Im mathematischen Erkennen ist die Einsicht ein für die Sache äußerliches Tun; es folgt daraus, daß die wahre Sache dadurch verändert wird. Das Mittel, Konstruktion und Beweis, enthält daher wohl wahre Sätze; aber ebensosehr muß gesagt werden, daß der Inhalt falsch ist. Das Dreieck wird in dem obigen Beispiele zerrissen und seine Teile zu andern Figuren, die die Konstruktion an ihm entstehen läßt, geschlagen. Erst am Ende wird das Dreieck wiederhergestellt, um das es eigentlich zu tun ist, das im Fortgange aus den Augen verloren wurde, und nur in Stücken, die andern Ganzen angehörten, vorkam.--Hier sehen wir also auch die Negativität des Inhalts eintreten, welche eine Falschheit desselben ebensogut genannt werden müßte als in der Bewegung des Begriffs das Verschwinden der festgemeinten Gedanken. Die eigentliche Mangelhaftigkeit dieses Erkennens aber betrifft sowohl das Erkennen selbst als seinen Stoff überhaupt. – Was das Erkennen betrifft, so wird vors erste die Notwendigkeit der Konstruktion nicht eingesehen. Sie geht nicht aus dem Begriffe des Theorems hervor, sondern wird geboten, und man hat dieser Vorschrift, gerade diese Linien, deren unendliche andere gezogen werden könnten, zu ziehen, blindlings zu gehorchen, ohne etwas weiter zu wissen, als den guten Glauben zu haben, daß dies zu Führung des Beweiseszweckmäßig sein werde. Hintennach zeigt sich denn auch diese Zweckmäßigkeit, die deswegen nur eine äußerliche ist, weil sie sich erst hintennach, beim Beweise, zeigt. – Ebenso geht dieser einen Weg, der irgendwo anfängt, man weiß noch nicht in welcher Beziehung auf das Resultat, das herauskommen soll. Sein Fortgang nimmt diese Bestimmungen und Beziehungen auf und läßt andre liegen, ohne daß man unmittelbar einsehe, nach welcher Notwendigkeit; ein äußerer Zweck regiert diese Bewegung. Die Evidenz dieses mangelhaften Erkennens, auf welche die Mathematik stolz ist, und womit sie sich auch gegen die Philosophie brüstet, beruht allein auf der Armut ihres Zwecks und der Mangelhaftigkeit ihres Stoffs, und ist darum von einer Art, die die Philosophie verschmähen muß. – Ihr Zweck oder Begriff ist die Größe. Dies ist gerade das unwesentliche, begrifflose Verhältnis. Die Bewegung des Wissens geht darum auf der Oberfläche vor, berührt nicht die Sache selbst, nicht das Wesen oder den Begriff, und ist deswegen kein Begreifen. – Der Stoff, über den die Mathematik den erfreulichen Schatz von Wahrheiten gewährt, ist der Raum und das Eins. Der Raum ist das Dasein, worin der Begriff seine Unterschiede einschreibt, als in ein leeres, totes Element, worin sie ebenso unbewegt und leblos sind. Das Wirkliche ist nicht ein Räumliches, wie es in der Mathematik betrachtet wird; Mit solcher Unwirklichkeit, als die Dinge der Mathematik sind, gibt sich weder das konkrete sinnliche Anschauen noch die Philosophie ab. In solchem unwirklichen Elemente gibt es denn auch nur unwirkliches Wahres, d.h. fixierte, tote Sätze; bei jedem derselben kann aufgehört werden; der folgende fängt für sich von neuem an, ohne daß der erste sich selbst zum andern fortbewegte und ohne daß auf diese Weise ein notwendiger Zusammenhang durch die Natur der Sache selbst entstünde. –Auch läuft um jenes Prinzips und Elements willen--und hierin besteht das Formelle der mathematischen Evidenz - das Wissen an der Linie der Gleichheit fort. Denn das Tote, weil es sich nicht selbst bewegt, kommt nicht zu Unterschieden des Wesens, nicht zur wesentlichen Entgegensetzung oder Ungleichheit, daher nicht zum Übergange des Entgegengesetzten in das Entgegengesetzte, nicht zur qualitativen, immanenten, nicht zur Selbstbewegung. Denn es ist die Größe, der unwesentliche Unterschied, den die Mathematik allein betrachtet. Daß es der Begriff ist, der den Raum in seine Dimensionen entzweit und die Verbindungen derselben und in denselben bestimmt, davon abstrahiert sie; sie betrachtet z.B. nicht das Verhältnis der Linie zur Fläche; und wo sie den Durchmesser des Kreises mit der Peripherie vergleicht, stößt sie auf die Inkommensurabilität derselben, d.h. ein Verhältnis des Begriffs, ein Unendliches, das ihrer Bestimmung entflieht.
