus o objektivní zdůvodnění nauky o třech rozměrech prostoru

Jedenfalls müssen alle Mathematiker aufgegeben werden, die beim Aufstoßen von logischen Ausdrücken wie 'Begriff', 'Beziehung', 'Urtheil' denken: metaphysica sunt, non leguntur! (das ist Metaphysik, so etwas lesen wir nicht!) und ebenso die Philosophen, die beim Anblick einer Formel ausrufen: mathematica sunt, non leguntur! (das ist Mathematik, so etwas lesen wir nicht!)

Gottlob Frege – Grundgesetze der Arithmetik

Je nepochybné, že všichni matematikové, jakmile narazí při čtení na výrazy jako „pojem“, „relace“ či „soud“ vykřiknou „metaphysica sunt, non leguntur!“ (metafysika, to nečteme), zatímco ze strany filosofů spatřících formule zaznívá „mathematica sunt, non leguntur!“ (matematika, to nečteme).

Gottlob Frege – Základy aritmetiky

Goethe a Heidegger - dva citáty

Člověk sám o sobě, pokud užívá svých zdravých smyslů, je největší a nejpřesnější fyzikální přístroj, jaký může existovat, a je právě největším neštěstím novější fyziky, že experimenty jakoby oddšlila od člověka a chce poznávat přírodu pouze v tom, co ukazují přístroje, ba chce tím dokonce omezit a dokázat, co je příroda schopna vykonat.

Johann Wolfang Goethe - Výroky v próze

Heisenbergovou relací neurčitosti je člověk nakonec výslovně zahrnut do umělosti přístrojů a stává se jejich součástí. Z tohoto hlediska může ve všech předmětech potkat už jen sám sebe - ale co je tu pak on "sám"? (Instrumentace!)

Martin Heidegger - Věda a zamyšlení