Georg Wilhelm Friedrich Hegel – Phaenomenologie des Geistes
V matematickém poznání je nahlédnutí, jak se věci mají, úkonem pro věc vnějším; z toho vyplývá, že pravá věc se tímto úkonem mění. Prostředek tohoto nahlédnutí, totiž konstrukce a důkaz, obsahuje zajisté pravdivé věty; ale zároveň je nutno také říci, že obsah je nepravdivý. Trojúhelník v příkladě uvedeném shora je roztrhán, jeho části se připojují k jiným obrazcům, které v něm vznikají konstrukcí. Teprve na konci se opět restituuje trojúhelník, ,o který vlastně běží, který byl postupem věci ztracen z očí a vyskytoval se pouze v částech příslušných k jiným celkům. — Zde pozorujeme tedy též, jak vystupuje zápornost obsahu, kterou bychom měli nazývati jeho nepravdivostí, tak jako jí v pohybu pojmu nazýváme zanikání myšlenek považovaných za ustálené. Vlastní nedostatečnost tohoto poznání se týče však právě tak poznání sama jako jeho látky vůbec. — Co se týče poznání, především není myšlenkově jasná nutnost konstrukce. Nevyplývá z pojmu poučky, nýbrž je nám předepsána, a předpisu, abychom vedli právě tyto linie, zatím co by bylo možno vésti nekonečný počet jiných, musíme být slepě poslušní; přitom nemáme jiné vědění než dobrou víru, že to bude účelné k provedení důkazu. Dodatečně se vskutku též ukazuje tato účelnost, která je proto pouze vnější, poněvadž se ukazuje teprve dodatečně při důkazu. Právě tak kráčí důkaz cestou, která odněkud vychází, aniž ještě víme, v jakém je vztahu k výsledku, který má vyjíti. Postup důkazu tato určení a vztahy přijímá a jiné ponechává stranou, aniž nahlížíme bezprostředně, podle jaké nutnosti se to děje; tento pohyb je řízen vnějším účelem. Evidence tohoto nedostatečného poznání, na niž je matematika hrdá a kterou se též pyšní před filosofií, záleží výhradně v tom, že její účel je chudý a její látka nedostatečná, a je tedy toho druhu, který musí filosofie zavrhnouti. — Její účel či pojem je veličina. Právě ta je nebytostným, nepojmovým vztahem. Pohyb vědění odehrává se proto na povrchu, nedotýká se věci samé, nedotýká se bytnosti ani pojmu, a proto není žádným chápáním. — Látka, o níž matematika zaručuje utěšené bohatství pravd, je prostor u jednotka. Prostor je to jsoucno, do něhož pojem zapisuje své rozdíly jako do prázdného mrtvého živlu, v němž tyto rozdíly jsou rovněž nehybné a bez života. Skutečnost není něčím prostorovým, jak na prostor pohlížíme v matematice; s takovou neskutečností, jakou jsou matematické věci, se nezahazuje ani konkrétní smyslový názor, natož filosofie. V takovém neskutečném živlu pak též existuje jen neskutečná pravda, tj. ustálené mrtvé věty; u každé z nich je možno přestati; následující začíná pro sebe od začátku, aniž se první pohybovala sama od sebe k jiné větě a aniž tímto způsobem vznikala povahou věci samé nutná souvislost. — Je také důsledkem onoho principu a živlu — a v tom tkví formálnost matematické evidence — že vědění postupuje po linii rovnosti. Neboť to, co je mrtvé, nedospívá k rozdílům bytnosti, jelikož se samo nepohybuje, nedospívá k bytostnému protikladu či nerovnosti. tudíž ani k přechodu protikladu v protiklad, kvalitativnímu, imanentnímu pohybu, k svéhybnosti. Neboť to, k čemu matematika výhradně přihlíží, je veličinný nebytostný rozdíl. Že to, co rozčleňuje prostor v jeho dimense a určuje spojení dimensí a spojení v dimensích, je pojem, od toho matematika abstrahuje; neuvažuje např. o vztahu mezi linií a plochou; a tam, kde srovnává obvod kruhu s jeho průměrem, naráží na jejich nesouměřitelnost. tj. pojmový vztah, a tím na něco nekonečného, co uniká jejímu určení.
Georg Wilhelm Friedrich Hegel – Fenomenologie ducha
Auf die Frage: „Was ist das Itzt?“ antworten wir also zum Beispiel: „Das Itzt ist die Nacht“. Um die Wahrheit dieser sinnlichen Gewißheit zu prüfen, ist ein einfacher Versuch hinreichend. Wir schreiben diese Wahrheit auf; eine Wahrheit kann durch Aufschreiben nicht verlieren; ebensowenig dadurch, daß wir sie aufbewahren. Sehen wir „itzt, diesen Mittag“, die aufgeschriebene Wahrheit wieder an, so werden wir sagen müssen, daß sie schal geworden ist. (...) Die Sprache aber ist, wie wir sehen, das Wahrhaftere; in ihr widerlegen wir selbst unmittelbar unsere Meinung, und da das Allgemeine das Wahre der sinnlichen Gewißheit ist, und die Sprache nur dieses Wahre ausdrückt, so ist es gar nicht möglich, daß wir ein sinnliches Sein, das wir meinen, je sagen können.
Georg Wilhelm Friedrich Hegel – Phaenomenologie des Geistes
Na otázku: co jest nyní? odpovíme tedy například: Nyní jest noc. K tomu, abychom vyzkoušeli pravdivost této smyslové jistoty, dostačí jednoduchý pokus. Tuto pravdu si napíšeme; napsáním pravda nemůže nic ztratit; ani tím, že si ji uschováme. Podíváme-li se nyní, v toto poledne, znovu na tu napsanou pravdu, budeme musit říci, že vyvanula. (...) Řeč však, jak vidíme, jest pravdivější: v ní vyvracíme bezprostředně sami své míněni; a jelikož všeobecno je pravda smyslové jistoty a ježto řeč vyjadřuje jen tuto pravdu, není vůbec možné, abychom smyslové bytí, které míníme, kdy vyslovili.
Georg Wilhelm Friedrich Hegel – Fenomenologie ducha
